时间序列分析与预测内容提要一、时间序列的基本概念二、非平稳时间序列变动的影响因素与测定模型序列的图形描述四、时间序列的预测方法五、季节变动分析六、循环变动分析七、实例 八、练习一、时间序列的基本概念1、时间序列的定义指按照时间先后依次排列的观测值所构成的数列。如各年度的国内生产总 值、人口数据等。研究时间序列的主要F!的是进行预测，如预测下一年度的销售 额、预测股票价格的走势等。2、时间序列分析中的时间一般用，表示时间，可以是年、季、月、周、口，也可以是任何时间间隔， 在这里我们只讨论肘间间隔都相同的序列，作了适*的简化。3、时间序列的表示*,匕,匕，就是一个数列。4、时间序列的分类分两大类：%1 平稳序列：不存在趋势，在一个固定的水平上随机波动。%1 非平稳序列：包含趋势、季节性、周期性的序列。5、一些概念%1 水平：序列的每一项y都称为一个水平，%1 平均发展水平：即数列的平均值亍=，文N + l j=o%1 增长量：Ar =U-%1， = 1，2,.,N%1 平均增长量：或=N%1 发展速度：S,=3，= 1,2,.,N匕一 1_ N%1 平均发展速度：& =上就N钉二、非平稳时间序列变动的影响因素与测定模型1、非平稳时间序列变动的影响的4类因素分为4类:在一个相当长的时期内，持续向上或向下发展变化的趋势。在一年内受气候变化、气象环境、节假日、风俗习惯等因素的影响所出现的 有规则的波动。季节变动比较显著的行业有农业、交通运输业、旅游业、商业等。围绕长期趋势的一种高低往复、周而复始的规则性变动，周期多在一年以上。剩余的变动，由随机因素引起的非趋势性、非周期性变动。2、时间序列变动因素的测定模型将4种因素从序列中分离出来，然后按照一定的方式再组合起来，即构成了 时间序列变动因素的测定模型。加法模型y=r+s+c+/这里均为绝对数。乘法模型这里Y,T为绝对数，而S,C,I为相对数，一般用百分比表示。三、序列的图形描述系列1图1:平稳序列350. 00300. 00250. 00200. 00150. 00100. 0050. 000. 00图2：有增长趋势的序列一1图3：含季节成分的序列400. 00350. 00300. 00250. 00200. 00150. 00100. 0050. 000. 00f-系列1GDP GDP图5：具有线性增长趋势的序列轿车Y-轿车1 3 5 7 9 11 13 15图6：具有指数增长趋势的序列产量产量、时间序列的预测方法（1）先绘图确定时间序列的类型，再选择适当的预测方法。（2）平稳序列的预测方法：%1 简单平均法%1 移动平均法%1 指数平滑法（一阶，二阶，3阶，）（3）非平稳序列的的预测方法%1 不含季节的趋势预测：指数平滑法和切归预测、曲线拟合和回归分析等。%1 含季节和趋势的预测：时间序列分解:利用乘法模型先进行趋势预测，再进行季节变动分析,然后用 它们的乘积来进行预测.季节多元回归模型:利用加法模型把趋势和季节放在一个模型中进行回归分 析,得到回归方程，然后利用该方程来进行预测.季节多元回归模型的形式：y =方。+方/+方20 +方30+如0这里0盘=1,2,3是虚拟变量，它们取值只有1（当为第i季度时）和0（其他 季度肘）,第4季度为参照季度.（对于按季度记录的数据引入3个虚拟变量，对于 按月记录的数据则需要引入11个虚拟变量）.季节自回归模型：Y（t）ISi = b+Si + bY（t 一 2） / SZ +. + hkY（t-k）/Si这里Si为相应季节的季节指数，其中k称为滞后阶数，一般用试探法确定。（4）预测方法的评价，误差分析五、季节变动分析一般采用乘法模型。Y首先剔除长期趋势的影响：= = s.ci,这里S,C,I为相对数，一般用百 分比表示。接着考虑剔除循环变动C和不规则变动一般采用平均的办法，通过计算 各季节的平均数,使每年各季节中的循环变动。和不规则变动/的变动相互抵消。-节指数S.I： -IB常重要的概念，它直接反映季节变动S。%1 按月定义的季节指数：菜月的季节指救=全期该月的平均数/全期各月的总平均歉此时12个月的季节指数之和应为1200%,如果有一点出入，则应按比例进 行修正，使得和为1200%。%1 按季定义的季节指数：*季的季节指数=全期该季的平均救/全期各季的总平均救此时4个季的季节指数之和应为400%,如果有一点出入，则应按比例进行 修正，使得和为400%o六、循环变动分析仍然采用乘法模型。V首先依次剔除长期趋势和季节变动的影响： = /,这里S,CJ为相TS对数，用百分比表示。接着采用移动平均（一般取3项平均）的方法来剔除不规则变动L剩下的 则为循环变动C。注：由于循环变动在实际中很难测定，故在进行预测时通常不考虑循环变动。七、实例例.某市近3年各冬季服装销售量的时间序列分析与预测。某市近3年各冬季服装销售量的时间序列分析与预测.xIs八、上机练习题某商场销售额的数据如下表：季度销售额（万元）2003 年2004 年2005 年1389038404125225002190314631989176524344436542134531试分别利用季节多元回归模型，时间序列分解两种方法预测2006年4个季度 的销售额。