优秀教案欢迎下载高考文科数学导数专题复习第 1 讲变化率与导数、导数的计算知 识 梳 理1. 导数的概念(1) 函数yf(x) 在xx0处的导数f(x0)或y|xx0，即f(x0) 0limxf（x0 x）f（x0）x. (2) 函数f(x) 的导函数f(x) 0limxf（xx）f（x）x为f(x) 的导函数 . 2. 导数的几何意义函数yf(x) 在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x) 在点P(x0，f(x0) 处的切线的斜率，过点P的切线方程为yy0f(x0)(xx0). 3. 基本初等函数的导数公式4. 导数的运算法则若f(x) ，g(x) 存在，则有：考点一导数的计算【例 1】 求下列函数的导数：(1)y exln x；(2)yx x21x1x3；解(1)y (ex) ln x ex(ln x) exln x ex1x ln x1xex.(2) 因为yx3 11x2，所以y (x3) (1) 1x2 3x22x3. 【训练 1】 (1) 已知函数f(x) 的导函数为f(x)，且满足f(x) 2xf(1) ln x，则f(1) 等于 ( ) A.e B. 1 C.1 D.e 解析由f(x) 2xf(1) ln x，得f(x) 2f(1) 1x，f(1) 2f(1) 1，则f(1) 1. 答案B (2)(2015 天津卷)已知函数f(x) axln x，x(0， ) ，其中a为实数，f(x) 为f(x) 的导函数 . 若f(1)3，则a的值为 _. (2)f(x) aln xx1xa(1 ln x). 由于f(1) a(1 ln 1) a， 又f(1) 3， 所以a3. 答案(2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例 2】 (2016全国卷) 已知f(x)为偶函数，当x0 时，f(x) ex1x，则曲线yf(x) 在点 (1 ，2) 处的切线方程是 _. 解析(1) 设x0，则x0 时，f(x) ex1x. 因此，当x0 时，f(x) ex11，f(1) e012. 则曲线yf(x) 在点 (1 ，2) 处的切线的斜率为f(1) 2，所以切线方程为y22(x1)，即 2xy0. 答案2xy 0 【训练2】(2017威海质检 ) 已知函数f(x) xln x，若直线l过点 (0， 1) ，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 ( )A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载(2) 点 (0 ， 1) 不 在 曲 线f(x) xln x上 ， 设 切 点 为 (x0，y0).又 f(x) 1 ln x，y0 x0ln x0，y01（ 1ln x0）x0，解得x01，y00. 切点为 (1 ， 0) ，f(1) 1ln 11. 直线l的方程为yx1，即xy10. 答案B 命题角度二求切点坐标【例 3】 (2017西安调研) 设曲线y ex在点 (0 ，1) 处的切线与曲线y1x(x0) 上点P处的切线垂直，则P的坐标为 _. 解析由y ex， 知曲线yex在点 (0 ， 1) 处的切线斜率k1 e0 1. 设P(m，n) ， 又y1x(x0) 的导数y1x2，曲线y1x(x0) 在点P处的切线斜率k21m2. 依题意k1k2 1，所以m1，从而n1. 则点P的坐标为 (1 ，1). 答案(1 ，1) 【训练 3】若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy1 0，则点P的坐标是 _. 解析(1) 由题意得y ln xx1x1ln x，直线 2xy10 的斜率为2. 设P(m，n) ，则 1ln m2，解得me，所以neln e e，即点P的坐标为 (e ，e). 答案(1)(e ，e) 命题角度三求与切线有关的参数值(或范围 ) 【例 4】 (2015全国卷) 已知曲线yx ln x在点 (1 ，1) 处的切线与曲线yax2(a2)x1 相切，则a_. 解析由yx ln x，得y 11x，得曲线在点 (1 ，1) 处的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1) ，即y2x 1. 又该切线与yax2(a2)x1 相切，消去y，得ax2ax20，a0 且 a28a0，解得a8. 答案8 【训练 4】 1. 函数f(x) ln xax的图象存在与直线2xy0 平行的切线，则实数a的取值范围是 _. 函数f(x) ln xax的图象存在与直线2xy0 平行的切线，即f(x) 2 在(0 ， ) 上有解，而f(x) 1xa，即1xa在 (0 ， ) 上有解，a21x，因为a0，所以 21x2，所以a的取值范围是( ， 2). 答案(2)( ， 2) 2. 点P是曲线x2yln x 0上的任意一点，则点P到直线yx2 的最小距离为( ) A.1 B.32C.52 D.2 解析点P是曲线yx2ln x上任意一点，当过点P的切线和直线yx2 平行时，点P到直线yx2 的距离最小，直线yx2 的斜率为 1，令yx2ln x，得y 2x1x1，解得x1 或x12( 舍去 ) ，故曲线yx2ln x上和直线yx2 平行的切线经过的切点坐标为(1 ，1) ，点 (1 ，1) 到直线yx2 的距离等于2，点P到直线yx2 的最小距离为2. 答案D 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载第 2 讲导数在研究函数中的应用知 识 梳 理函数的单调性与导数的关系函数yf(x) 在某个区间内可导，则：(1) 若f(x)0，则f(x) 在这个区间内单调递增； (2) 若f(x)1时，g(x)0. (1) 解由题意得f(x) 2ax1x2ax21x(x0). 当a0 时，f(x)0时，由f(x) 0 有x12a，当x0，12a时，f(x)0，f(x) 单调递增 .(2) 证明令s(x) ex1x，则s(x) ex11. 当x1 时，s(x)0 ，所以 ex1x，从而g(x)1x1ex10. 考点二求函数的单调区间【例 2】 (2015重庆卷改编)已知函数f(x) ax3x2(aR) 在x43处取得极值 . (1) 确定a的值； (2) 若g(x) f(x)ex，求函数g(x) 的单调减区间. 解(1) 对f(x) 求导得f(x) 3ax22x，因为f(x) 在x43处取得极值，所以f 430，即3a1692 4316a3830，解得a12. (2) 由(1) 得g(x) 12x3x2ex故g(x) 32x22xex12x3x2ex12x352x22xex12x(x 1)(x4)ex. 令g(x)0 ，得x(x1)(x 4)0. 解之得 1x0或x0). 则f(x) x24x 54x2. 令f(x) 0，解得x1 或x5. 但 1?(0， ) ，舍去 . 当x(0， 5)时，f(x)0. f(x) 的增区间为(5 ， ) ，减区间为(0 ，5). 考点三已知函数的单调性求参数【例 3】 (2017西安模拟) 已知函数f(x) ln x，g(x) 12ax2 2x(a0).(1) 若函数h(x) f(x) g(x) 存在单调递减区间，求a的取值范围；(2) 若函数h(x) f(x) g(x) 在1 ，4 上单调递减，求a的取值范围 . 解(1)h(x) ln x12ax22x，x0.h(x) 1xax2. 若函数h(x) 在(0 ，) 上存在单调减区间，则当x0时，1xax21x22x有解 . 设G(x) 1x22x， 所以只要aG(x)min.(*)又G(x) 1x121， 所以G(x)min 1. 所以a1. 即实数a的取值范围是( 1， ).(2) 由h(x) 在1 ，4 上单调递减，当x1 ， 4 时，h(x) 1xax20 恒成立， (*)则a1x22x恒成立，所以aG(x)max. 又G(x) 1x 121，x1 ， 4 因为x1 ， 4 ，所以1x14，1 ，所以G(x)max716( 此时x4) ，所以a716. 当a716时，h(x) 1x716x2167x232x16x（7x4）（x 4）16x，x1 ， 4 ，h(x) （7x4）（x4）16x0，当且仅当x4 时等号成立 .(*) h(x) 在1 ，4 上为减函数 . 故实数a的取值范围是716，. 【训练 3】 已知函数f(x) x3ax1. (1) 若f(x) 在 R上为增函数，求实数a的取值范围； (2) 若函数f(x) 的单调减区间为( 1，1) ，求a的值 . 解(1) 因为f(x) 在 R上是增函数，所以f(x)3x2a0在 R上恒成立，即a3x2对xR恒成立 . 因为 3x20，所以只需a0. 又因为a0 时，f(x) 3x20，当且仅当x0 时取等号 . f(x) x31 在 R上是增函数 . 所以实数a的取值范围是 ( ， 0.(2)f(x) 3x2a. 当a0 时，f(x) 0，f(x) 在 ( ， ) 上为增函数，所以a0不合题意 .当a0 时，令 3x2a0，得3a3x3a3，f(x) 的单调递减区间为3a3，3a3，依题意，3a31，即a3. 第 3 讲导数与函数的极值、最值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载知 识 梳 理1. 函数的极值与导数的关系(1) 函数的极小值与极小值点: 若函数f(x) 在点xa处的函数值f(a) 比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a) 0，而且在点xa附近的左侧f(x)0 ，则点a叫做函数的极小值点，f(a) 叫做函数的极小值.(2) 函数的极大值与极大值点: 若函数f(x) 在点xb处的函数值f(b) 比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b) 0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数的极大值点，f(b) 叫做函数的极大值. 2. 函数的最值与导数的关系(1) 函数f(x) 在 a，b 上有最值的条件: 如果在区间 a，b 上函数yf(x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求yf(x) 在a，b 上的最大 ( 小) 值的步骤考点一用导数研究函数的极值命题角度一根据函数图象判断极值【例 1】 设函数f(x) 在 R上可导，其导函数为f(x) ，且函数y(1 x)f(x) 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A.函数f(x) 有极大值f(2) 和极小值f(1)B. 函数f(x) 有极大值f( 2) 和极小值f(1) C.函数f(x) 有极大值f(2) 和极小值f( 2)D. 函数f(x) 有极大值f( 2) 和极小值f(2) 解析由题图可知，当x3，此时f(x)0；当 2x1 时， 01x3，此时f(x)0；当 1x2时， 11x0，此时f(x)2 时， 1x0，由此可以得到函数f(x) 在x 2 处取得极大值，在x2 处取得极小值.答案D 命题角度二求函数的极值【例 2】 求函数f(x) xaln x(aR) 的极值 . 解由f(x) 1axxax，x0 知：(1) 当a0 时，f(x)0，函数f(x) 为(0， ) 上的增函数，函数f(x)无极值； (2) 当a0 时，令f(x) 0，解得xa. 又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x) 在xa处取得极小值，且极小值为f(a) aaln a，无极大值 . 综上，当a0 时，函数f(x) 无极值；当a0 时，函数f(x) 在xa处取得极小值aaln a，无极大值 . 命题角度三已知极值求参数【例 3】 已知关于x的函数f(x) 13x3bx2cxbc在x1 处有极值43，试求b，c的值 . 解f(x) x22bxc， 由f(x