1 上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1集合概念元素：互异性、无序性2集合运算全集 U：如 U=R 交集：BxAxxBA且并集：BxAxxBA或补集：AxUxxACU且3集合关系空集A子集BA: 任意BxAxBABBABAABA注：数形结合 - 文氏图、数轴4四种命题原命题：若 p则q 逆命题：若 q则p 否命题：若p则q逆否命题：若q则p原命题逆否命题否命题逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条件：qPp 是 q 的必要条件：qPp 是 q 的充要条件： p? q 6复合命题的真值q 真（假） ? “q”假（真）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -2 p、q 同真? “pq”真p、q 都假? “pq”假7. 全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为 : M, )(XpM, p(x ）否定为 : M, )(Xp二、不等式1一元二次不等式解法若0a，02cbxax有两实根,)(，则02cbxax解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a，转化为0a情况2其它不等式解法转化axaax22axaxax或ax22ax0)()(xgxf0)()(xgxf)()(xgxfaa)()(xgxf（a1）)(log)(logxgxfaafxfxg x( )( )( )0（01a）3基本不等式abba222若Rba,，则abba2注：用均值不等式abba2、2)2(baab求最值条件是“一正二定三相等”精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -3 三、函数概念与性质1奇偶性f(x) 偶函数()( )fxf xf(x) 图象关于y轴对称f(x) 奇函数()( )fxf xf(x) 图象关于原点对称注：f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称f(x) 奇函数, 在 x=0 有定义f(0)=0 “奇+奇=奇” （公共定义域内）2单调性f(x) 增函数： x1x2f(x1) f(x2) 或 x1x2f(x1) f(x2) 或0)()(2121xxxfxff(x) 减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性T是( )f x周期()( )f x Tf x恒成立（常数0T）4二次函数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -4 解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2) 对称轴：abx2顶点：)44,2(2abacab单调性： a0，2,(ab递减，),2ab递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性： f(x)=ax2+bx+c 是偶函数b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b奇函数b=0 四、基本初等函数1指数式)0(10aannaa1mnmnaa2对数式bNalogNab（a0,a1）NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglogabbmmalogloglogablglgnaabbnloglogablog1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -5 注：性质01loga1log aaNaNalog常用对数NN10loglg，15lg2lg自然对数NNelogln，1ln e3指数与对数函数 y=ax与 y=logax 定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4幂函数12132,xyxyxyxyxy在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移： “左加右减， 上正下负”1010精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -6 )()(hxfyxfy伸缩：)1()(xfyxfy倍来的每一点的横坐标变为原对称： “对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx原点轴轴注：)(xfyax直线)2(xafy翻折：)(xfy|( ) |yf x保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyx)(xfy(|)yfx保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边y=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx3零点定理若0)()(bfaf，则)(xfy在),(ba内有零点（条件：)(xf在,ba上图象连续不间断）注：)(xf零点：0)(xf的实根在,ba上连续的单调函数)(xf，0)()(bfaf则)(xf在),(ba上有且仅有一个零点二分法判断函数零点 -0)()(bfaf？六、三角函数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -7 1概念第二象限角)2 ,22(kk(Zk) 2弧长rl扇形面积lrS213定义rysinrxcosxytan其中),(yxP是终边上一点，rPO4符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin，sin)2/cos(6特殊角的三角函数值0 643223sin0 2122231 0 1cos1 2322210 10 tg0 331 3/ 0 / 7基本公式同角1cossin22tancossin和差sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan倍角cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan降幂 cos2=22cos1 sin2=22cos1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -8 叠加)4sin(2cossin)6sin(2cossin3)sin(cossin22baba)(tanba8三角函数的图象性质单调性：)2,2(增), 0(减)2,2(增y=sinx y=cosx y=tanx 图象sinx cosx tanx 值域-1 ，1 -1 ，1 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴2/kxkx无中心0,k0,2/k0 ,2/k精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -9 注：Zk9解三角形基本关系： sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos2sinCBA正弦定理：Aasin=Bbsin=CcsinARasin2CBAcbasin:sin:sin:余弦定理： a2=b2+c22bccosA（求边） cosA=bcacb2222（求角）面积公式： S21absinC 注：ABC中，A+B+C= ？BABAsinsina2b2+c2 ?A2七、数 列1、等差数列定义：daann 1通项：dnaan)1(1求和：2)(1nnaanSdnnna)1(211中项：2cab（cba,成等差）性质：若qpnm，则qpnmaaaa2、等比数列定义：)0(1qqaann精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - -10 通项：11nnqaa求和：) 1(1)1 () 1(11qqqaqnaSnn中项：acb2（cba,成等比）性质：若qpnm则qpnmaaaa3、数列通项与前n项和的关系)2()1(111nssnasannn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OCOB=CB共始点中点公式：ADACAB2D是BC中点2向量数量积ba=cosba=2121yyxx注：ba ,夹角： 001800ba,同向：baba3基本定理2211eea（21,ee不共线- 基底）平行：ba /ba1221yxyx（0b）垂直：0baba02121yyxx模：a22yx22)(baba夹角：cos|baba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - -11 注：0acbacba（结合律）不成立cabacb（消去律）不成立九、复数与推理证明1复数概念复数：biaz(a,b)R，实部 a、虚部 b 分类：实数（0b） ，虚数（0b） ，复数集 C 注：z是纯虚数0a，0b相等：实、虚部分别相等共轭：biaz模：22baz2zzz复平面：复数 z 对应的点),(ba2复数运算加减： （a+bi ）(c+di)= ？乘法： （a+bi ） （c+di ）=？除法：dicbia=)()(dicdicdicbia=乘方：12i，nirrkii43合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -12 分析法：执果索因分析法书写格式：要证 A为真，只要证 B为真，即证，这只要证 C为真，而已知 C为真，故 A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1) 验证当 n=1 时命题成立 , (2) 假设当 n=k(kN* ，k 1) 时命题成立 , 证明当 n=k+1 时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tanyykxx注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00 xxkyy，斜截式bkxy两点式121121xxxxyyyy，截距式1byax一般式0CByAx注意适用范围：不含直线0 xx不含垂直x轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -13 平行12kk且21bb垂直121k k垂直12120A AB B4、距离公式两点间距离： |AB|=221221)()(yyxx点到直线距离：0022AxByCdAB5、圆标准方程：222)()(rbyax圆心),(ba，半径r圆一般方程：022FEyDxyx（条件是？）圆心,22DE半径2242DEFr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系22020)()(rbyax点00,P xy在圆外7、直线截圆所得弦长222ABrd位置关系相切相交相离几何特征drdrdr代数特征000精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -14 十一、圆锥曲