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近五年全国高中数学联赛选编函数、集合1. (2010年 一试 1)函数xxxf3245)(的值域是 . 3, 3提示:易知)(xf的定义域是8, 5,且)(xf在8, 5上是增函数,从而可知)(xf的值域为3, 3. 2. (2010 年 一试 5) 函数) 1, 0(23)(2aaaaxfxx在区间 1 , 1x上的最大值为 8,则它在这个区间上的最小值是 . 解:令, yax则原函数化为23)(2yyyg,)(yg在3(,+)2上是递增的 . 当10a时,,1aay, 211max1( )32822g yaaaa,所以412213)21()(2minyg;当1a时,,1aay,2823)(2maxaaayg,所以412232)(12minyg. 综上)(xf在 1 , 1x上的最小值为41. 2.(2010 年 一试 9)已知函数)0()(23adcxbxaxxf,当10 x时,1)(xf,试求 a的最大值 . 解法一:,23)(2cbxaxxf由cbafcbafcf23) 1(,43)21(,)0(得)21(4)1(2)0(23fffa. 所以)21(4) 1(2)0(23fffa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - -)21(4)1 (2)0(2fff8,所以38a. 又易知当mxxxxf23438)((m为常数)满足题设条件,所以a最大值为38. 解法二 :cbxaxxf23)(2. 设1)()(xfxg,则当10 x时,2)(0 xg. 设12xz,则11,21zzx. 14322343)21()(2cbazbazazgzh. 容易知道当11z时,2)(0 ,2)(0zhzh. 从而当11z时,22)()(0zhzh,即21434302cbaza,从而0143cba,2432za,由102z知38a. 又易知当mxxxxf23438)((m为常数)满足题设条件,所以a最大值为38. 3. (2011 年 一试1)设集合,4321aaaaA,若 A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为8, 5, 3, 1B,则集合A解:3,0,2,6. 提示:显然,在A的所有三元子集中,每个元素均出现了3 次,所以15853)1()(34321aaaa,故54321aaaa,于是集合A的四个元素分别为5( 1)6,532,5 50,5 8 3,因此,集合6,2,0,3A4. (2011年 一试 2)函数11)(2xxxf的值域为解:2(,(1,)2. 提示:设22,tanx,且4,则)4sin(21cossin11tancos1)(xf设)4sin(2u,则12u,且0u,所以), 1(22,(1)(uxf5. (2011年 一试 9)设函数|)1lg(|)(xxf, 实数)(,baba满足)21()(bbfaf,2lg4)21610(baf,求ba,的值因为)21()(bbfaf,所以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - -| )2lg(| )21lg(| )121lg(|) 1lg(|bbbba,所以21ba或1)2)(1(ba,又因为ba,所以21ba,所以1)2)(1(ba又由|)1lg(|)(aaf有意义知10a,从而2110bba,于是2110ba所以1210)2(6)2(6)1(101)21610(bbbaba从而210)2(6lg| 210)2(6lg|)21610(bbbbbaf又2lg4)21610(baf,所以2lg4210)2(6lgbb,故16210)2(6bb解得31b或1b(舍去)把31b代入1)2)(1(ba解得52a所以52a,31b6. (2012年 一试 3)7. (2012年 一试 6)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - -8. (2012年 一试 9)9. (2013年 一试 1)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - -10. (2013年 一试 5)11. (2013年 一试 11)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - -12. (2014年 一试 2)13. (2014年 一试 3)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -
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