吉林省桦甸市第八中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共60分）一. 选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中,已知,则该数列前11项和( )A.58 B.88 C.143 D.1765.若,则 ( )A. B. C. D.6.函数其中，的图象的一部分如图所示，则( )A. B. C. D. 7.已知,则的最小值是( )A. B.4 C. D.8.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如上图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为（ ）A B C D9.已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( )A. B.1C. D. 310.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 11.函数在区间上零点的个数为( )A.6B.5C.7D.812.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( )ABCD 第II卷（非选择题 共90分）2. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横上）13.观察下列各式：,由此推得： 14.若满足约束条件则的最小值为_15.已知向量与的夹角为120，则_.16. 是定义在R上的函数,其导函数为若，则不等式 (其中e为自然对数的底数)的解集为 三. 解答题 （本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若的面积为,求的周长.18.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调减区间（3）求在区间上的最大值和最小值19. （本小题12分）已知数列的前项和满足: （1）求数列的通项公式（2）记,求数列的前项和20. （本小题12分）设数列满足：，.（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式.（2）求数列的前项和.21. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面,，E是的中点，作交于点F（1）证明 : 平面；（2）证明: 平面.22. （本小题12分）已知函数（1）当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围理科数学参考答案 一、选择题1.C 2.D 3.A 4.C 5A 6.B7. C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A二、填空题13.答案：14.答案：215.答案：16.答案： 三、解答题17.答案：(1)由已知及正弦定理得,即,故.可得,所以.(2)由已知.又,所以.由已知及余弦定理得,故,从而.所以的周长为.18.答案：1. 所以的最小正周期为 2. 时， 当，即时，单调减 当，即时，最大为2 解析：解析： 19.答案：1.由于当时, ,当时, ,且当时上式仍成立,2. 20.答案：（1）时，当时，因为，所以即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；所以，所以.（2）由题意，则，两式相减得： ，所以.解析：解析：21.答案：1.证明:连结，交于连结底面是正方形点是的中点在中，是中位线，/而平面，且平面，所以,/平面2.底面，且底面. 底面是正方形，有,，平面，平面, 平面而平面，.又,是的中点，平面，平面.平面而平面，又，且，平面，平面，所以平面解析： 22.答案： (1) 当时， 则切线方程为即当，即时，单调递增；当，即时，单调递减 (2) 当时，在上单调递增不恒成立 当时，设的对称轴为在上单调递增，且存在唯一使得当即，在上单调递减；当时，即，在上单调递增在上的最大值 ，得， 解得.