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实用标准文案第一部分 相似三角形模型分析1、 相似三角形判定的基本模型认识(一)A字型、反A字型(斜A字型) (平行) (不平行)(二)8字型、反8字型(蝴蝶型) (平行) (不平行)(三)母子型 (四)一线三等角型: 三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景(五)一线三直角型:(6) 双垂型: 2、 相似三角形判定的变化模型旋转型:由A字型旋转得到。 8字型拓展共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形精彩文档第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1:如图,梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD交于点O,BECD交CA延长线于E 求证: ACDEB例2:已知:如图,ABC中,点E在中线AD上, 求证:(1); (2) 例3:已知:如图,等腰ABC中,ABAC,ADBC于D,CGAB,BG分别交AD、AC于E、F求证: 相关练习:1、如图,已知AD为ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线求证:2、已知:AD是RtABC中A的平分线,C=90,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。求证:(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3、已知:如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,E是AC上一点,CFBE于F。求证:EBDF=AEDB4.在中,AB=AC,高AD与BE交于H,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。 求证:5(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)ACBPDE(第25题图)已知:如图,在RtABC中,C=90,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PDAB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且EPD=A设A、P两点的距离为x,BEP的面积为y(1)求证:AE=2PE;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当BEP与ABC相似时,求BEP的面积双垂型1、如图,在ABC中,A=60,BD、CE分别是AC、AB上的高求证:(1)ABDACE;(2)ADEABC;(3)BC=2ED2、如图,已知锐角ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,ABC和BDE的面积分别是27和3,DE=6,求:点B到直线AC的距离。共享型相似三角形1、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=,已知BD=1,CE=3,,求等边三角形的边长. 2、已知:如图,在RtABC中,AB=AC,DAE=45求证:(1)ABEACD; (2)一线三等角型相似三角形CADBEF例1:如图,等边ABC中,边长为6,D是BC上动点,EDF=60(1)求证:BDECFD(2)当BD=1,FC=3时,求BE 例2:(1)在中,点、分别在射线、上(点不与点、点重合),且保持.若点在线段上(如图),且,求线段的长;若,求与之间的函数关系式,并写出函数的定义域;ABC备用图ABC备用图ABCPQABCD(2) 正方形的边长为(如下图),点、分别在直线、上(点不与点、点重合),且保持.当时,求出线段的长.ABCDABCD 例3:已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD5,ABDC2CDABP(1)如图8,P为AD上的一点,满足BPCA求证;ABPDPC求AP的长(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足BPEA,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时,设APx,CQy,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;当CE1时,写出AP的长例4:如图,在梯形中,点为边的中点,以为顶点作,射线交腰于点,射线交腰于点,联结(1)求证:;(2)若是以为腰的等腰三角形,求的长;(3)若,求的长相关练习:1、如图,在ABC中,是边上的一个动点,点在边上,且ABCDE(1) 求证:ABDDCE;(2) 如果,求与的函数解析式,并写出自变量的定义域;(3) 当点是的中点时,试说明ADE是什么三角形,并说明理由2、如图,已知在ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一点,BD=2,E是BC 上一动点,联结DE,并作,射线EF交线段AC于F(1)求证:DBEECF; (2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;(3)联结DF,如果DEF与DBE相似,求FC的长3、已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且BC =6,AB=DC=4,点E是AB的中点 (1)如图,P为BC上的一点,且BP=2求证:BEPCPD; (2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足EPF=C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么 当点F在线段CD的延长线上时,设BP=,DF=,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;EDCBAP(第25题图) 当时,求BP的长EDCBA(备用图)4、如图,已知边长为的等边,点在边上,点是射线上一动点,以线段为边向右侧作等边,直线交直线于点,(1)写出图中与相似的三角形;(2)证明其中一对三角形相似;(3)设,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;备用图(4)若,试求的面积一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点,且和点A,D不重合,过点P作,交边AB于点E,设,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围。例2、在中,是AB上的一点,且,点P是AC上的一个动点,交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),设,试求关于x的函数关系,并写出定义域。【练习1】在直角中,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,交射线AC于点F(1)、求AC和BC的长(2)、当时,求BE的长。(3)、连结EF,当和相似时,求BE的长。【练习2】在直角三角形ABC中,是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,(与A,C不重合),与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时,求证:(2)、当,求的值(3)、当,设,求y关于x的函数关系式,并写出定义域【 练习4】如图,在中,是边的中点,为边上的一个动点,作,交射线于点设,的面积为(1)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)如果以、为顶点的三角形与相似,求的面积.【 练习5】、(2015年黄浦一模25) 如图,在梯形中,, ,是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1) (1)求的长与梯形的面积; (2)当时,求的长;(图2)QPDCBAQPDCBA (3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.(图1) (图2)
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