精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -留意事项：江苏省无锡市2021 届高三第一次模拟考试数学1.本试卷共160 分，考试时间120 分钟2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内 一、填空题：本大题共14 小题，每道题5 分，共 70 分1.设集合 A x|x0 ，B x| 2 x0 与函数 y |cosx|的图象恰有四个公共点Ax1 ，y1，Bx2，y2，C x3，y3， Dx4，y4，其中 x1x2x3b0 的离心率为2 ，且过点3， 12，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C， PB 交 x 轴于点D.(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 求 PCD 面积的最大值第 18 题x19.本小题满分16 分已知函数fx ex a22 axa0 (1) 当 a 1 时，求证：对于任意x0 ，都有 fx0 成立；(2) 如 y fx 恰好在 x x 1 和 xx 2 两处取得极值，求证：x1 x 220 ，q 1，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 a4，数列 b n 的前 n 项和 T n 满意 2T n nbn1 ，n N* ，b2 1.(1) 求数列 an ， bn 的通项公式；1(2) 是否存在常数t，使得Sn 2t 为等比数列？请说明理由；1(3) 设 cn bn 4，对于任意给定的正整数k k2，是否存在正整数l，mkl 0 到点 F2，0的距离减去M 到直线 x 1 的距离等于1.(1) 求曲线 C 的方程；(2) 如直线 y kx 2与曲线 C 交于 A ，B 两点，求证：直线FA 与直线 FB 的倾斜角互补212 an 124.本小题满分10 分已知数列 a n 满意 a1 3， an 1an 1 1n 2(1) 求数列 a n 的通项公式；2设数列 a n 的前 n 项和为 Sn，用数学归纳法证明：Snn 1 ln . 2- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 4 页，共 10 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -江苏省无锡市2021 届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准11.x|0x0，所以 cosC 2，2又由于 C 0， ，所以 C 3 .7 分(2) 在 ABC 中，由余弦定理，得c2 a2 b2 2abcosC，所以 a2b2 2 2abcos 3 9，即 a b2 ab9， 9 分所以 ab a b2 9ab 22，所以3（ a b） 24 9，即a b2 12，所以 ab 23， 12 分又由于 a b