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31 直线的倾斜角与斜率311 倾斜角与斜率问题提出1.在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b的图象是什么?其中k,b的几何意义如何? 2.在平面直角坐标系中,经过一点P可以作无数条直线,如何区别这些直线的不同位置? 知识探究(一):直线的倾斜角 思考1:在直角坐标系中,下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别? xyoP思考2:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢? xyo思考3:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角xyo下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗? xoyxoyxoyxoy思考4:下图中直线l1,l2,l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角? xyol1l2l3思考6:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗? 思考5:特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0,那么直线的倾斜角的取值范围是什么?0180知识探究(二):直线的斜率 思考1:函数 的图象是直线,这两条直线的倾斜角分别是多少? 思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系? xyoy=xxyo思考3:初中学过的“坡度(比)”是什么含义?它能否表示直线的倾斜程度?它与这条直线的倾斜角之间有什么关系?前进量升高量思考4:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即k=tan,那么任何一条直线都有斜率吗? 倾斜角是900的直线(垂直与x轴的直线)没有斜率. 思考6:当是锐角时,有tan(1800-)=tan. 那么当倾斜角=1200,1350,1500时,这条直线的斜率分别等于多少? 思考5:当倾斜角=00,300,450,600时,这条直线的斜率分别等于多少? 思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗?斜率大的直线其倾斜角也大吗? 思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么?一般地,直线的斜率的取值范围是什么?倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.知识探究(三):直线的斜率公式 思考1:在直角坐标系中,经过两点 A(2,4)、B(1,3)的直线有几条?直线AB的斜率是多少? xyoABC思考2:一般地,已知直线上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且直线P1P2与x轴不垂直,即x1x2,直线P1P2的斜率是什么? xyoP1P2QxyoP1P2Q思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 思考5:经过点A(a,b)、B(m,n)(am)的直线的斜率是什么? 思考6:对于三个不同的点A,B,C,若 ,则这三点的位置关系如何?理论迁移 例1 已知点A(3,2),B(4,1),C(0,l),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为l,-1,2及-3的直线l1,l2,l3及l4.xyol1l2l3l4作业:P86练习:2,3,4.P89习题3.1A组:3,4,5P90习题3.1B组:5,6.
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