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第二学期期初考试高二数学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1与曲线相切且过原点的直线的斜率为( )A2B-5C-1D-22已知等差数列中,则的值是( )A4B16C2 D83已知复数满足,则( )ABCD4已知随机变量,若,则,分别是( )A4和2.4B2和2.4C6和2.4D4和5.65已知抛物线的焦点为,是上一点,则( )A4B2C1D86展开式中的系数为( )A10B24C32D567设,是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点过作的一条渐近线的垂线,垂足为若,则的离心率为( )ABCD8直线ya分别与直线y2(x1),曲线yxlnx交于点A,B,则|AB|的最小值为( )A3B2CD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9若数列对任意满足,下面选项中关于数列的命题正确的是( )A可以是等差数列B可以是等比数列C可以既是等差又是等比数列D可以既不是等差又不是等比数列10已知函数的定义域为且导函数为,如图是函数的图像,则下列说法正确的是( )A函数的增区间是B函数的增区间是C是函数的极小值点D是函数的极小值点11设椭圆的方程为,斜率为的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点.下列结论正确的是( )A直线与垂直;B若点坐标为,则直线方程为;C若直线方程为,则点坐标为D若直线方程为,则.12下列说法中,正确的命题是( )A已知随机变量服从正态分布,则B以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和0.3C已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,则D若样本数据,的方差为2,则数据,的方差为16三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。13两个实习生加工一个零件,产品为一等品的概率分别为和,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.14某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书,则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.15若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为_.16已知函数在定义域内为单调递增函数,则实数p的最小值为_;若p0,在1,e上至少存在一点,使得成立,则实数p的取值范围为_(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知等差数列的首项为1,公差,且是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和18(本小题满分12分)某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访(1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目;(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因(参考公式:)附表:0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.82819(本小题满分12分)设函数.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)当时,判断函数在区间是否存在零点?并证明.20(本小题满分12分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场,已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为.(1)求甲对以4:3获胜的概率;(2)设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列及数学期望.21(本小题满分12分) 在直角坐标系中,已知椭圆,若圆的一条切线与椭圆有两个交点,且.(1)求圆的方程;(2)已知椭圆的上顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且,求直线的方程.22(本小题满分12分)已知函数是常数),此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值,并求的最大值;(2)设,函数,若对任意的,总存在,使 ,求实数的取值范围.高二数学参考答案及评分建议一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1与曲线相切且过原点的直线的斜率为( )A2B-5C-1D-2【答案】B2已知等差数列中,则的值是( )A4B16C2 D8【答案】D3已知复数满足,则( )ABCD【答案】A4已知随机变量,若,则,分别是( )A4和2.4B2和2.4C6和2.4D4和5.6【答案】A5已知抛物线的焦点为,是上一点,则( )A4B2C1D8【答案】C6展开式中的系数为( )A10B24C32D56【答案】D7设,是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点过作的一条渐近线的垂线,垂足为若,则的离心率为( )ABCD【答案】B8直线ya分别与直线y2(x1),曲线yxlnx交于点A,B,则|AB|的最小值为( )A3B2CD【答案】D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9若数列对任意满足,下面选项中关于数列的命题正确的是( )A可以是等差数列B可以是等比数列C可以既是等差又是等比数列D可以既不是等差又不是等比数列【答案】ABD10已知函数的定义域为且导函数为,如图是函数的图像,则下列说法正确的是( )A函数的增区间是B函数的增区间是C是函数的极小值点D是函数的极小值点【答案】BD11设椭圆的方程为,斜率为的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点.下列结论正确的是( )A直线与垂直;B若点坐标为,则直线方程为;C若直线方程为,则点坐标为D若直线方程为,则.【答案】BD12下列说法中,正确的命题是( )A已知随机变量服从正态分布,则B以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和0.3C已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,则D若样本数据,的方差为2,则数据,的方差为16【答案】BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。13两个实习生加工一个零件,产品为一等品的概率分别为和,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.【答案】14某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书,则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.【答案】24015若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为_.【答案】16已知函数在定义域内为单调递增函数,则实数p的最小值为_;若p0,在1,e上至少存在一点,使得成立,则实数p的取值范围为_(本题第一空2分,第二空3分)【答案】1, 四、解答题:本题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知等差数列的首项为1,公差,且是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和【解】(1)设等差数列的公差为, 是与的等比中项. 即 或; 2分 4分(2)由(1)知 7分 .10分18(本小题满分12分)某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访(1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目;(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因(参考公式:)附表:0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828【解】 (1)A、B、C型汽车抽取数目分别为, 3分(2)根据题意, 8分所以能在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为司机对4S店满意度与性别有关系 10分答:(1)A、B、C型汽车抽取数目分别为2,4,4(2) 在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为司机对4S店满意度与性别有关系 12分 19(本小题满分12分)设函数.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)当时,判断函数在区间是否存
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