九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1下列图形中，是中心对称图形的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个2由二次函数y=2（x 3）2+1，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x=3 C其最小值为1 D当 x3 时， y 随 x 的增大而增大3圆的周长是2，如果一条直线与圆心的距离是，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D 不能确定4抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则（）Aa 0， 0，b0 Ba0， 0，b0 Ca0， 0，b 0 Da0， 0，b0 5已知关于x 的一元二次方程（m 2）2x2+（2m+1 ）x+1=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am Bm Cm 且 m 2Dm 且 m 26如图， CD是O 的直径， A、B是O 上的两点，若 ABD=20 ，则 ADC 的度数为（）A40 B50 C60 D 707如图， RtABC 中， C=90 ， AB=10 ，AC=8 ，E是 AC上一点， AE=5 ，ED AB ，垂足为点D，则AD的长为（）AB6 CD4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - -8在半径为R的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为（）A1：B：1 C1：2：3 D3：2：1 9如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8 ，PC=10 ，若将 PAC 绕点 A逆时针旋转后，得到 PAB ，则 APB 等于（）A150B105C120D9010如图，直线l 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、B两点，已知B（0，） ，BAO=30 ，圆心P的坐标为（ 1，0） P 与 y 轴相切于点O ，若将P沿 x 轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的 P的个数是（）A2 B3 C4 D5 11如图， O 中，弦 AB 、CD相交于 AB的中点 E，连接 AD并延长至点F，使 DF=AD ，连接 BC、BF 若= ，则的值为（）ABC1 D12如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C的坐标为（ 4，0） ，AOC=60 ，垂直于 x 轴的直线l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点 M在点 N的上方），若OMN 的面积为S，直线 l 的运动时间为t 秒（0t 4），则能大致反映S与 t 的函数关系的图象是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - -ABCD二. 填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 24 分 ）13如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长是30m ，母线长7m ，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少是14如图，在 ABC 中，点 D在 AB上，请再添一个适当的条件，使ADC ACB ，那么可添加的条件是15已知： PA 、PB 、EF分别切O于 A、B、D，若 PA=15cm ，那么 PEF周长是 cm若P=50 ，那么 EOF=16在 RtABC中， ACB=90 ， AC=BC=1 ，将 RtABC绕 A点逆时针旋转30后得到RtADE ，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - -17如图， ABC内接于 O ，BAC=60 ， D是 BC的中点，且 AOD=165 ， AE 、CF分别是 BC、AB边上的高，则BAE=（度） 18如图， 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点A在点 （ 2，0）和（ 1，0）之间（包括这两点） ，顶点 C是矩形 DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc 0（填“”或“”） ；（2）a 的取值范围是三. 解答题（本大题共8 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19 （2012?营口二模）在88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4） ，B（4，2） 点 C是第一象限内的一个格点，由点C与线段 AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）画出 ABC ，点C的坐标是，ABC的面积是；（2）将 ABC绕点 C旋转 180得到A1B1C，连接 AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由20 （2015?南京）如图， ABC 中， CD是边 AB上的高，且=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - -（1）求证： ACD CBD ；（2）求 ACB的大小21 （2015 秋?天津校级月考）已知关于x 的方程 x22（ m+1 ）x+m2=0（1）当 m取什么值时，原方程有实数根；（2）对 m选取最小正整数值时，求方程的根22 （2006 秋?海淀区期末）已知：如图，点A、B、C为O 上的点，点D在 OC的延长线上，CBA= CDA=30 （1）求证： AD是O 的切线；（2）若 OD AB于 M ，BC=5，求 DC的长23 （2015 秋?天津校级月考）分别用定长为L 的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？24 （2015 秋?天津校级月考）有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距水面 4m ；（1）如图所示的在直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时，桥下的水深为1.8m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行？25 （2014?咸宁）如图，已知AB是O 的直径，直线CD与O 相切于点 C，AD CD于点 D（1）求证： AC平分 DAB ；（2）若点 E为的中点， AD=，AC=8 ，求 AB和 CE的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - -26 （2015 秋?天津校级月考）如图1，抛物线 C1的顶点 A（0， 2） ，抛物线过C（ 4，6） ，直线 AC与 x 轴交于点B（1）求抛物线的解析式，并求出B点坐标；（2）如图 1，平行于 y 轴的直线x=3 交直线 AB于点 D，交抛物线C1于点 E，平行于y 轴的直线x=a交直线 AB于 F，交抛物线C1于 G ，若 FG ：DE=4 ：3，求 a 的值；（3）如图 2，将抛物线C1向下平移m （m 0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x 轴于点 M ，交射线BC于点 N，NQ x轴于点 Q ，当 NP平分 MNQ时，求 m的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - -2015-2016 学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1下列图形中，是中心对称图形的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【解答】 解：第一、三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形第三个图形是中心对称图形第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形综上所述，是中心对称图形的有2 个故选： C2由二次函数y=2（x 3）2+1，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x=3 C其最小值为1 D当 x3 时， y 随 x 的增大而增大【分析】 根据二次函数的性质，直接根据a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】 解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a 0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当 x3 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项错误故选： C3圆的周长是2，如果一条直线与圆心的距离是，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D 不能确定【分析】 根据圆的周长公式求出半径，得出dr ，即可得出结论【解答】 解：设圆的半径为r ，则 2r=2 ，解得： r=1，直线与圆心的距离是，1，即 dr ，这条直线与这个圆的位置关系是相离；故答案为： A 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - -4抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则（）Aa 0， 0，b0 Ba0， 0，b0 Ca0， 0，b 0 Da0， 0，b0 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】 解：该抛物线的图象的开口向下，a 0；该抛物线图象的对称轴x=0，b 0；根据图示知，该图象与x 轴没有交点，=b24ac0故选 A5已知关于x 的一元二次方程（m 2）2x2+（2m+1 ）x+1=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am Bm Cm 且 m 2Dm 且 m 2【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0【解答】 解：根据题意列出方程组，解之得 m 且 m 2故选 C6如图， CD是O 的直径， A、B是O 上的两点，若 ABD=20 ，则 ADC 的度数为（）A40 B50 C60 D 70精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - -【分析】 由已知可求得C的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ADC的度数【解答】 解： ABD=20 C= ABD=20 CD是O 的直径CAD=90 ADC=90 20=70故选 D7如图， RtABC 中， C=90 ， AB=10 ，AC=8 ，E是 AC上一点， AE=5 ，ED AB ，垂足为点D，则AD的长为（）AB6 CD4 【分析】 先证明 ADE ACB ，得出对应边成比例，即可求出AD的长【解答】 解： ED AB ，ADE=90 =C，A=A，ADE ACB ，即，解得： AD=4 故选： D8在半径为R的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为（）A1：B：1 C1：2：3 D3：2：1 【分析】 根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可【解答】 解：如图1 所示，在正三角形ABC中连接 OB ，过 O作 OD BC于 D，则OBC=30 ，BD=OB?cos30 =R，故 BC=2BD=R；如图 2 所示，在正方形ABCD 中，连接OB 、OC ，过 O作 OE BC于 E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即 BE=R，故 BC=R；如图 3 所示，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - -在正六边形ABCDEF 中，连接OA 、OB ，过 O作 OG AB ，则OAB是等边三角形，故 AG=OA?cos60=R，AB=2AG=R ，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：