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优秀学习资料欢迎下载反比例函数【学问要点】1、反比例函数的概念:一般地,kyk为常数, k x0 叫做反比例函数,即y 是 x 的反比例函数 .留意:( 1)常数 k 称为比例系数, k 是非零常数;y =k k0 x( 2)解析式有三种常见的表达形式:xy = k k0y = kx1 k0从反比例函数的定义式可知,欲求反比例解析式,只需找反比例图象上任何一点即可,代入即得:k=xyk02、反比例与直线联立问题:(1)直线问题直线解析式直线与反比例交点求解直线的方程:目前求直线方程只有一种方法,就是欲求直线方程,必需找出直线上的两点,如A x1 , y1,B x2 ,y2 在直线y=kx+b ;把两点分别代入直线方程:y1 =kx1 +b就:y2 =kx2 +b,联立消元求解,即可求出k, bk2求解交点问题,就要知道交点的含义,如直线y1 =k1x+b 与反比例y2 =有交点,就x说明此时存在x0 使得y1 =y2 ,就需要联立k1x+b=k2,化简可得:xk x21+bxk2 =0= b 2 +4k 1 k 20,y2xx2 或x1x0y1 y20xx0或 x0 )的图像上,就点E 的坐标是()x51A (,2513535)B(,)222C( 51 ,51 )D( 35 , 35 )2222图-3图-4二、填空题:1、假如反比例函数ymxm 2 m36的图象在二、四象限内,那么 m 的值为,y 随 x 的增大而.2、如图 5 所示,假如函数 y= x 与 y= 4 的图像交于 A ,B 两点,过点 A 作 AC 垂直于 yx轴,垂足为点 C,就 BOC 的面积为3、如图 6 所示,在反比例函数y= 2 (x0 )的图像上,有点P , P , P , P ,它们的横坐1234x标依次为 1, 2,3, 4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线, .图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1, S2 ,S3,就 S1+S2+S3 =4、如图 7 所示,矩形 AOCB 的两边 OC, OA 分别位于 x 轴, y 轴上,点 B 的坐标为B( 20 ,5),D 是 AB 边上的一点,将 ADO 沿直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线3OB 上的点 E 处, .如点 E 在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是 图 -5图-6图 -75、如图 8,直线 y=kx ( k0 )与双曲线 y= 4 交于 A ( xx1, y1), B ( x2, y2) 两点, .就2x1y2 7x2y 1 的值等于 36、如图 9,点 A、 B 是双曲线 y上的点, 分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段,x如 S阴影1,就 S1S2yAS1BS2Ox图-8图-9三、运算题:1、如下列图, 已知反比例函数 y1=m( m 0).的图像经过点 A( 2,1),一次函数 y2=kx+bx(k 0)的图象经过点 C( 0, 3)与点 A ,且与反比例函数的图像相交于另一点B(1) 分别求出反比例函数与一次函数的解析式;(2) 求点 B 的坐标及直线与 x 轴的交点坐标2、如图,已知一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y= 8 的图像交于 A ,B 两点,且点xA 的横坐标和点B 的纵坐标都是 2,求:( 1)一次函数的解析式;( 2) AOB 的面积3、如图在直角坐标系中,直线yxm 与双曲线 ym 在第一象限交于点A ,与 x 轴交x于点 C,AB x 轴,垂足为 B,且S AOB1 ;(1) 求 m 的值;y(2) 求 ABC 的面积;ACOBx【课堂测试】1、如图,反比例函数 y4 的图象与直线yx1 x 的交点为 A, B,过点 A 作 y 轴的平行线3Y与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点C,就 ABC 的面积为()A 8B 6C 4D22、在等腰三角形中,已知一条边为4cm, 另一条边长为 5 cm, 就周长为;2如已知周长为 20cm, 一条
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