北京市东城区2020-2021学年度第二学期期末教学统一检测初二数学 2021.7一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 函数的自变量取值范围是A. x-1 B. x-1 C. x-1 D. x1 2如图，数轴上点B表示的数为1，ABOB，且AB=OB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为 A B C D 3. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是A众数 B平均数 C 中位数 D方差4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是A.1、2、3 B. 6、7、8 C.1、1、 D. 5、12、135.一次函数y=3x+1的图象经过点6.在平面直角坐标系中，将直线y2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为Ay2x1By2x+2Cy2x+3Dy2x27.菱形和矩形都具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选 甲乙丙丁平均数80858580方 差42455459A甲 B乙 C丙 D丁9. 如图，在ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且AFC=90，若BC=12，AC=8，则DF的长为A.1 B.2 C.3 D.410. 若定义一种新运算： 例如：则函数的图象大致是 A B C D二、 填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式_12.在ABCD中，若A+C=100，则A= .13. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示： 日走时误差（单位：秒）0123只数4321则这10只手表的平均日走时误差是_秒.14.如图，在平面直角坐标系中，函数y1kx与y2ax3的图象相交于点A(-1，2)，则关于x的不等式kxax3的解集是 15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP= 16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为 17. 如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C的位置上，B C交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为_18.如图，菱形ABCD的边长为4, ABC= 60，点E是CD的中点，点M是AC上一点，则MD+ME的最小值是_三、 解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知：如图1，为锐角三角形，. 求作：菱形. 作法：如图2.以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点，点D和点A分别位于BC的两侧，连接，；四边形就是所求作的菱形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明:由作法可知，平分，_.，四边形是平行四边形. （_）. （填推理的依据）.， 四边形是菱形（_）（填推理的依据）.20. 如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AECF，EF，BD相交于点O求证OEOF21.下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)中x与y的两组对应值.x-20y63（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22. 如图，在44的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； (2) 在图中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；23. 2021年 7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数据分成5组：50x60，60x70，70x80，80x90，90x100），信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过原点，且与直线l2：y=-x+3交于点A(m,2)，直线l2与x轴交于点B.(1) 求直线l1的函数解析式；(2) 点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别交直线l1与直线l2于点M、N，若MN=OB，求n的值.25. 如图，在四边形ABCD中， ABCD=6，BC=10， AC=8，ABC=BCD，过点D作DEBC，垂足为点E，延长DE至点F，使EFDE连接BF，CF.（1）求证：四边形ABFC是矩形；（2）求DE的长 26. 某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程)，然后停止加油立即开始工作（加工过程），当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示（1）机器加油过程中每分钟加油量为 升，机器加工过程中每分钟耗油量为 升（2）求机器加工过程时y关于x的函数解析式;（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出x的值27. 如图，点P正方形ABCD边BC上一点，BAP，作点D关于直线AP的对称点E，连接AE，作射线EB交直线AP于点F，连接CF.（1）依题意补全图形；（2）求ABE的度数；（用含的式子表示）（3）AFB= ;用等式表示BE、CF的数量关系，并给出证明28. 在平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和点 P，给出如下定义： 如果图形 M 上存在点 Q，使得 0PQ1，那么称点 P 为图形 M 的和谐点已知点 A（3，3），B（-3，3） （1）在点 P（2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是_ ； （2）点P在直线 yx-1 上，如果点P是直线AB的和谐点，求点 P 的横坐标x的取值范围； （3）已知点C(-3,-3), D(3,-3)，如果直线 yx+b 上存在正方形 ABCD 的和谐点 E，F，使得线段 EF 上的所有点（含端点）都是正方形ABCD 的和谐点，且 EF ，直接写出 b 的取值范围.9