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精选优质文档-倾情为你奉上平行线的性质与判定培优讲义. 努力向上吧,星星就躲藏在你的灵魂深处;做一个悠远的梦吧,每个梦想都会超越你的目标。佚名教师寄语:【知识精要】:1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行。2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交。即,两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直,有两个重要的结论:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短。4平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线_.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_.5平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:_.6在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_ .7平行线的性质:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:_两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:_。.【例题精析】:例1如图(1),直线a与b平行,1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。 例2已知:如图(2), ABEFCD,EG平分BEF,B+BED+D =192,B-D=24,求GEF的度数。例3如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有( ) ( “希望杯”邀请赛试题)A4对 B8对 C12对 D16对例4如图,在ABC中,CEAB于E,DFAB于F,ACED,CE是ACB的平分线求证:EDFBDF(天津市竞赛题) 例5 、(1) 如图,ABDE CF,你能找到BCE.B和 E之间的关系吗?(2)如图,ABDE ,你能找到BCE.B和 E 之间的关系吗?(3)如图,ABDE ,你能找到1.2和 3 4之间的关系吗?(4)如图,ABDE, 你能找到1.2. 3 4. 5.6 7之间的关系吗?ABD2314ABDEABDEF3146257ABDE【巩固提高】:1平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线()条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是()A3B1或3C1或2或3D不一定是1,2,33平面上6条直线两两相交,其中仅有3条直线过一点,则截得不重叠线段共有()A36条B33条C24条D21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上,四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时等于( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)125若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形,则共得同旁内角()A4对B8对C12对D16对6如图,已知FDBE,则1+2-3=( )A90B135C150D180 第7题 7如图,已知ABCD,1=2,则E与F的大小关系 ;8平面内有4条直线,无论其关系如何,它们的交点个数不会超过 个。9已知:如图,DECB ,求证:AED=A+B10已知:如图,ABCD,求证:B+D+F=E+G 11如图,已知CBAB,CE平分BCD,DE平分CDA,EDC+ECD =90,求证:DAAB【数学故事】:阿基米德11岁那年,离开了父母,来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心,城中图书馆异常丰富的藏书,深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。 当时的书是订在一张张的羊皮上的,也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸,订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术,书是一个字一个字抄成的,十分宝贵。阿基米德没有纸笔,就把书本上学到的定理和公式,一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学,需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸,就用小树枝当笔,把大地当纸,因为地面太硬,写上去的字迹看不清楚,阿基米德苦想了几天,又发明了一种纸,他把炉灰扒出来,均匀地铺在地面上,然后在上面演算。可是有时天公不作美,风一刮,这种纸就飞了。 一天,阿基米德来到海滨散步,他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩,细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下,又伸向远方。他习惯地蹲下来,顺手捡起一个贝壳,便在沙滩上演算起来,又好又便捷。回到住地,阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说:沙滩,我发现沙滩是最好的学习地方,它是那么广阔,又是那么安静,你的思想可以飞翔到很远的地方,就象是飞翔在海面上的海鸥一样。神奇的沙滩、博大的海洋,给人智慧,给人力量。打那以后,阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊,进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年,罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时,已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学,对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候,阿基米德安静地说:给我留下一些时间,让我把这道还没有解答完的题做完,免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研,终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家,后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为数坛四杰、数学之神。我国数学泰斗华罗庚说:天才在于积累。聪明在于勤奋。面对知识的大海,人们应该象阿基米德那样,信念是罗盘,执著和勇毅作双浆,不懈追求,毕生探索。扬帆远航!【当堂小测验】:一、选择题ABCDE1如图,在ABC中,C90若BDAE,DBC20,则CAE的度数是( )A40 B60 C70 D80 2 如右下图,lm,1115,2 95,则3( )A120 B130 C140 D1503如左下图,直线ABCD,A70,C40,则E等于( )()30 ()40 (C)60 ()70 ACBDE第3题图4将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BCDE,则AFC的度数为 ABCDEFA45B50C60D755.如右上图,已知直线AB/CD,BE平分ABC,交CD于D,CDE=150,则C的度数为( )第6题图BCEDA1A150B130C120D1006.如右上图,已知1 70,如果CDBE,那么B的度数为()A70B100C110D1207.如上中图,BCAE,垂足为C,过C作CDAB若ECD=48则B= 8.如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上,已知1=55,则2的度数为( ) A. 45 B. 35 C. 55 D.1259.如图,ABCD,A =110C =60那么P =_ 10如图,已知,AB,ABC=130,则= 11如图,直线ABCD,EFA=30,FGH=90,HMN30,CNP= 50,则GHM的大小是 (“希望杯”邀请赛试题)12如图,D、G是ABC中AB边上的任意两点,DEBC,GHDC,则图中相等的角共有( ) A,4对 B5对 C 6对 D7对 (“数学新蕾”竞赛题)13如图,若ABCD,则( ) A12+3 B13一2 C1+2+3180 l一2十318014如图,ABCDEF,EHCD于H,则BAC+ACE+CEH等于( ) A180 B270 C 360 D 45015如图,已知射线CBOA,COAB=100,E、F在CB上,且满足FOBAOB,OE平分COF (1)求EOB的度数(2)若平行移动AB,那么OBC:OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使OECOBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由【快乐作业】:1.如图,已知l+2180,3=B,试判断AED与ACB的大小关系,并对结论进行证明2. 探索 10条直线两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?专心-专注-专业
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