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甘肃省金昌市永昌县第四中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)一、选择题。1.与终边相同的角可以表示为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将变形为的形式即可选出答案.【详解】因为,所以与终边相同的角可以表示为,故选C【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法,属于基础题.2.函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知,函数最小正周期,故选:D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解,解题的关键在于利用周期公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.3.已知扇形的圆心角为弧度,半径为,则扇形的面积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用扇形面积公式(为扇形的圆心角的弧度数,为扇形的半径),可计算出扇形的面积.【详解】由题意可知,扇形的面积为,故选:D.【点睛】本题考查扇形面积的计算,意在考查扇形公式的理解与应用,考查计算能力,属于基础题.4.若三角形的两内角,满足sin cos 0,则此三角形必为()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上三种情况都可能【答案】B【解析】【详解】由于为三角形内角,故,所以,即为钝角,三角形为钝角三角形,故选B.5.已知角的终边经过点,则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得,故选:A.【点睛】本题考查三角函数的定义,解题的关键在于三角函数的定义进行计算,考查计算能力,属于基础题.6.是第四象限角,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】,又因为,两式联立可得,又第四象限角,所以,故选D.考点:同角的基本关系7.,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值,再利用诱导公式可得出的值.【详解】,且,由诱导公式得,故选:B.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系,同时也考查了诱导公式的应用,在利用同角三角函数基本关系求值时,先要确定角的象限,确定所求三角函数值的符号,再结合相应的公式进行计算,考查运算求解能力,属于基础题.8.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】将函数表示为,结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详解】,因此,为了得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位长度,故选:D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换,解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题:(1)变换前后两个函数名称要保持一致;(2)平移变换指的是在自变量上变化了多少.9.函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:根据图像可得:,而,当时,解得:,故选C.考点:的图像10.( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将表示为,然后利用两角差正弦公式结合特殊角的三角函数值可得出结果.【详解】由两角差的正弦公式可得,故选:D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算,解题时要利用特殊角配凑所求角,结合两角和与差的公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.11.若,是第三象限的角,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值,然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角,且,因此,故选:B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值,解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算,考查运算求解能力,属于基础题.12.已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数将代数式化为,代入即可得出结果.【详解】由二倍角的余弦公式得,故选:C.【点睛】本题考查利用二倍角公式进行计算,解题的关键就是利用二倍角余弦公式化简,考查计算能力,属于基础题.二、填空题。13.函数的最小正周期是_.【答案】【解析】【详解】函数的周期为,函数的最小正周期,故答案为.【此处有视频,请去附件查看】14.用“五点法”画函数在一个周期内的简图时,五个关键点是,则_.【答案】【解析】【分析】根据五点法得出函数的最小正周期,再由公式计算出的值.【详解】由题意可知,函数的最小正周期,.故答案为:.【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值,解题的关键在于求出函数的最小正周期,考查运算求解能力,属于基础题.15.计算:_【答案】【解析】【分析】计算出和的值,代入即可计算出结果.【详解】由题意得,故答案为:.【点睛】本题考查三角函数值的计算,解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来,考查计算能力,属于基础题.16.已知,则_.【答案】【解析】【分析】将分子化为,然后在分式的分子和分母中同时除以,利用弦化切的思想进行计算.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值,弦化切一般适用于以下两种情况:(1)分式是关于角的次分式齐次式,在分式的分子和分母中同时除以,可将分式化为切的代数式进行计算;(2)角弦二次整式,先除以,将代数式化为角的二次分式齐次式,然后在分式的分子和分母中同时除以,可将代数式化为切的代数式进行计算.三、解答题。17.已知,且是第三象限角,求,.【答案】【解析】【分析】由,结合是第三象限角,解方程组即可得结果.【详解】由可得由且是第三象限角,【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用,属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系,平方关系是正弦与余弦值之间的转换,商的关系是正余弦与正切之间的转换18.已知,求的值【答案】【解析】【分析】先由等式求出的值,利用诱导公式对所求分式进行化简,代入的值可得出结果.【详解】因为,所以,所以,因此,.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,对于化简求值类问题,首先要利用诱导公式将代数式进行化简,再结合同角三角函数的基本关系或代值计算,考查计算能力,属于基础题.19.求函数的单调区间.【答案】单调递减区间是,.【解析】【分析】将函数解析式化为,解不等式,可得出函数的单调递减区间.【详解】.由,得,.所以函数的单调递减区间是,.【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解,解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数,然后利用代换进行求解,考查计算能力,属于基础题.20.已知且,求,的值【答案】,.【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值,并计算出的取值范围,然后利用半角公式计算出和的值,再利用同角三角函数的商数关系计算出的值.【详解】,.又,.【点睛】本题考查利用半角公式求值,同时也考查了利用同角三角函数的基本关系,在利用同角三角函数的基本关系时,要考查角的范围,确定所求三角函数值的符号,再结合相关公式进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.21.已知曲线上的最高点为,该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.【答案】,值域为【解析】【分析】根据已知得到周期,由此求得,根据最值求得,根据函数的最高点求得,由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围,进而求得函数在给定区间上的值域.【详解】依题意知,由最大值得.由函数最高点得,故,由,得,故.当时,所以,即函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法,考查三角函数值域的求法,属于中档题.22.若函数,.(1)把化成或的形式;(2)判断在上的单调性,并求的最大值【答案】(1);(2)函数在上单调递增,在上单调递减最大值为.【解析】【分析】(1)利用辅助角公式将函数的解析式化简为;(2)由计算出,分别令,可得出函数在区间上的单调递增区间和单调递减区间,再由函数的单调性得出该函数的最大值.【详解】(1);(2),令,则在上单调递增,令,得,函数在上单调递减令,得.函数在上单调递增,在上单调递减当,函数有最大值.【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值,解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简,并利用正弦或余弦函数的性质求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.
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