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中考数学方程与不等式专题测试卷(含答案) 中考数学方程与不等式专题测试卷(含答案)(时间:120分钟 总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程3x 2x 20的二次项系数是3,它的一次项系数是( A )A.1B.2C.1D.02.已知关于x 的方程x 2kx 60有两个实数根,则k 的值不可能是( D )A.5B.8C.8D.43.下列各组数中,是二元一次方程5x y 4的一个解的是( D )A ?x 1y 3B ?x 3y 1 C ?x 0y 4 D ?x 2y 6 4.对于任何的a 值,关于x ,y 的方程ax (a 1)y a 1都有一个与a 无关的解,这个解是( C )A ?x 2y 1B ?x 2y 1 C ?x 2y 1 D ?x 2y 1 5.方程1x 12x 2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水窅然去,别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人,2018年比2017年旅游人数增加5%,已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%,设2019年比2018年游客人数增加b%,则可列方程为( B )A.a(15%)(1b%)a(18%2)B.a(15%)(1b%)a(18%)2C.a(15%)(18%)a(18%2)D.a(15%)(18%)2a(1b%)7.把不等式组?x 13,2x 64 的解集在数轴上表示出来,正确的为( B )A. B. C. D.8.为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( A )A.360x 480140x B.360140x 480x C.360x 480x 140 D.360x 140480x9.若分式方程1x 31a x x 3有增根,则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.110.已知关于x 的不等式组?3x 14(x 1),x m 无解,则m 的取值范围是( A )A.m3B.m3C.m 3D.m3二、填空题(每小题4分,共24分)11.若m 1与2互为相反数,则m 的值为 1 .12.2x 与1的差是非负数,用不等式表示为 2x 10 .13.方程6x 1x 5x(x 1)的解是 x 1 . 14.若x 3是关于x 的方程x 243x m 0的一个根,则方程的另一个根是 3 3 .15.若关于x 的不等式组?x m 0,72x1 的整数解共有3个,则m 的取值范围是 5m6 .16.某班男女同学分别参加植树劳动,要求男女同学各种8行树,男同学种的树比女同学种的树多,如果每行都比预定的多种一棵树,那么男女同学种树的数目都超过100棵;如果每行都比预定的少种一棵树,那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵;女同学种树 96 棵.三、解答题(共66分)17.(6分)计算:(1)3x 212x 2; (2)2x 12x 1x 21x 1. 解:(1)3x 22x 30,(2)243(3)40,x 2210231103, 所以x 11103,x 21103; (2)去分母得:2x 22x x 1,解得:x 1,经检验x 1是增根,分式方程无解.18. (8分)解不等式组?2x 8,2x 13x 1, 并把解集在数轴上表示出来 解:?2x 8,2x 13x 1 解不等式得:x 4,解不等式得:x 2,不等式组的解集是x 4.在数轴上表示为:.19.(8分)已知关于x 的方程kx 23x 10有实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x 1和x 2,当x 1x 2x 1x 24时,求k 的值.解:(1)k94; (2)k 1.20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛,新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个,共花费400元,七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个,共花费450元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元?(2)为了进一步发展“校园足球”,学校准备再次购进A ,B 两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球,学校这次最多能购买多少个足球?解:(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元,购买一个B 品牌足球需要y 元,依题意,得:?x 2y 400,3x y 450, 解得:?x 100,y 150.答:购买一个A 品牌足球需要100元,购买一个B 品牌足球需要150元(2)设可以购买m 个A 品牌足球,n 个B 品牌足球,依题意,得:100m 150n 850,n 172m 3 .m ,n 均为非负整数,?m 11,n 15, ?m 24,n 23, ?m 37,n 31, m n 6或m n 7或m n 8.答:学校这次最多能购买8个足球21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水,计划以后每年逐年增加,到2021年达到7200瓶,若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率;(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同,请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解:(1)设平均每年增加的百分率为x ,依题意,得:5000(1x)27200,解得:x 10.220%,x 22.2(舍去).答:平均每年增加的百分率为20%.(2)7200(120%)8640(瓶).答:预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.(12分)已知关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x 10.(1)求证:不论m 为何值,方程必有实数根.(2)当m 为整数时,方程是否有有理根?若有,求出m 的值:若没有,请说明理由.解:(1)证明:当2m 10即m 12时,此时方程是一元一次方程,其根为x 12,符合题意;当2m 10即m12时,(2m 1)24(2m 1)(2m 1)240,当m12时,方程总有两个不相等的实数根;综上所述,不论m 为何值,方程必有实数根.(2)当m 为整数时,关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x 10没有有理根.理由如下:当m 为整数时,假设关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x 10有有理根,则要b24ac 为完全平方数,而(2m 1)24(2m 1)4m 24m 5(2m 1)24,设n 2(n为整数),即(2m 1)24n 2(n 为整数),所以有(2m 1n)(2m 1n)4,2m 1与n 的奇偶性相同,并且m ,n 都是整数,所以?2m 1n 2,2m 1n 2 或?2m 1n 2,2m 1n 2 ,解得m12 ;2m 10时,m 12(不合题意舍去). 所以当m 为整数时,关于x 的方程(2m 1)x 2(2m 1)x 10没有有理根23.(12分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格;(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解:(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元,由题意得: ?3x 2y 16,2x 63y , 解得:?x 12,y 10, 则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;(2)设购买甲型设备m 台,乙型设备(10m)台,则:12m 10(10m)110,m5,m 取非负整数m0,1,2,3,4,5,有6种购买方案;(3)由题意:240m 180(10m)2040,m4m 为4或5.当m 4时,购买资金为:124106108(万元),当m 5时,购买资金为:125105110(万元),则最省钱的购买方案为,选购甲型设备4台,乙型设备6台.-全文完-
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