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精选优质文档-倾情为你奉上第七讲 平行线等分线段定理及推论 三角形和梯形的中位线定理一、知识点和方法概述1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系,可以分五种图形情况(如图1-图5):推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰.已知:在梯形ACFD中,AB=BC求证:DE=EF推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知:在ACF中,AB=BC求证:AE=EF2、三角形的中位线定理三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。已知:如图,D、E分别为AB、AC的中点求证:,3、梯形的中位线定理梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于底边,并且等于两底和的一半。已知:梯形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点求证:,.4、和梯形中点有关的辅助线的作法:二、例题例1 如图,在直角梯形ABCD中,是CD的中点,且AD=2,BC=8,求BE的长度.法1:提示:过E作,交AB于F,过B作,交EF延长线于G. 四边形GBCE是平行四边形 在直角梯形ABCD中,AD=2,BC=8 四边形GBCE是矩形 EG=BC=8 E是CD的中点 DE=EC AF=FB GF=EG-EF=3 AB=10, 在中, BG=4 在中,. (法2) (法3) (法4) 例2 如图,梯形ABCD中,是腰BC的中点,于N。求证:梯形ABCD的面积等于.例3 如图,直角梯形ABCD中,为直角,EF是中位线,且.求证:(1).(2)当时,. 例4 如图,中,AE平分,G为BC边上的中点,求证:.专心-专注-专业
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