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湖北省八校2012届高三第一次联考数学试题(理科)注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效3非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置。)1设=( )A B1C1,9,15D3,5,7,11,13,17,192已知=( )AB1C0D13函数的值域为( )ABCD4设是等比数列,则“”是“数列是递减数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的部分图象如右图所示,则=( )A6B4C4D66可看作成( )A半径为3的圆的面积的二分之一B半径为的圆的面积的二分之一C半径为3的圆的面积的四分之一D半径为的圆的面积的四分之一7设P是椭圆上一点,M、N分别是两圆=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值,最大值分别为( )A3,7B4,8C8,12D10,128已知命题p1:函数在R上为增函数,命题是方程有实根的充分不必要条件,则在命题,中真命题的个数为( )A0B1C2D39定义在R上的函数,则( )ABCD10定义在R上的函数满足:对于任意的且当,设M、N分别为在-2012,2012的最大值与最小值,则M+N的值为( )A4022B4024C2011D2012二、填空题(满分25分)必做题(共4个小题,每小题5分,共20分,各题答案必须填写在答题卷相应位置上,只填结果,不要过程)11已知的最大值为 。12设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且= 。13若函数满足对任意的时,则实数a的取值范围为 。14直线截得弦长的最小值为 。选做题(第15题从两个小题中选做一题,两题都做按题计分,共5分)15(二选一)在极坐标中,已知A、B的极坐标分别为,则AOB的面积为 。过半径为1的圆外一点引圆的切线,若切线长等于圆的直径,则该点到圆上的点的距离的最大值为 。三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知命题p:存在实数 (1)写出p的否定,判断真假并说明理由; (2)写出q的否命题,判断真假并说明理由。17(本小题满分12分)已知幂函数上是增函数, (1)当时,求的值; (2)求的最值以及取最值时x的取值集合。18(本小题满分12分)已知数列 (1)令的关系; (2)求的通项。19(本小题满分12分)设 (1)判断的单调性; (2)已知的最小值。20(本小题满分13分)已知F是双曲线的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐进线也不平行的直线l,交双曲线于A,B两点,线段AB的中垂线交x轴于M点。 (1)设F为右焦点,l的斜率为1,求的方程; (2)试判断是否为定值,说明理由。21(本小题满分14分)已知函数的单调递增区间为 (1)求证; (2)当是函数图象上的两点,若存在
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