资源预览内容
第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
第9页 / 共10页
第10页 / 共10页
亲,该文档总共10页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式2021/8/311函数的凹凸性及拐点axyoaoxy(1)(1)(2)观察图1、2中的两条曲线图1中的曲线是向下鼓鼓地增,而图2中的曲线是向上鼓鼓地增 看看函数y=f(x)的导数有什么变化? x1x2x1x2y=f(x)y=f(x)2021/8/312axyo(3)观察图3、4中的两条曲线axyo(4)图3中的曲线是向下鼓鼓地减,而图4中的曲线是向上鼓鼓地减 看看函数y=f(x)的导数有什么变化? x1x2x1x22021/8/313定义1: 设函数y=f(x)在某区间I内可导;若f (x)在区间I内是递增的,则曲线y=f(x)在I内是凹的。 区间I称为凹区间,用符号“”表示。若f (x)在区间I内是递减的,则曲线y=f(x)在I内是凸的。 区间I称为凸区间,用符号“”表示。定义2: 设函数y=f(x)在某区间I内连续,则曲线y=f(x) 在I内的凹凸分界点称为曲线y=f(x)的拐点。 2021/8/314xyo例1. 考察 在R上的凹凸性。如右图: 定理1. 设函数y=f(x)在某区间I内具有二阶导数 1)、若y=f (x)0 ,则曲线y=f(x)在区间I内是凹的。 2)、若y=f (x)0 ,则曲线y=f(x)在区间I内是凸的。 2021/8/315xyo在凹凸区间的分界点(0,0)即拐点 2021/8/316定理2:(拐点的必要条件),若函数y=f(x)在x0处二阶导数存在,且点(x0 ,f (x0 )为曲线y=f(x)的拐点,则f (x)=0.2021/8/317定理3:(充分条件)若f (x)=0 ,且在x0两侧变号, 则点(x0 ,f (x0 )是曲线的拐点。求曲线拐点的步骤:1),求f(x)的定义域;2),求f (x) , f (x);3),求f (x)=0的点或f (x)不存在的点;4),判断f (x)在以上点左右两侧的符号变化,从而确定拐点。2021/8/318x2f (x)0f(x)n拐点u+-(-,2)2021/8/319部分资料从网络收集整理而来,供大家参考,感谢您的关注!
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号