2021北京西城初二（下）期末数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x4B. x4C. x4D. x02. 如图，在ABCD中，C70，DEAB于点E，则ADE的度数为（ ）A. 30B. 25C. 20D. 153. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A. a1，b2，c2B. a2，b3，c4C. a3，b4，c6D. a1，b1，c5. 在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.551.601.651.70175180人数143462这些运动员成绩的众数是（ ）A. 1.65B. 1.70C. 1.75D. 1.806. 如图，在RtABC中，ACB90，AC1，BC4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）A. B. 2C. D. 7. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有两个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ）A. 中位数，众数B. 平均数，方差C. 平均数，众数D. 众数，方差9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）A. （2，3）B. （，3）C. （，2）D. （，3）10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线ABBDDA匀速运动，回到点A后停止设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则ABCD的面积为（ ）A. 24B. 16C. 12D. 36二、填空题（本题共21分，第1115题每小题3分，第1618题每小题3分）11. 计算：（）2_12. 已知正方形ABCD的对角线AC的长为3，则正方形ABCD的边长为_13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，则AD的长为_cm14. 已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n_15. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分AEC交BC于点F若AD7，AECD3，则BF的长为_16. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形若正方形ABCD的面积为10，AH3，则正方形EFGH的面积为_17. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：甲组1112131415乙组x6758如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x_18. 如图，点C在线段AB上，DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形（1）DAE_；（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC若AC2，BC3，则PBPC的最小值为_三、解答题（本题共49分，第1925题每小题6分，第26题7分）19. 计算：（1）3；（2）20. 如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BEDF，EF与对角线AC相交于点O求证：OEOF21. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何（1丈10尺）大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB10尺，线段CD，CB表示芦苇，CDAB于点E（1）图中DE 尺，EB 尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度22. 在RtABC中，ACB90，点D是边AB上的一个动点，连接CD作AEDC，CEAB，连接ED（1）如图1，当CDAB时，求证：ACED；（2）如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE的形状是 ；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）若AB10，ED8，则四边形ADCE的面积为 23. 对于函数y|x1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：（1）对于函数y|x1|，当x1时，yx1；当x1时，y ；当x1时，函数y|x1|的图象如图所示，请在图中补全函数y|x1|的图象；（2）当y3时，x ；（3）若点A（1，y1）和B（x2，y2）都在函数y|x1|的图象上，且y2y1，结合函数图象，直接写出x2的取值范围24. 某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10x12）：b八年级学生一周阅读时长在6x8这一组的数据是：6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5c七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：年级平均数中位数众数七年级6.22577八年级6.375m8根据以上信息，回答下列问题：（1）图1中p% %；（2）补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；上表中m的值为 （3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是 年级的学生；（填“七”或“八”）（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数25. 在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，作射线OB给出如下定义：如果点P在BOA的内部过点P作PMOA于点M，PNOB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于BOA的“内距离”，记作d（P，BOA），即d（P，BOA）PMPN（1）如图1，若点P（3，2）在BOA的平分线上，则PM ，PN ，d（P，BOA） ；（2）如图2，若BOA75，点C（a，a）（其中a0）满足d（C，BOA）2，求a的值；（3）若BOA60，点Q（m，n）在BOA的内部，用含m，n的式子表示d（Q，BOA），并直接写出结果26. 已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OBOA点C在线段OA的延长线上，且ACOB（1）如图1，CDOB，CDOA，连接AD，BD；AOB与 全等，OBAADC ；若OAa，OBb，则BD ；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，在线段BO上截取BE，使BEOA，连接CE若OBAOCE，当点B在射线OM上运动时，的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由四、填空题（本题6分）27. 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系例如：由（1）（1）1，可得1与1互为倒数，即1，1，类似地，；2，2；根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）_，_；（n为正整数）（2）若2m，则m_；（3）计算：_五、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28. 如图，ABC和DCE都是等边三角形，ACD（60120），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点（1）求PQM的度数；（用含的式子表示）（2）若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：PNM是等边三角形29. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1x2|2|y1y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN例如：点M（2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”dMN|25|2|76|9，（1）已知点P1（1，1），P2（4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是 ；已知点P（x，y），其中y0，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”dPO3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形（2）若直线y2xb上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；（3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t，0），D（t，），E（t，0），F（t，）若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH5，直接写出t的取值范围2021北京西城初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，进而得出答案【详解】解： 在实数范围内有意义，则解得：x4故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确利用x-4是非负数是解题关键2. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得A=C70，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：在ABCD中，A=C70，DEAB，ADE=90-70=20，故选C【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等，是解题的关键3. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意；B、，不是最简二次根式，此项不符题意；C、，不是最简二次根式，此项不符题意；D、，不是最简二次根式，此项不符题意故选：A【点睛】本题考查了