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精品资料欢迎下载公因数与公倍数1、复习合数与质数的概念;质数又称素数 ;指在一个大于 1 的自然数中,除了 1 和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数;换句话说,只有两个正因数(1 和自己)的自然数即为素数;比 1 大但不是素数的数称为 合数;1 和 0 既非素数也非合数; 自然数中除能被 1 和本数整除外,仍能被其他的数整除的数;用短除法分解质因数78= 2、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数;其中最大的那个就叫它们的最大公因数;用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把全部的除数连乘起来)几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质;例如:用短除法求以下各组数的最大公因数1、 56 和 422、 225 和 15自然数 a 除以自然数 b,商是 15,那么 a 和 b 的最大公因数是()甲 2 3 5,乙 237,甲和乙的最大公因数是()3、两数互质的特别情形:1 和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数肯定互质;2 和全部奇数互质;质数与比它小的合数互质;留意: 假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数;假如两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数;例如;(1)按要求,使填出的两个数只有公因数1质数()和合数(),质数(合数(),)和质数(),合数()和奇数()和奇数(),奇数()和偶数()(2)以下各数中与 18 只有公因数 1 是()21402518练习:求以下每组数的最大公因数32 和 112和 1872和 4878 和 11723和 6012和 606、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数;其中最小的那个就叫它们的最小公倍数;用短除法求两个数的最小公倍数( 除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把全部的除数和商连乘起来)假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数;假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数;例如 三个质数的最小公倍数是 42,这三个质数是()96 是 16 和 12 的( ) 公倍数最小公倍数公约数甲是乙的 15 倍,甲和乙的最小公倍数是() A15B甲 C乙 D甲乙练习:写出每组数的最小公倍数4 和 155和 790和 309 和 1513和 396和 13课外扩充:最大公因数、最小公倍数的求法二、最大公因数最小公倍数1、分解质因数法:就是将几个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘得出最大公因数;求( 12, 18);12=22318=233( 12,18)=2 3=62、最小公倍数的求法求几个数的最小公倍数,常用的方法有:( 1)求几个数的最小公倍数,先看这几个数有没有公约数(不肯定是全部已知数的公约数, 其中任何两个数的公约数也可以),假如有的话,就用它们的公约数去连续除,始终除到每两个数都是互质数为止,然后把全部的除数和最终的商连乘起来,积就是这几个数的最小公倍数;例:求 12 和 18 的最小公倍数;2 和 3 互质,除到此为止;12 和 18 的最小公倍数是 2 32336;求 12、18、24 的最小公倍数1、2、3 每两个数都是互质数,除到此为止;12、18、24 的最小公倍数是 2 32132 72 ;( 2)先求最大公因数法求两个数的最小公倍数,可以利用这两个数与它们的最大公因数和最小公倍数的关系求得;关系是:最大公因数最小公倍数 =两数相乘的积例:求 12 和 18 的最小公倍数;解:由于 12 和 18 的最大公因数是 6,两数之积为 12 18216,所以 12 和 18 的最小公倍数为: 2166=36;( 3)直接观看法两个数成倍数关系的:假如较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数;例:96 是 16的倍数, 96 是 96 和 16 的最小公倍数;两个数是互质关系的:假如两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积;例:7 和 13 的最小公倍数是 7 13=91;( 4)两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质,即假如(,),那么(,)【解决问题】 - 学会运用公因数公倍数解决问题一、正方形组成问题:例题 1 一张长方形纸,长 96 厘米 ,宽 60 厘米,假如把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形 ,且保持纸张没有剩余, 每个正方形的边长是几厘米?每个正方形的面积是多少? 可以裁多少个这样的正方形?练习 1 有一块长方形纸板,长 24 厘米,宽 15 厘米,将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每块小正方形的边长是 最长是多少 ?可以裁成多少块?练习 2 王师傅找到一块长 72 厘米,宽 60 厘米,高 48 厘米的长方体木料,王师傅把它锯成同样大小的正方体木块, 木块的体积最大 ,不能有剩余,算一算,可以锯成多少块?例题 2 有一种长 60 厘米,宽 45 厘米的长方形砖,用这样长方形砖铺地,至少要用多少块这样的砖,才能铺成一块正方形?练习 1 一种长 45 厘米,宽 30 厘米的长方形塑料板,拼成一个正方形,至少要用这种塑料板多少块?练习 2 一种纸片长 1 分米 4 厘米,宽 8 厘米,用这种纸片拼一个正方形,至少要多少块这样的纸片?拼成的正方形的面积是多少?二、排队问题例题 1 某班同学排队做操,假如每排 3 人,少了 1 人;假如每排 5 人,就多出 2 人;假如每排 6 人,就多出 2 人;这个班至少有多少人?练习 1 五年级有如干个同学排队做操,假如3 人一行余 2 人, 7 人一行余 2 人, 9 人一行少 7人;五年级至少有多少个同学排队做操?练习 2 一个班不足 50 人,上体育课站队时,无论每行站16 人,仍是每行站 24 人,都正好是整行,这个班有多少人?练习 3 中心学校五年级同学,分为 6 人一组, 8 人一组或 9 人一组排队做早操,都刚好分完;这个年级至少有同学多少人?例题 2 五(2)班同学共 38 人;一天上体育课,排成一列横队,都面对老师站,然后按1,2, 3, 4 36,37,38 报数,老师要求同学按如下的步骤进行操作: (1)先让报数是 3 的倍数的同学向后转;( 2)再让报数是 5 的倍数的同学向后转;经过这两步操作后,仍有多少名同学仍面对老师?练习 1 五( 1)班同学有 47 人,一天上体育课,排成一列横队,都面对老师,然后按1、2、3、4 46、47 报数,老师要求同学按如下的步骤操作: (1)先让报数是 3 的倍数的同学向后转;( 2)再让报数是 5 的倍数的同学向后转;经过这两步操作后,仍有多少名同学面对老师?三、其他问题1、从小明家到学校原先每隔 5 米安装一根电线杆, 加上两端的两根一共是25 根电线杆, 现在改成米安装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间有多少根不必移动?2. 有 24 个苹果, 32 个梨,要分装在盘子里,每盘的苹果和梨的个数相同,最多可以装多少盘?3. 数学爱好小组有 24 个男同学, 20 个女同学,现要分成小组,每个小组男、女同学人数分别相同,最多可以分成多少个小组?每组至少有多少个男同学?多少个女同学?4. 有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给如干个好少年, 结果铅笔多出 3 支,练习本仍缺 1 本;得奖的好少年有多少人?精品资料欢迎下载5. 有一包糖,不论分给 8 个人,仍是分给 10 个人,都能正好分完;这包糖至少有多少块?6. 阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站; 20 路汽车每 3 分钟发车一次, 21 路汽车每 5 分钟发车一次;这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车?7. 用一个数去除 52, 余 4, 再用这个数去除 40, 也余 4, 这个数最大是多少?8. 一个自然数,去除 22 少 2, 去除 34 也少 2, 这个自然数最大是几?第2次课后作业同学姓名:一、填空;1、一个数既是 3 的倍数,又是 6 的倍数,这个数最小是 ;2、20 以内 2 和 3 的公倍数有 ,最小公倍数是 ;3、34 和 51 的最大公因数是 4、一个数在 30 和 40 之间,它既是 3 倍数,又是 4 的倍数,这个数最小是 ;5、两个不同数的最小公倍数是4,这两个数可能是 和或和;6、已知 a 和 b 都是不为 0 的自然数,且 b=5a, a 和 b 和最大公因数是(),最小公倍数是();7、连续两个自然数的最大公因数是 ;9、42 和 70 的最小公倍数是(),最大公因数是();10、42 是一个数的倍数, 35 也是这个数的倍数,这个数最大是 ;11、小丁和小李是两名导游;小丁带的团是三日游,小李带的团是五日游;3 月 25 日两人同时发团,下一次两人同时发团是()月()日;二、实践应用;1、甲服装店每 8 天进一次货,乙服装店每 10 天进一次货,两个商店同一天进货后,过多少天两个服装店再次同一天进货?2、暑期,小华、小明和小芳都去参与游泳训练;小华每3 天去一次,小明每 4 天去一次,小芳每 6 天去一次; 8 月 1 日他们三人都参与了游泳训练,几月几日他们又再一次同时参与训练?3、因工地夜间施工需要, 要把施工区内的一条长 80 米的路灯由间隔 5 米改为间隔 4 米;除两端两盏不需要移动,中间仍有几盏不需要移动?三、写出下面每组数的最小公倍数;31 和 6212和 518和 1218和 24四、写出下面每组数的最大公因数;4和 614和 4917和 1128和 42
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