1.1正数和负数单元要点分析教学内容1 本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下 4 个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系（2）数轴能反映数的性质（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数（4）数轴可使有理数大小的比较形象化3对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分4正确理解绝对值的概念是难点理解绝对值的两种意义， ?一种是几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：a(0)0(0)(0)aaaaa根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零（3）两个互为相反数的绝对值相等，即a =-a（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即a a， a -a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - -（5）若 a=b，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0三维目标1知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小2过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、 “转化”、 “数形结合”等数学方法3情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言重、难 点与关键1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值2难点：准确理解负数、绝对值等概念3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义课时划分11 正数和负数2 课时12 有理数5 课时13 有理数的加减法4 课时14 有理数的乘除法5 课时15 有理数的乘方4 课时数学活动1 课时回顾与思考1 课时11 正数和负数第一课时正数和负数（一）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - -教学内容课本第 2 页至第 4 页教学目标1知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量2过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性3情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力重、难点与关键1重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法2难点：正确理解负数的概念3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解教具准备投影仪教学过程一、负数的引入我们知道， 数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的 人们由记数、 排序、产生数 1，2，3，；为了表示“没有物体”、 “空位”引进了数“0” ，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输2 球，减少2.7%像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3 摄氏度，净胜2 球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，就是3，2，0.5，13，一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - -二、加深对 数 0 的认识数 0 既不是正数，也不是负数，但0 是正数与负数的分界数0 可以表示没有， 还可以表示一个确定的量，如今天气温是0，是指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度三、用正负数表示具有相反意义的量把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量?正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁 番盆地的海拔高度为-155m记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额请学生解释课本中图11-2，图 11-3 中的正数和负数的含义你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表 示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量四、巩固练习课本第 3 页，练习1、2、 3、4 题五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数（除 0 外） ，在正数前放上“”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数” ，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数如果原数是一个负数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数六、作业布置1课本第5 页习题 11 复习巩固第1、2、 3题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题1如果向北走5 米记作 +5，那么向南走10 米记作 _精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - -2如果节约30 千瓦时电记作+30 千瓦时，那么浪费10 千瓦时电记作_3如果 -26.80 表示亏损26.80 元，那么 +100 元表示 _4如果体重增加1.5 千克记作 +1.5 千克，那么 -0.5 千克表示 _ _二、选择题5下列说法正确的是（） A0 是正数B0 是负数C0 是整数D 0 不是自然数6有六个数：-5，0，312，-0.3，+13，-14，其中正数的个数是（） A1 B2 C 3 D4 7有六个数：-7，512，0，-6.3，18，-，下列说法完全正确的是（） A-7， -是负整数B512，0，18是正数C-7， -6.3， -是负数D只有 -6.3 是负分数三、解答题8指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，312，-0.08，-37，92，-413， 3.14，77，-1039石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于0.5 秒” ，?你对此怎样理解？10 若把公元 1997 年记作 +1997， 那么-97 表示什么？答案 : 正数和负数一、选择题1若规定收入为“” ，那么支出 -50 元表示（） A 收入了50 元 ; B支出了50 元; C 没有收入也没有支出; D 收入了100 元精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - -2下列说法正确的是（） A 一个数前面加上“”号，这个数就是负数; B 零既不是正数也不是负数 C 零既是正数也是负数; D若 a 是正数，则 -a 不一定就是负数3既是分数，又是正数的是（） A +5 B -514 C 0 D83104下列说法不正确的是（） A 有最小的正整数，没有最小的负整数; B一个整数不是奇数，就是偶数 C 如果 a 是有理数， 2a 就是偶数 ; D正整数、负整数和零统称整数5下列说法正确的是（） A 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B 有 理数不是正数就是负数 C 有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确二、填空题1向东走10 米记作 -10 米，那么向西走5 米，记作 _2某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8 时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为 _3如果某股票第一天跌了301% ，应表示为 _，第二天涨了421% ，?应表示为_4一种零件标明的要求是0.020.0210（?单位： ?mm ）?，?表示这种零件的标准尺寸为直径10mm ， 该零件最大直径不超过_mm ， 最小不小于 _mm ， 为合格产品5若书店在学校的东面500 米记作 +500 米，那么超市的位置记作-600米， ?则表示_6在东西走向的公路上，?乙在甲的东边3?千米处，?丙距乙5?千米， ?则丙在甲的_7一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜20 米，则高度是 _，如果在原来的位置上再上升20 米，则高度是_8收入 -200 元的实际意义是_三、解答题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - -1把下列各数填入相应的大括号内：-13 5，2，0，0 128，-2 236， 314，+27，-45，-15%，-112，227， 2613正 数 集 合 ，负 数 集 合 ，整 数 集 合 ，分 数 集 合 ，非负整数集合 2下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数3课桌的高度比标准高度高2 毫米记作 +2 毫米，那么比标准高度低3?毫米记作什么？现有5 张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1 毫米， -1 毫米， 0 毫米， +3 毫米， -?1 5 毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2 毫米，最低不能低于标准高度2 毫米，才算合格，问上述 5 张课桌有几张不合格？4在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86 分， ?把高于平均分的部分记作正数（1）李洋得了90 分，应记作多少？（2）刘红被记作 -5 分，她实际得分多少？（3）王明得了86 分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？分数集合正数集合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - -四、学科内综合题1已知有 A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，?请把这些数填入图中相应的部分 A-5 ，27，-9 ，7，2 1 B -8 1，21，-5 ，92，-17 C2 1， -81， 10，7 2观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2 个数（1）-2 ，0， 2，4，；（2） 1，-12，23，-34，45，-56，；（3）1，0，-1，0，1，0，-1 ，0，；（4） ，2，4， -6，8， 10，-12 ，14，3我们用字母a 表示一个有理数，试判断下列说法是否正确