永济中学20192020学年度高三第一学期开学模拟训练数学试题（文）（本试题共150分，时间120分钟）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.已知集合则（ ）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（ ）A.B.C.D.3.某校有高一、高二、高三学生共有人，其中高二3000人，现采用分层抽样的方法从所有学生中抽取部分学生调查他们的数学成绩，若抽取的高一学生有50人，且抽取的高一与高二学生的比为1:2，抽取的高三比高二学生少70人，则（ ）A.4180B.4800C.5400D.60004.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则（ ）A.B.C.D.25.已知双曲线的离心率是2，则（ ）A.B.1C.D.26.在同一坐标系中，与（且）的图象可能是（ ）7.若满足约束条件，则的最小值是（ ）A.B.C.3D.48.已知非零向量满足且，则的夹角是（ ）A.B.C.D.9.已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（ ）A.B.C.18D.10.在中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,则（ ）A.B.C.D.11.点是正方形的中心，是等边三角形，平面平方,是线段的中点，则（ ）A.且直线与是相交直线B.且直线与是异面直线C.且直线与是相交直线D.且直线与是异面直线12.已知函数是定义在上的偶函数且在上是减函数，则（ ）A.B.C.D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.抛物线的焦点为F，准线为，以为圆心且与相切的圆的方程是 。14.曲线在点处的切线方程是 。15.且，则 。16.已知函数，若有三个不同的实根，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（12分）已知是等差数列的前项和且.（1）若，求的通项公式；（2）若，求使的的取值范围.18.（12分）长方体的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明平面;（2）若,求19.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3的概率；（3）估计该家庭用节水龙头后，一年能节省多少水。（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12分）已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点。（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值。21.（12分）设函数（1），求的单调区间； （2）若时，求的取值范围。选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）画出的图象；（2）若不等式有解，求实数的取值范围。