材 料 力 学 习 题 册 答 案 - 第 6 章弯曲 变 形 ( 总 1 1 页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 第六章弯曲变形一、 是非判断题1梁的挠曲线近似微分方程为EIy=M （x）。（）2梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（）3两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（）4等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（）5若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（）6简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（）3 7当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（）8弯矩突变的截面转角也有突变。（）二、 选择题1. 梁的挠度是（ D ）A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移B 横截面形心沿梁轴方向的位移C横截面形心沿梁轴方向的线位移D 横截面形心的位移2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关3. 挠曲线近似微分方程在（ D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大4 5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（ B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/47. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为：y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2)，则该段梁上（ B） A 无分布载荷作用 B 有均布载荷作用 C 分布载荷是x的一次函数 D分布载荷是x的二次函数8. 图 1 所示结构的变形谐条件为：（D） A fA=fB B fA+l=fBCfA+fB=l DfA-fB=l5 三、填空题1. 用积分法求简支梁的挠曲线方程时，若积分需分成两段，则会出现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的边界 条件和 光滑连续 条件来确定。2. 用积分法求图 2 所示梁变形法时，边界条件为：0,0, 0DAAYY；连续条件为：322121,CCBBAAYYYY。3. 如图 3 所示的外伸梁，已知B截面转角B=EIFl162，则 C截面的挠度yC=EIFl323。6 4. 如图 4 所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为l , 则两梁的内力图相同 ，两梁的变形不同 。（填“相同”或“不同”）5. 提高梁的刚度措施有提高zW、 降低MAXM等。四、计算题1 用积分法求图 5 所示梁A截面的挠度和B截面的转角。解 对于OA段：弯矩方程为 M(x)=-21Pl-Px即 EIy =-21Pl-Px7 EIy=-21Plx-21P x2+C1 EIy=-41Plx2-61P3x+C1x+C2边界条件x=0 y =0 x=0 y=0由此边界条件可解得C1=C2=0将C1=C2=0 及 x=21l分别代入挠度及转角方程得A截面转角为A=EIPl832挠度为yA=EIPl123 对于AB段 弯矩M= EIy=Pl则 EIy=EI =Plx+C3（设x=0处为 A截面）边界条件 x=0 =A=EIPl832得C3=83P2l将C3=83P2l及 x=21l代入转角方程即得 B 截面转角为B=EIPl82综上所述： A截面挠度为yA=EIPl123 B截面转角为B=EIPl822 简支梁受三角形分布载荷作用，如图6 所示梁。（1）试导出该梁的挠曲线方程；（2）确定该梁的最大挠度。8 解 设梁上某截面到 A截面距离为x。首先求支反力，则有FA=l1（21ql*31l ）=61ql ( )M(x)=-(3616xlqxql)EIy=M(x)=3616xlqxqlEIy=Cxlqxql422412EIy=DCxxlqxql5312036边界条件为x=0 y=0 x=l y=0得 D=0 C =36072ql则可得挠曲线方程为EI y=)7310(3604422lxxlqx求 Wmax令 EI036072412342qlxlqxql即015724422lxxl得x=所以 Wmax=EIql49 3 用叠加法求如图 7 所示各梁截面A的挠度和转角。EI为已知常数。解 A 截面的挠度为 P单独作用与0M单独作用所产生的挠度之和。查表得：EIPlyAP243yAM0=EIPlEIlM88320则 yAyyAMAP0=EIPl123同理， A截面的转角为 P单独作用与0M单独作用所产生的转角之和。 查表得EIPlAP82对于0AM可求得该转角满足方程EI=-Plx+C边界条件 x=0 0可得 C=0将C=0和x=2l代入可得0AM=EIPl22则0AMAPA=EIPl83210 解 可分为如下三步叠加：分别查表计算得：EIqa621EIqay841EIqaEIMl3322EIqaay3322EIqaEIFl416323EIqaay4433则：EIqa4332111 PLEIqayyyy2454321解：可分解为如下两图相减后的效果查表得EIqaEIaq296)3(331显然EIqaEIaqy8818)3(441EIqaaEIqay241184242则EIqa313321EIqayyy3244214 图 8 所示桥式起重机的最大载荷为P=20KN, 起重机大梁为 32a工字钢， E=210Gpa ，l= 。规定 f=l/500。校核大梁的刚度。12 ABC4M5Mq=10KN/m图 9AAFq=10KNBABBF解：查表得 I=11100(4cm) .( 课本 408页) 查表得EIplf483max，代入数值有（课本 190页）50073010*11100*10*210*480876.0*10*204889233maxlfllEIplf可见符合刚度要求5 图 9 所示结构中梁为 16 号工字钢，其右端用钢丝吊起。钢拉杆截面为圆形，d=10cm.两者均为 A3钢，E=200Gpa 。试求梁及拉杆内的最大正应力。解：查表得 16 号工字钢的34141,1130cmwcmIxX对 B点 由叠加原理有查表得EIlFEIqlwBB3834 , 而lEAlFBCB13 2021+剪力图弯矩图由连续性条件得Bwl，即EIlFEIqlB3834= EAlFBCB得到KNAlIlIqlFBCABABB1501.0415101130341011308410103828384334所以杆中MpaAFB57401.041101523max由力的平衡得qlFFBA得到AF =25KN对梁有所以梁中MpawMIyMzAZA8.14110141102063max感谢土木 0905 班李炎、 0906 班张放、李朝沛同学！