第2章 一元二次方程 学习新知检测反馈九年级数学上 新课标 北师数学思考本章开始时梯子下滑的问题：(1)在这个问题中,梯子顶端下滑1 m时,梯子底端滑动的距离大于1 m,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?(2)如果梯子的长度是13 m,梯子顶端与地面的垂直距离为12 m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?例1 如图所示,某海军基地位于A处,在其正南方向200 海里处有一重要目标B,在B的正东方向200 海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头.小岛F位于BC的中点,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1 海里)东北ABCDE F学 习 新 知东北ABCDEF解析题中含有等量关系:DE2=DF2+EF2,结合三角形中位线定理求出DF,利用AB+BE=2DE表示出EF的长,即可求出DE. 解: 连接DF,则DFBC.东北ABCDEFC=450. 设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程东北ABCDEF(6)答:答案必须是完整的语句,注明单位,要贴近生活.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审:审清题意:已知什么,求什么,已知与未知之间有什么关系;(2)设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;(3)列:列代数式,列方程;(4)解:解所列的方程;(5)验:是否是所列方程的根,是否符合题意;检测反馈1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元,若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A.(x+3)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15解析:根据已知,若每盆多植x株,则每盆有(x+3)株,平均每株盈利为(4-0.5x)元,由题意得(x+3)(4-0.5x)=15.故选A.A2.如图所示,要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈,用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?答:羊圈的边长AB,BC都是20 m.解:设AB的长为x m,则BC的长为(100-4x)m,根据题意,得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5.当AB=20 m时,BC=100-4x=20(m),此时2025,不符合题意,舍去,即AB=20 m,BC=20 m. (1)经过几秒钟后,可使PCQ的面积为8 cm2? (2)点P,Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.解:(1)设经过x s后,PCQ的面积为8 cm2,此时AP=x cm,PC=(6-x)cm,CQ=2x cm,则根据题意,得所以经过2 s或4 s后,可使PCQ的面积为8 cm2.整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.(2)设点P出发a s后,PCQ的面积等于ABC的面积的一半,则根据题意,得整理,得a2-6a+12=0,此时=(-6)2-4112=-120,所以方程无实数解.所以不存在使PCQ的面积等于ABC的面积的一半的时刻.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环环境下独立运行，集文字、符号、图图形、图图像、动动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉视觉、听觉觉等器官，使课课堂教育更加直观观、形象、生动动，提高了学生学习习的主动动性与积积极性，减轻轻了学习负习负担，有力地促进进了课课堂教育的灵活与高效。