GPS控制网起始数据的误差分析 许小芳摘要：GPS控制测量起始数据的准确度，是GPS控制网平差计算的关键，本文通过工程测量项目实例，简单介绍了GPS控制网设计布置，在此基础上重点对起始数据误差进行了详细分析，并阐述了不同网型下起算数据误差导致的控制网收缩情况，为解决GPS控制网起算数据误差问题提供参考。关键词：GPS控制网；设计；数据误差；分析；影响0 前言如今，GPS平面测量技术已广泛应用于长距离大型线路工程的勘测项目中，但由于我国GPS控制网覆盖率不高，线路工程中的GPS控制测量布置只能分段传递，这样导致的结果为：当起始数据误差过大时，相连控制点会出现过大的位置移动，改变控制网的型状。为此，以下通过研究起始数据的误差导致的结果进行分析，提出相关解决方案，以保证GPS控制网的布设。1 GPS控制网设计1.1 控制网布置受设计单位委托，笔者最近对一条北南走向约20公里近似直线型的某省道改建工程做四级GPS控制测量。路线的北端由另一单位进行勘测设计，该勘测单位把GPS控制点布设到了两段路线的交界处（本段路线北端）：35号和36号点。高斯投影的中央子午线选择在测区中央偏西，两已知点的平均高程约700m，测区平均高程为480m。由于本段线路附近没有国家高等级的GPS控制点，因此设计单位自本段路线北端已知的35号、36号GPS控制点开始，布设了10个控制点，控制点布置图见图1。1.2 外业观测及数据处理外业采用7台中海达静态GPS接收机进行观测，两组观测之间为边连接，以控制網中间的4号和5号点为两组观测的公共点，应用中海达数据处理软件进行内业数据处理。技术标准执行公路全球定位系统（GPS）测量规范（中华人民共和国行业标准FTJ/T06698），按四级GPS控制网施测和计算。2 起算数据误差分析2.1 不同网形的平差情况公路全球定位系统（GPS）测量规范在“条文说明”中指出，根据实践经验，起算数据在平差计算中起着至关重要的作用，但往往却是容易被忽略的问题。为了保证数据成果正确、可靠，按传统的做法，以35号和36号两点为已知点（以下简称附合网），由两人分别组成不同的网形进行平差计算，网形分别是图1的（a）和图1（b），独立基线条数分别是26和24，其中同名基线有12条。不同处理方案的结果见表1中的a-2和b-2列。35-10号点的方位角值省去了0。由表1可知，两个方案的最弱点点位中误差分别是15mm和8mm，最弱边的相对中误差也都小于1/10万，从这两个指标来看，网的质量是完全符合四级GPS控制网要求的。但比较该控制网最南端10号点的坐标发现，两个方案的X坐标值相差0.996米。表1给出了不同方案中10号点至已知点35号点的水平距离，两方案的距离差为0.995米，相对误差为1/15000，应该说这个误差是不小的，其原因何在，是不是独立基线数目太少所致呢？为了解决这个问题，采用独立基线数为41的网形即方案c进行计算，与方案a的同名基线23条，与方案b的同名基线有22条，另外方案a方案b的12条同名基线均包含在方案c的同名基线之中。平差后最弱点点位中误差为8mm，但最弱边的相对中误差却不到1/10万，10号点至已知点35号的水平距离比方案a还大了0.030m，即与方案b相比较，距离差为1.025米。通过对不同方案在WGS-84三维无约束和约束平差下同名平差基线边长度比较，发现各种方案的同名平差基线边长基本一致，最大差异不超过20mm。而在二维平差中的平面距离平差值就有了较大的差异，而且其差异与两点间平面距离的长度成比例，基本上在1/15000左右，这说明不同的网形之间存在缩放情况。2.2 起算数据误差分析网形的不同会引起整个控制网的缩放，其原因在哪里，是否是由起算边长误差所引起的？另外除了起算边长误差的影响，还有起算方位角和起算高程的影响又会如何呢？先来分析一下起算数据的误差。要排除起算数据误差的影响，在进行数据处理时，只取一个已知点为起算点就可以，相当于传统控制网中的自由网。为了同时考察起算方位及高程对整个控制网的影响，笔者对图1所示的三种不同网形，取35号一个点为起算点（以下简称自由网），数据处理的结果见表1的2、3、4列。已知点35号至36号点的边长、方位角及其高程相对于自由网计算结果的差异见表2。由表2数据表明，不同方案中自由网平差得到的35号至36号点的边长、方位角及其高程与已知数据的差异，其中边长的差异大些，且方案b的差异与方案a、c的差异符号相反，也就是说，一个缩小一个放大，相对误差为1/14000左右；而方位角和高程的差异相对而言要小一些。下面分别简要讨论在不同网形下起算数据误差对整个控制网的尺度、方位角和高程的影响。3 不同网形下起算数据误差的影响3.1 不同网形对尺度的影响由表2可知，不同网形得到已知边水平距离的计算值与已知值的差异在-0.017+0.019，其相对误差约为1/27000。但它对整个网形却有较大影响，表1数据表明，方案b与方案c相比较，35号至10号点平面距离的差异在自由网平差情况下仅有12mm，而用两个已知点为起算点的附合网其差异达1.025m，相对误差不足1/15000。由此可知，取两个已知点进行数据处理，已知边的误差会引起整个网形的缩放，而且不同的网形其影响不一样。尤其类似本案例的情况，已知边长很短，仅515.585m，而整个控制网却很长，南北长达15000m，是已知边长的30倍，已知边的小误差将会引起整个网的较大伸缩。顺便指出，在对方案a进行试算时，取35号和36号两个点为起算点，并把35号至36号的基线观测值也加入到平差基线边中，35号点至10号点的平面距离不但未减小反而还增加了20mm，这进一步说明起算数据误差对网形伸缩的影响，以及对不同的网形其影响是不一样的。3.2 不同网形对方位的影响由表2可知，不同网形得到已知边方位角的计算值与已知值的差异在-0.95+1.79，它对整个网的方位的影响见表1：以35号和36号两个点为起算点时，方案a与方案b中，35号点至10号点的方位角两者相差0.11；方案b与方案c相比则差异为2.71，该数值与两个方案的已知边方位角的差异：+1.54-（-0.95）=2.49基本一致。如果按自由网处理，则三个方案相比，35号点至10号点的方位角最大差异也只有0.16（方案a与方案b比较），它引起10号点的误差仅12mm。从本案例来看，带状的GPS控制网，按附合网进行平差，起算方位誤差对不同网形的影响不会有明显差异；若按自由网进行数据处理，不同网形其方位基本一致。3.3 不同网形对高程的影响由于本案例已知高程点的数量相对于未知点的数量来说比较少，而且已知高程点分布不均匀，仅位于控制网的一端，所以高程拟合的精度不一定合适。对于线路工程，尤其是铁路或高等级公路来说，高程控制必须采用水准测量。但就这个具体实例来说，也可以考察起算点高程数据误差在不同方案的数据处理中其影响如何。按附合网处理，拟合高程最大差异的是2号点，差值为4.2cm，而按自由网平差，拟合高程最大差异的是5号点，差值也只有4.5cm。由此看来，网形的差异对高程拟合无显著影响。3.4 基线数量对精度的影响方案b、方案a所选用的基线数量分别只是方案c的50%和60%，两个方案与方案c的同名基线条数几乎相等。由表1可知，三个方案按自由网计算结果的并无显著差异，而按附合网处理的结果却有较大的差异。尽管方案c的数据处理中选用了较多的基线，由于有些基线的观测质量不够好（接近误差限值），所以这些基线对提高网的精度并没有起到多大作用，有时可能还会起反作用。由此可知，GPS控制网平差中，基线边的选择主要在于其质量而并不是数量越多越好。4 结语总之，随着GPS技术的发展，GPS的应用将会越来越广泛，对于处理GPS控制网数据，及时有效地检查起始数据精度是保证控制网布设的关键，时刻对数据测量质量进行监测，及时提出相应的解决办法，提高GPS工作效率。参考文献：1 吴良才.关于GPS网平面基准点的可靠性分析J.测绘通报.2003（08）2 傅晓明.工程GPS网平差起算点坐标的误差分析J.工程勘察.2004（02） -全文完-