学习必备欢迎下载空间中的垂直关系一、选择题 ( 每小题 6 分，共 36 分)1.(2012 北京模拟) 已知 m ，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面. 下列命题中不正确 的是( ) (A) 若 m ， n，则 m n(B) 若 m n，m ，则 n(C) 若 m ，m ，则 (D) 若 m ，m ? ，则 2. (2012青岛模拟) 已 知直线l、 m ， 平面 、 ， 且l， m ? ， 则 是lm的( ) (A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3. 如图，在正四面体PABC中， D、E、F分别是 AB 、 BC 、CA的中点，下面四个结论不成立的是( ) (A)BC平面PDF (B)DF平面PAE (C) 平面 PDF 平面PAE (D) 平面 PDE 平面ABC 4.( 易错题 )a ，b，c 是三条 直线， ， 是两个平面， b? ，c 则下列命题不成立的是( ) (A) 若 ，c ，则 c (B) “若 b ， 则 ”的逆命题(C) 若 a 是 c 在 内的射影， ab，则bc(D) “若 bc，则 c ”的逆否命题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5. 设 、 、 为平面，l、m 、n 为直线，则m 的一个充分条件为( ) (A) ， l，m l(B)n ，n ，m (C) m ，(D) ， ，m 6. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点 P在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP BD1，则动点 P的轨迹是 ( ) (A) 线段 B1C (B) 线段 BC1(C)BB1中点与 CC1中点连成的线段(D)BC 中点与 B1C1中点连成的线段二、填空题 ( 每小题 6 分，共 18 分) 7. (2012 桂林模拟) 设l，m ， n 为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题若l，则l与 相交若 m ? ，n? ，lm ，ln，则l若lm ，m n，l，则 n若lm ，m ，n ，则ln其中正确命题的序号为. 8. (2012 威海模拟) 如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面 A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点 H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与 B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是. 9. 已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA 底面ABCD ，点 E、 F分别是棱PC 、PD的中点，则棱 AB与 PD所在的直线垂直；平面 PBC与平面 ABCD垂直；PCD的面积大于 PAB 的面积；直线 AE与直线 BF是异面直线 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载以上结论正确的是.( 写出所有正确结论的编号) 三、解答题 ( 每小题 15 分，共 30 分 ) 10.( 预测题 ) 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中， E，P分别是 BC ，A1D1的中点， M ，N分别是 AE ，CD1的中点， AD AA1a， AB 2a. (1) 求证： MN 平面ADD1A1；(2) 求三棱锥PDEN的体积 . 11.(2012 济宁模拟) 如图，已知直角梯形ABCD的上底 BC 2，BC AD ， BC 12AD ，CD AD ，平面 PDC 平面 ABCD ，PCD是边长为2 的等边三角形 . (1) 证明： AB PB ；(2) 求三棱锥APBD的体积 . 【探究创新】(16 分)已知四棱锥PABCD 的三视图如图所示，E是侧棱 PC上的动点 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载( 1) 求四棱 锥 PABCD 的体积；(2) 是否不论点E在何位置，都有BD AE ？证明你的结论. 答案解析1. 【解析】 选 A.因为 A中的直线 m 、n 也可能异面 . 2. 【解析】 选 B.充分性：若 ，l，l ，又 m ? ，lm ，是充分条件；必要性：如图正方体ABCD A1B1C1D1，取 ABCD 为平面 ，ADD1A1为平面 ，直线l过点 B，B1，直线 m过点 A，D，则符合条件，但不能推出，不是必要条件. 3. 【解析】 选 D.因 BC DF ，所以 BC平面 PDF ，A成立；易证BC 平面 PAE ，BC DF ，所以结论B、C均成立；点P在底面 ABC内的射影为 ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立 . 4. 【解析】 选 B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c，a 是 c 在内的射影， c a， ba，bc；若 c 与 相交，则 c 与 a 相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则 bc，故 C正确； b? ，c， bc， c，因此原命题“若bc，则 c”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确 . 当时，平面 内的直线不一定垂直于平面，故 B不成立 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误. 对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素. 5. 【解析】 选 B.如图知A错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面 垂直， 内的直线m ，但 m与 不垂直，故D错 .由 n， n知 ，又 m ，故 m ，因此 B正确 . 6. 【解题指南】 联想正方体体对角线与面对角线的关系. 【解析】 选 A.连接 AC 、CB1、AB1. 易证 BD1平面 AB1C.所以点 P的轨迹是线段B1C. 7. 【解析】 由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m 、n 不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln，又l，故 n，从而正确；由m ，n知 m n，故ln，故正确 . 答案： 8.【解析】 由于 ABCD A1B1C1D1是正方体， 所以 A A1BD是一个正三棱锥，因此 A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面 A1BD平行，所以AH 平面 CB1D1，故正确；因为B1CBC1，AB B1C，且 AB BC1 B，所以 B1C平 面 ABC1，即 AC1与 B1C垂直， 所成的角等于90. 答案： 9.【解析】 由条件可得AB 平面 PAD，所以 AB PD，故正确； PA 平面 ABCD ，平面 PAB 、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载平面 PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD 垂直，错； SP CD12CD PD，SPAB12AB PA ，由 AB CD ，PDPA知正确；由E、 F分别是棱PC 、PD的中点可得EFCD ，又 AB CD ，所以 EFAB ，故 AE与 BF共面，故错. 答案： 10. 【解析】 (1) 取 CD的中点 K，连接 MK ，NK ，M ， N ，K分别为 AE ，CD1，CD的中点，MK AD ，NKDD1，MK 平面 ADD1A1，NK 平面 ADD1A1， MK NK K，平面 MNK 平面 ADD1A1， MN 平面 ADD1A1. (2)SNEP121ECD PS矩形14BC CD114aa24a254a2，作 DQ CD1，交 CD1于 Q ，由 A1D1平面 CDD1C1得 A1D1DQ. DQ 平面 BCD1A1，在 Rt CDD1中， DQ CD DD1CD12a a5a25a. VPDENVD ENP13S NEPDQ 1354a225a16a3. 11. 【解析】 (1) 在直角梯形ABCD 中，因为 AD 22，BC 2，CD 2，所以 AB (ADBC)2 CD26. 因为 BC CD ，平面 PDC 平面 ABCD ，平面 PDC 平面 ABCD CD ，所以 BC 平面 PDC ，因此在RtBCP中， PBBC2PC26. 因为 BC AD所以 AD 平面 PDC ，所以在 Rt PAD中，PA AD2 PD2(22)22223. 所以在 PAB中， PA2AB2PB2，所以 AB PB. (2) 过 P作 PE DC ， PCD为等边三角形，E为 DC中点，易得PE 平面 ABCD ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载且 PE 3，所以 VAPBDVPABD13SABD PE 13 (12AD DC)3 16 2223263. 【探究创新】【解题指南】(1) 利用三视 图与直观图之间的转化确定相应线段长度. (2) 作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直. 【解析】 (1) 由三视图可知，四棱锥P ABCD 的底面是边长为1 的正方形，侧棱 PC 底面 ABCD ，且 PC 2. VPA BCD13S正方形 ABCDPC 1312223，即四棱锥PABCD 的体积为23. (2) 不论点 E在何位置，都有BD AE. 证明如下：连接AC ， ABCD 是正方形，BD AC. PC 底面 ABCD ，且 BD ? 平面 ABCD ，BD PC. 又 AC PC C，BD 平面 PAC. 不论点E在何位置，都有AE ? 平面 PAC. 不论点E在何位置，都有BD AE.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -