高考数学专题复习事件与概率专项突破真题精选汇编（理，分章节）及详细解答答案第一部分第十三章概率与统计第一节事件与概率题号12345 答案一、选择题1(2008 年广州模拟 )下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做 n次随机试验，事件A 发生 m 次，则事件A 发生的频率mn就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n 次的试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是概率的稳定值其中正确的是() ABCD2某班有 3 位同学分别做抛硬币试验20 次，那么下面判断正确的是() A3 位同学都得到10 次正面朝上，10 次反面朝上B3 位同学一共得到30 次正面朝上，30 次反面朝上C3 位同学得到正面朝上的次数为10 次的概率是相同的D3 位同学中至少有一人得到10 次正面朝上，10 次反面朝上3同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是() A至少有 1 枚正面和最多有1 枚正面B最多 1 枚正面和恰有2 枚正面C至多 1 枚正面和至少有2 枚正面D至少有 2 枚正面和恰有1 枚正面4从一篮鸡蛋中取1 个，如果其质量小于30 克的概率是0.30，重量在 30,40 克的概率是0.50，那么重量不小于30 克的概率是 () A0.30B0.50C 0.80D0.70 5(2009 年福建 )已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4 表示命中，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20 组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() A0.35B0.25C 0.20D0.15 二、填空题6给出下列事件：物体在只受重力的作用下会自由下落；方程 x22x80 有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10 次；下周六会下雨其中随机事件的是_(把所有正确的序号填上)7现有 2008 年奥运会志愿者7 名，其中4 名为男性， 3 名为女性，从中任选2 名志愿者为游客做向导，其中下列事件：恰有 1 名女性与恰有2 名女性；至少有1 名女性与全是女性；至少有1 名男性与至少有1 名女性；至少有1 名女性与全是男性是互斥事件的组数有_8(2009 年台州第一次调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2 倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于_三、解答题9某射手在一次射击训练中，射中10 环、 9环、 8 环、 7 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)少于 7 环的概率10 假设人的某一特征(如眼睛大小 )是由他的一对基因所决定的，以 d 表示显性基因， r 表示隐性基因，则具有 dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人是纯隐性，具有rd 基因的人为混合性纯显性与混合性的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性求：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2) 两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？参考答案1解析： 对于 ，频率mn，只是概率的估计值，错误；对于 ，百分率可以是频率，也可以是概率，错误答案： B 2解析： 理解频率的随机性和概率的稳定性答案： C 3C 4解析： 不小于 30 克的对立事件是小于30 克，其概率为10.300.70. 答案： D 5解析： 20 组数中恰有两次命中的共有5 组，因此所求概率为5200.25. 答案： B 6解析： 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件答案： 7解析： 、 互斥， 、不互斥答案： 2 8解析： 设白球 x 个，红球y 个，则 2x3y60. xy2x，3x3y6x.5x2x3y8x，即5x60.608x12. 又 xN*， x8,9,10,11. 又 yN*，易知， x 9 时， y14，适合取到红球的概率为1414 91423. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -答案：14239 解析：(1)该射手射中10 环与射中9 环的概率是射中10 环的概率与射中9 环的概率的和， 即为 0.210.230.44. (2)射中不少于7 环的概率恰为射中10 环、9 环、8 环、 7 环的概率的和，即为0.210.230.250.280.97，而射中少于7 环的事件与射中不少于7 环的事件为对立事件，所以射中少于7 环的概率为10.970.03. 10解析： 孩子的一对基因为dd，rr， rd 的概率分别为14，14，12，孩子由显性基因决定的特征是具有dd，rd，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为141234. (2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为1414116，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为11161516. 第二部分第二节古典概型题号12345 答案一、选择题1(2009 年金华模拟 )同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于() A.14B.13C.38D.122(2008 年重庆 )(理)从编号为1,2，10 的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取4 个球的最大号码是 6 的概率为 () 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -A.184B.121C.25D.352(文)盒中有 10 个铁钉，其中8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是() A.15B.14C.45D.1103(文)设 x，y 是 0,1,2,3,4,5 中任意两个不同的数，那么复数xyi 恰好是纯虚数的概率为() A.16B.13C.15D.1304(2009 西安第三次统考)(理 )从 4 名男同学， 3 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为() A.1235B.1835C.67D.784(文)设集合 A1,2 ，B1,2,3 ，分别从集合A 和 B 中随机取一个数a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b)，记“点 P(a， b)落在直线xy n 上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件 Cn的概率最大，则n 的所有可能值为() A3 B4 C2 和 5 D3 和 4 5(2009 年重庆 )(理)锅中煮有芝麻馅汤圆6 个，花生馅汤圆5 个，豆沙馅汤圆4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4 个汤圆，则每种汤圆至少取到1 个的概率为 () A.891B.2591C.4891D.60915(文)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于15 的概率为 () A.132B.164C.332D.364二、填空题6(2009 年上海奉贤区模拟)(理 )在 1,2,3,4,5 这五个数字中任取不重复的3 个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是_(用分数表示 ) 6(文)(2008 年江苏卷 )一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率为 _7(2009 年安徽卷 )从长度分别为2、 3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -8(2009 年江苏卷 )现有 5 根竹竿， 它们的长度 (单位： m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为 _三、解答题9(理)(2008 年浙江 )一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球已知袋中共有10 个球从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2 个球，至少得到1 个白球的概率是79.求：(1)从中任意摸出2 个球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的个数. 9(文)(2008 年海南宁夏卷)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6 名学生中抽取2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率10(2009 年滨海新区五校联考)某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5 中一等奖，等于4 中二等奖，等于3 中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率参考答案1解析： (理 )共 23 8 种情况，符合要求的有C133 种，所以概率等于38. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -(文)同时抛三枚硬币，所有可能出现的结果为：(正，正，正 )，(正，正，反 )，(正，反，正 )，(正，反，反)，(反，正，正 )，(反，正，反 )，(反，反，正 )，(反，反，反 )；其中符合要求的只有3 种，所以概率为：P38. 答案： C2解析： 本小题主要考查组合的基本知识及古典概型的概率PC35C410121，故选 B. 答案： B2解析： 法一 ：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订(记为事件A)包含 8个基本事件，所以，所求概率为P(A) 81045. 法二 ：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此，P(A) 1P(B)121045. 答案： C3解析： 从中任取三个数共有C3984 种取法，没有同行、同列的取法有C13C12C116，至少有两个数位于同行或同列的概率是16841314，故选 D. 答案： D3解析： x 取到 0 的概率为1/6. 答案： A4解析： 其对立事件的概率为C34 C33C3753553517，所以 P11767. 答案： C4解析： 事件 Cn的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5 时的基本事件个数即可当 n2 时，落在直线xy 2上的点为 (1,1)；当 n3 时，落在直线xy 3上的点为 (1,2)、(2,1)；当 n4 时，落在直线xy 4上的点为 (1,3)、(2,2)；当 n5 时，落在直线xy 5上的点为 (2,3)；显然当 n3,4 时，事件Cn的概率最大为13. 答案： D精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - -