阶段性测试题六 (数列) 本试卷分第卷 (选择题)和第卷(非选择题 )两部分满分 150 分考试时间 120分钟第卷 (选择题共 50 分) 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2012 洛阳一模 )在等比数列 an中，a20128a2009，则公比q的值为 () A2B3 C4 D8 答案A 解析 a20128a2009， q3a2012a20098， q2. 2(2012 潍坊 3 月联考 )等差数列 an中，Sn是an的前 n 项和，已知 S62，S95，则 S15等于() A15 B30 C45 D60 答案A 解析设数列 an的公差为 d，则6a115d29a136d5，解得a1127d427，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -所以 S1515(127)1514242715. 3(2012 淮南模拟 )等比数列 an中，a5a115，a4a26，且a10，则 a3等于() A3 B.12C4D.14答案C 解析设公比为 q，则 a5a1a1(q41)15. a4a2a1(q3q)6. 两式相除得q21q52，解得 q2 或12. a4a20， q2 代入式得 a11. a34. 4(2012 信阳一模 )已知an是等差数列， a415，S555，则过点 P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 () A4 B.14C4 D14答案A 解析 an为等差数列， S55 a1a525a355， a311，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - kPQa4a343a4a315114. 5(2011 天津理 )已知an为等差数列，其公差为2，且 a7是a3与 a9的等比中项，Sn为an的前 n 项和，nN*， 则 S10的值为 () A110 B90 C90 D110 答案D 解析本题主要考查等比中项、等差数列前n 项和由条件： a27a3 a9即(a16d)2(a12d)(a18d) a120，S1010201092(2)110.故选 D. 6(2012 原创题)已知数列 an的前 n 项和是 Snanm(a0 且a1)，那么使“数列 an是等比数列”成立的条件是() Am1 Bm1 Cm1 Dm 为任意实数答案A 解析 anSnSn1(anm)(an1m) an1(a1)(n2)数列an是等比数列的充要条件是anan1(a1)满足 a1，即a1a1S1am，即 m1. 7(2012 合肥一模 )等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -a3成等差数列，若a11，则 S4() A7 B8 C15 D16 答案C 解析不妨设数列 an的公比为 q，则 4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)4q2，得 q2. S41241215. 8(文)(2012 郑州一模 )等差数列 an的通项公式是an12n，其前 n 项和为 Sn，则数列 Snn 的前 11 项和为 () A45 B50 C55 D66 答案D 解析由等差数列 an的通项公式得 a11，所以其前 n 项和Snn a1an2n 112n2n2. 则Snnn.所以数列 Snn是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以其前 11项的和为 11(1)11102(1)66. (理)(2012 郑州一模 )已知数列 an中，a32，a71，若1an1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -为等差数列，则 a11() A0 B.12C.23D2 答案B 解析由已知可得1a3113，1a7112是等差数列 1an1的第3 项和第 7 项，其公差 d121373124，由此可得1a1111a71(117)d12412423. 解之得 a1112. 9(文)(2011 四川文 )数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，an13Sn(n1)，则 a6() A344B3441 C45D451 答案A 解析该题考查已知一个数列的前n 项和 Sn与 an1的关系，求通项公式 an.注意的问题是用anSnSn1时(n2)的条件an13Snan3Sn1得 an1an3Sn3Sn13an，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -即 an14an，an1an4(n2)当 n2 时，a23a13，a2a13an1an4(n2)， an为从第 2 项起的等比数列，且公比q4， a6a2 q43 44. (理)(2011 四川理 )数列an的首项为 3， bn为等差数列且 bnan1an(nN*)，若 b32，b1012，则 a8() A0 B3 C8 D11 答案B 解析本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由b32，b1012， d2， bn62(n1)2n8. 由关系式： b7a8a7，各式相加： b1b2b7a8a1a83 b6a7a6，b1a2a1，6278 72a83， a83，故选 B. 10若数列 an的通项公式为 an5(25)2n24(25)n1(nN)，an的最大项为第 x 项，最小项为第 y 项，则 xy 等于() 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -A3 B4 C5 D6 答案A 解析an5 (25)n124 (25)n15(25)n125245，当 (25)n125，即 n2 时，an最小，当(25)n11 时，即 n1 时，an最大 x1，y2， xy3. 第卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上 ) 11(2012 许昌月考 )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足S33S221，则数列 an的公差是 _答案2 解析Snn a1an2，Snna1an2，由S33S221 得a32a221， a3a22，数列an的公差为 2. 12(2012 九江调研 )数列an满足 a11，an12an1，若数列anc恰为等比数列，则c 的值为_答案1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -解析 an12an1， an112(an1)，数列 an1是以首项 a112，公比为 2 的等比数列，c1. 13(2011 湖北理 )九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 _升答案6766解析本题考查等差数列通项公式、 前 n 项和公式的基本运算设此等差数列为 an，公差为 d，则a1a2a3a43，a7a8a94，4a16d3，3a121d4，解得a11322，d766， a5a14d132247666766. 14(2012 延安模拟 )等比数列 an中，a1a310，a4a654，则数列 an的通项公式为 _答案an24n解析由 a4a1 q3，a6a3q3得a4a6a1a3q35411018. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - q12，又 a1(1q2)10， a18. ana1 qn18(12)n124n. 15 (文)(2012 芜湖一模 )已知数列 an满足 a133， an1an2n，则ann的最小值为 _答案212解析anan12(n1) a2a12，相加得 ana1242(n1) 212(n1)2n n12n(n1)， ann2n33，annn33n1，n6 时，a6663361212为最小(理)(2012 温州一模 )若数列an是正项数列，且a1a2ann23n(nN)，则a12a23ann1_. 答案2n26n解析令 n1 得a14，即 a116，当 n2 时，an(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以 an4(n1)2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -当 n1 时，也适合，所以 an4(n1)2(n N)于是ann14(n1)，故a12a23ann12n26n. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 16 (本小题满分 12 分)(2012 商丘模拟 )已知等差数列 an中， a3a716，a4a60，求an的前 n 项和 Sn. 分析本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式解析设an的公差为 d，则a12d a16d 16a13da15d0，即a218da112d216a14d，解得a18d2，或a18d2. 因此 Sn8nn(n1)n(n9)，或 Sn8nn(n1)n(n9)17(本小题满分 12 分)(文)(2011 重庆文)设an是公比为正数的等比数列， a12，a3a24. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn的前 n 项和 Sn. 解析(1)设等比数列 an的公比为 q，由 a12，a3a24 得2q22q4，即 q2q20，解得 q2 或 q1(舍)， q2， ana1 qn12 2n12n. (2)数列 bn12(n1)2n1， Sn2 12n12n1n n122 2n12n2nn2n1n22. (理)(2011 浙江文 )已知公差不为 0的等差数列 an的首项 a1为 a(aR)，且1a1，1a2，1a4成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)对 nN*，试比较1a21a221a231a2n与1a1的大小解析(1)设等差数列 an的公差为 d，由题意可知 (1a2)21a11a4，即(a1d)2a1(a13d)，从而 a1dd2，因为 d0，所以 da1a，故通项公式 anna. (2)记 Tn1a21a221a2n，因为 a2n2n a，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - -所以 Tn1a(1212212n) 1a12112n1121a1(12)n 从而，当 a0 时，Tn1a1当 a1a1. 18(本小题满分 12 分)(2012 青岛质检 )数列an中，a12，an1ancn(c 是常数， n1,2,3，)，且 a1、a2、a3成公比不为 1 的等比数列(1)求 c 的值；(2)求an的通项公式解析(1)a12，a22c，a323c，因为 a1、a2、a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得 c0 或 c2. 当 c0 时，a1a2a3，不符合题意，故c2. (2)当 n1 时，由于 a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以 ana112(n1)cn n12c. 精品学习资料 可选择p d f