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苏教版六年级上册数学知识点一、位置在学习位置时用数对确定点的位置,起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中,先画X 轴,而 X 轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数,而不能用字母如 (X,5)表示,它表述一条横线, (5,Y)它表示一条竖线,都不能确定一个点。如:数对( 3,2)表示第三列,第二行二、分数乘法分数乘法意义:1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的算法:1、分数与整数相乘,分子与整数相乘的积做分子,分母不变。2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。分数的化简:分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算:可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在计算过程中约分,这样简便。约分的书写格式:把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的基本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0 除外) ,分数值不变。倒数的意义:乘积为1 的两个数互为倒数。特别强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。求倒数的方法:1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置。1 的倒数是它本身。因为1*1=1 0 没有倒数。三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一。比:两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示,但仍读几比几。注:10/2=5/1,表示比读5 比 1,19:2=5,是比值,比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程 /速度 =时间。化简比:1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。3、 两个小数的比,向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。在分数乘法的应用部分,提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1” ,画线段图,主要是求一个数的几分之几是多少?应用:求一个数比另一个数多几这类题:先求出(或少)几,再和单位“1” (即标准量作比较) 。 (大数 -小数) /比较标准(即单位“1” )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -画线段图:(1)标出已知和未知。(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。连比如: 3: 4:5 读作: 3 比 4 比 5 比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。常用来做判断的:一个数除以小于1 的数,商大于被除数。一个数除以1, 商等于被除数。一个数除以大于1 的数,商小于被除数。四、圆1. 圆的特征:在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。2. 轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。3圆的面积推导,用逐渐逼近的转化思想。把一个圆等分(偶数份)成的份数越多,拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方, 化曲为直的思想,应用转化思想。 化新为旧, 化未知为已知, 化复杂为简单,化抽象为具体。找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 宽所以:圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S圆 = r r = r2 4圆的周长:C =2r = d 在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。五、百分数百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,但是要乘100%,%号的写法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - -两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆。百分数与小数分数互化。百分数化小数, 去掉百分号, 同时把小数点向左移动两位就可以了。小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时添上百分号。小数化成分数,移动小数点位置变为整数做分子,分母变成10、100、1000,再化简。分数化成小数,用除法,除不尽的保留两位小数。分数化成百分数:1、 用分数的基本性质,把分数分母扩大或者缩小分母是100 的分数,再写成百分数形式,这种方法简便,但有局限性。2、 利用分数除法把分数化成小数,再化成百分数。 除不尽的情况结果保留三位小数三位小数,因此分子除以分母的商要算到小数第四位,四舍五入后,近似商取三位数。百分号前保留一位小数。这种方法适用范围广。百分数化成分数,写成分数形式,再约分。分数表是一个数,也可以表示两个数的关系,百分数只表示两个数的关系,没有单位。百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或者百分比。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。六、统计条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减,扇形统计图可以知道部分和总量的关系。七、数学广角研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:头数鸡(只)兔(只)腿数35 1 34 35 2 33 35 3 32 (逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表)2、 用假设法解决(1) 假如都是兔(2) 假如都是鸡(3) 假如它们各抬起一条腿(4) 假如兔子抬起两条前腿(5)这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500 年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35 个头;从下面数,有94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔?3、 用代数方法解(一般规律)整数、分数、百分数应用题结构类型(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。解法:甲数除以乙数例:校园里有杨树40 棵,柳树有50 棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。解答分数应用题,首先要确定单位“1” ,在单位“ 1”确定以后,一个具体数量总与一个具精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位“1”分率 =对应数量例:六年级有学生180 人,五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人?18056 =150(三) 已知甲数的几倍 (或几分之几或百分之几)是多少, 求甲数 (即求标准量或单位“1” )的应用题。解法:对应数量对应分率=单位“ 1”例:育红小学六年级男生有120 人,占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?12035 =200 二) 、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。(三) 、规律:(乘法中比较大小时)一个数( 0 除外)乘大于1 的数,积大于这个数。一个数( 0 除外)乘小于1 的数( 0除外),积小于这个数。一个数( 0 除外)乘1,积等于这个数。(四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律:a b = b a 乘法结合律: ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律:( a + b ) c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法) ,求单位“ 1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图;(2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“ 1” :在分率句中分率的前面;或“占” 、 “是” 、 “比”的后面3、求一个数的几倍:一个数几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数。4、写数量关系式技巧:(1) “的”相当于“”“占”、 “是” 、 “比”相当于“= ”(2)分率前是“的” :单位“ 1”的量分率 =分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思:单位“ 1”的量( 1 分率) =分率对应量三、倒数1、倒数的意义:乘积是 1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法:(1) 、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2) 、求整数的倒数:把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置。(3) 、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -(4) 、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。3、1 的倒数是1; 0 没有倒数。因为 11=1; 0 乘任何数都得0, (分母不能为0)4、对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1 一、分数除法1、分数除法的意义:乘法:因数 因数= 积除法:积 一个因数= 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则:除以一个不为0 的数,等于乘这个数的倒数。规律(分数除法比较大小时):(1)当除数大于1,商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0) ,商大于被除数;(3)当除数等于1,商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法) : 已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的” :单位“ 1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思:单位“ 1”的量( 1 分率) =分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法) :分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:两个数的相差量单位“1”的量或: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几:1 - 小数大数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -
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