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第九章第5讲A级基础达标1椭圆1的焦距为2,则m的值等于()A5 B3 C5或3 D8【答案】C2“2mb0)的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|2,点P(1,1)在椭圆内部,点Q在椭圆上,则以下说法正确的是()A|QF1|QP|的最小值为2a1B椭圆C的短轴长可能为2C椭圆C的离心率的取值范围为D若,则椭圆C的长轴长为【答案】AD【解析】由|F1F2|2可得F2(1,0),所以PF2x轴A中,|QF1|QP|2a|QF2|QP|2a(|QF2|QP|)2a|PF2|2a1,当且仅当Q,P,F2三点共线时,取到最小值为2a1,所以A正确;B中,因为P在椭圆内,b1,所以短轴长2b2,故B不正确;C中,因为P在椭圆内,所以长轴长2a|PF1|PF2|1,所以离心率e,所以e,所以C不正确;D中,因为,所以F1为PQ的中点,而F1(1,0),F2(1,0),P(1,1),所以Q(3,1),所以长轴长2a|QF1|QF2|,所以D正确13已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为_【答案】【解析】以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0),半径为ra,圆的方程为x2y2a2,直线bxay2ab0与圆相切,所以圆心到直线的距离da,整理得a23b2,即a23(a2c2),2a23c2,所以e2,即e.14(2020年唐山模拟)设F1,F2为椭圆C:1(ab0)的两个焦点,点P在C上,e为C的离心率若PF1F2是等腰钝角三角形,则e的取值范围是_【答案】【解析】若P为钝角顶点,则bc,则b2c2,a22c2,所以e;若F1或F2为钝角顶点时,需要满足2c且2c2c2a2c,即a3c,解得e.综上,e的取值范围是.C级创新突破15(2020年泉州期末)圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系如图所示,底面半径为1,高为3的圆柱内放有一个半径为1的球,球与圆柱下底面相切,作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F,若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线,是以F为一个焦点的椭圆,则的离心率的取值范围是()A BC D【答案】B【解析】当与底面趋于平行时,几乎成为一个圆,因此离心率可以充分接近0.当与底面的夹角最大时,的离心率达到最大,下面求解这一最大值如图,A,B为长轴,F为焦点时,e最大ac|BF|BG|2,易知b1,所以则e.则离心率的取值范围是.16(2020年新乡期末)已知椭圆C:1(ab0)的短轴长为2.(1)若椭圆C经过点,求椭圆C的方程;(2)A为椭圆C的上顶点,B(0,3),若椭圆C上存在点P,使得,求椭圆C的离心率的取值范围解:(1)由题意可得2b2,即b1.因为椭圆C经过点,所以1.所以a24.故椭圆C的方程为y21.(2)由(1)可知A(0,1),设P(x,y),则y21.因为,所以|PB|23|PA|2,所以x2(y3)23x2(y1)2,即x2y23.联立,解得x2.因为axa,所以0x2a2,所以0a2,解得a23,于是0,即0,则11,即1,即e1.故椭圆C的离心率的取值范围是.8
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