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甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第一次检测考试试题 理1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则( )A. B. C. D.2、函数的定义域为( )A B C D3、设函数则满足f(x)2的x的取值范围是()A-1,2B0,2C1,+)D0,+)4、已知幂函数yf(x)的图象过点(,2),且f(m2)1,则m的取值范围是()Am3 B1m3 Cm35下列说法中,正确的是:( )A命题“若,则”的否命题为“若,则”B命题“存在,使得”的否定是:“任意,都有”C若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题D命题“若,则”的逆命题是真命题6、三个数的大小顺序是( )A. B.C. D.7、下列函数中,既是偶函数,又在上单调递减的函数是( )A. B. C. D.8、已知函数的导函数为,且满足,则( )A. B. C. D. 9. 已知是函数的零点,若,则的值满足( )A. B. C. D. 的符号不确定10. 函数的图象可能为() 11.已知函数是奇函数,且在区间上满足任意的,都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12. 若满足,满足,函数,则关于的方程解的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、 填空题(每小题5分,共20分)13. 已知,求= .14. 已知偶函数在上单调递减,若,则的取值范围是 .15. 用表示三个数中的最小值.设,则的最大值为 .16. 已知函数是上的偶函数,对都有成立当,单调递减,给出下列命题:;直线是函数图象的一条对称轴;函数在上有四个零点;区间是的一个单调递增区间. 其中所有正确命题的序号为_3、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17、 (本小题10分)已知全集为,函数的定义域为集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的取值范围. 18 (本小题12分)已知命题:,(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若有命题:,当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围19、(本小题12分)若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式20、 (本小题12分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.21(本小题12分) 已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(1)=1,f(27)=9,当0x1时,0 f(x)1(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)在0,+)上的单调性,并给出证明;(3)若a0且f(a+1),求a的取值范围22、(本小题12分)(宏志、普通班)定义在实数集上的函数.求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.(子材班)已知函数(其中为常数且)在处取得极值 (1)当时,求的单调区间;(2)若在上的最大值为,求的值 甘谷一中2019-2020学年高三第一次检测考试理科数学答案一、选择题:1C 2、 B 3、D 4、D5、C 6、 D 7、D 8、A 9、B10、 A 11、 A 12、C二、填空题13. 14. (- 1 , 5) 15. 6 16. 三、解答题:共70分。17【解】(1)由得,函数的定义域 ,得B , 4分(2)当时,满足要求,此时,得 当时,要,则 8分解得;由得, 10分18【解析】(1),且,解得,为真命题时, 5分(2),又时, 7分为真命题且为假命题时,真假或假真, 8分当假真,有,解得;当真假,有,解得; 10分当为真命题且为假命题时,或 12分19(12分)解:(1)设,由得, 故因为,所以,整理得,所以,解得。所以。 5分(2)由(1)得,故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,当,即时,则当时, 取最小值3;当,即时,则当时, 取最小值;当,即时,则当时, 取最小值。综上 12分20【解】(1)由题意,对任意,即, 即, 因为为任意实数,所以 -4 (2)由(1)知,由,得,解得. 当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数. 由,所以, 因为是奇函数,所以 -8分因为是上的减函数,所以即对任意成立, 所以, 解得 所以,的取值范围是 -12分21 解:(1)令y1,则f(x)f(x)f(1),f(1)1,f(x)f(x),f(x)为偶函数 4分(2)设,时,f(x1)f(x2),故f(x)在0,)上是增函数8分(3)f(27)9,又,所以 02 12分22(普通)【解】试题解析:,当时,所求切线方程为. - .(4分)令当时,;当时,;当时,;-8分要使恒成立,即.由上知的最大值在或取得.而实数m的取值范围. - 12分(子材)(I)因为所以 因为函数在处取得极值 当时,随的变化情况如下表:00 极大值 极小值所以的单调递增区间为, 单调递减区间为 (II)因为令, 因为在 处取得极值,所以当时,在上单调递增,在上单调递减所以在区间上的最大值为,令,解得当,当时,在上单调递增,上单调递减,上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以,解得 当时,在区间上单调递增,上单调递减,上单调递增所以最大值1可能在或处取得 而所以,解得,与矛盾 当时,在区间上单调递增,在单调递减,所以最大值1可能在处取得,而,矛盾 综上所述,或
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