乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a| b-b ab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 长方形的周长 =（长 +宽）3 2 正方形的周长 =边长3 4 长方形的面积 =长3宽正方形的面积 =边长3边长三角形的面积 =底3高2 平行四边形的面积=底3高梯形的面积 =（上底 +下底） 3高2 直径 =半径32 半径 =直径 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -圆的周长 =圆周率 3直径= 圆周率 3半径32 圆的面积 =圆周率 3半径3半径长方体的表面积= （长3宽+长3高宽 3高）32 长方体的体积=长3宽3高正方体的表面积=棱长3棱长36 正方体的体积 =棱长3棱长3棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长 3高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积 =底面积 3高圆锥的体积 =底面积 3高3 长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积 3高平面图形名称 符号周长 C 和面积 S 正方形a边长C4a Sa2 长方形a和 b边长C2(a+b) Sab 三角形a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/22 sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D对角线长对角线夹角SdD/22 sin平行四边形a,b边长ha 边的高两边夹角Sah absin菱形a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2 a2sin梯形 a 和 b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2 mh 圆 r半径d直径Cd2r Sr2 d2/4 扇形r扇形半径a圆心角度数C2r2r3 (a/360) Sr23 (a/360) 弓形l弧长b弦长h矢高r半径圆心角的度数S r2/22 (/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2 2 r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S (R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆D长轴d短轴SDd/4 立方图形名称符号面积 S 和体积 V 正方体a边长S6a2 Va3 长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱S底面积h高 VSh 棱锥S底面积h高 VSh/3 棱台S1 和 S2上、下底面积h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积h高Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱r底半径h高C底面周长S 底底面积S 侧侧面积S 表表面积C2r S 底 r2 S 侧 Ch S 表 Ch+2S 底VS 底 h r2h 空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高Vh(R2-r2) 直圆锥r底半径h高Vr2h/3 圆台r上底半径R下底半径h高Vh(R2Rr r2)/3 球 r半径d直径V4/3r3 d2/6 球缺h球缺高r球半径a球缺底半径Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2 h(2r-h) 球台r1 和 r2球台上、下底半径h高Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V22Rr2 2Dd2/4 桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶高Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2 Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形. V=a3 V=(S/6)(3/2) V=b3/ （ 3*根号 3) a 为边长S 为表面积b 为对角线V=（1/3）H（S 上 S 下 S 上3 S 下）H 是高， S上和 S 下分别是上下底面的面积。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上bx 再加上c a 0 时开口向上a 0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S= ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的 长半径 *短半径 *PAI* 高1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）3 18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（a3 b） 2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两