第十一章第7讲A级基础达标1已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1P(A)P(B)是()A事件A，B同时发生的概率B事件A，B至少有一个发生的概率C事件A，B至多有一个发生的概率D事件A，B都不发生的概率【答案】C2(2019年济宁期末)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X服从正态分布N(0.98，2)，且P(X0.97)0.005，则P(0.97x0.99)()A0.96 B0.97 C0.98 D0.99【答案】D3(2020年海口月考)抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次，恰有3人中奖的概率为()A0.93 BC0.930.12C1(10.9)3 DC0.920.13【答案】B4(2019年赣州期末)在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球、2个黄球、3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为()A B C D【答案】B5设随机变量X服从二项分布XB，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A B C D【答案】C【解析】因为函数f(x)x24xX存在零点，所以164X0，所以X4.因为XB，所以P(X4)1P(X5)1.6有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_【答案】0.72【解析】设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗)依题意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.7(2020年珠海模拟)研究珠海市农科奇观的某种作物发现，其单株生长果实个数X服从正态分布N(90，2)，且P(X70)0.1，从中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为_【答案】2.4【解析】因为XN(90，2)，且P(X70)0.1，所以P(90X110)0.50.10.4，所以XB(10,0.4)，DX100.4(10.4)2.4.8设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.【答案】 【解析】因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.9(2019年沈阳期末)某中学高中毕业的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，写出X所有可能的取值，并求P(X50)的值解：(1)甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为p1.(2)依题意，X的所有可能的取值为30,40,50,60.P(X50)，P(X60)，所以P(X50)P(X50)P(X60).10(2020年宁夏银川期末)2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关(1)求一个接种周期内出现抗体次数K的分布列；(2)已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：方案一：若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；方案二：若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元本着节约成本的原则，应选择哪种实验方案？解：(1)由题意可知，随机变量K服从二项分布，即KB，故P(Kk)Ck3k(k0,1,2,3)，则X的分布列为K0123P(2)方案一：设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200,300，因为P(200)，P(300)，所以E200300275.所以三个接种周期的平均花费为EX3E3275825.方案二：随机变量Y可能的取值为300,600,900，设事件A为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由(1)知，P(A).所以P(Y300)P(A)，P(Y600)1P(A)P(A)，P(Y900)1P(A)1P(A)1，所以EY300600900525.因为EXEY，所以应选择方案二B组能力提升11(2019年大庆期末)甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，且每局只有胜、负两种可能，则甲获胜的概率为()A2C21B2C2C2C21D2C11【答案】C【解析】甲获胜的情况有两种：甲连胜两局；前两局甲一胜一负，第三局甲胜则甲获胜的概率为p2C2C21.12(多选)(2020年胶州市模拟)已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A12 B13 C12 D23【答案】AD【解析】根据正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，所以123，BC错误；又越小数据越集中，图象越瘦长，所以123，AD正确13(2020年新乡月考)随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为_【答案】0.42【解析】依题意，网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为C0.7(10.7)0.4214(一题两空)已知P(A)，P(B|A)，P(A|B)，则P(AB)_，P(B)_.【答案】【解析】P(AB)P(A)P(B|A)，P(B).15在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上(含90分)的学生有16名(1)试问此次参赛的学生总数约为多少人？(2)若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P(|X|)0.683，P(|X|2)0.954，P(|X|3)0.997.解：(1)设参赛学生的成绩为X.因为XN(70,100)，所以70，10.所以P(X90)P(X50)1P(50X90)1P(2X2)(10.954)0.023，所以此次参赛学生的总数为696人(2)由P(X80)P(X60)1P(60X80)1P(X)(10.683)0.158 5，所以此次竞赛获奖励的学生为6960.158 5110人16(2020年辽宁实验中学月考)疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了A餐、B餐两种餐盒经过前期调研，食堂每天备餐时A、B两种餐盒的配餐比例为31.为保证配餐的分量足，后勤会对每天的餐盒的重量进行抽查若每天抽查5个餐盒，假定每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同(1)求抽取的5个餐盒中有3个B餐盒的概率；(2)某天配餐后，食堂管理人员怀疑B餐盒配菜有误，需要从所有的餐盒中挑出一个B餐盒查看如果抽出一个是A餐盒，则放回备餐区，继续抽取下一个；如果抽到的是B餐盒，则抽样结束规定抽取次数不超过n次假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中A、B餐盒的比例若抽样结束时抽到的A餐盒数以随机变量X表示，求X的分布列与数学期望解：(1)依题意，随机地抽取一个餐盒得到B餐盒的概率为，用表示“抽取的5个餐盒中B餐盒的个数”，则服从二项分布，即B，所以其中有3个B餐盒的概率pC23.(2)X的可能取值为0,1,2，n.P(X0)，P(X1)，P(Xn1)n1，P(Xn)n.所以X的分布列为X012n1nP2n1nX的数学期望为EX12233n1nn，EX1223n1nnn1，由得EX23n1n，所以EX23n1n3.即X的数学期望为33n.C级创新突破17(2020年沈阳三模)2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，以及4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，设事件A“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)()A B C D【答案】A【解析】事件A“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B“小组甲独自去一个国家”，则P(AB)，P(B)，P(A|B).18(2020年陕西模拟)为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位：h)根据这100个样本数据，制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示)(1)估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间Z近似服从正态分布N，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.(i)求P(0.8Z8.3)；(ii)若该校共有5 000名学生，记每周平均锻炼时间在区间(0.8,8.3)的人数为，试求E.附：2.5，若ZN，P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.解：(1)这100名学生每周平均锻炼时间的平均数为10.0530.250.370.2590.15110