数学试题答案及评分标准参考第页（共 7 页）1莆田市莆田市 20182019 年度上学期八年级期末质量监测考试年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题数学试题答案答案及及评分评分参考参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数(四)只给整数分数选择题和填空题不给中间分一一、选择题选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D2A3A4C5A6D7B8D9C10B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分115103 . 212(x1)13360143215166三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17解：(1)201820192017=2018(2018+1)(20181)2 分=20182018+1=1；4 分(2)原式xxx3427366 分442736xx 49x8 分18解：原式3)3)(3(2522xxxxxx2 分数学试题答案及评分标准参考第页（共 7 页）23123xxx21x6 分当1x时，121121x8 分19证明：(1)ACD 为等腰直角三角形，AC=AD，2 分AB=DE，BC=AE，ABCDEA；4 分(2)ADE 中，E=125，ADE+DAE=180125=55，5 分ABCDEA，BAC=ADE，6 分CAD=90，BAE=BAC+CAD+DAE=ADE+DAE+CAD=55+90=1458 分20解：情形一：选择A=60，CEAD2 分证明：CEAD，A=CEB，4 分A=60，A=B，6 分B=CEB=60，BCE 是等边三角形8 分情形二：选择A=60，BE=CE2 分证明：A=60，A=B，B=60，4 分BE=CE，BCE 是等边三角形8 分情形三：选择CEAD，BE=CE2 分证明：CEAD，A=CEB，4 分A=B，CEB=B，6 分CE=CB，数学试题答案及评分标准参考第页（共 7 页）3BE=CE，CE=CB=BE，BCE 是等边三角形8 分21如图 1，点 D 在ABC 内部；图 14 分如图 2，点 D1，D2，D3，D4在ABC 外部(任作一点即可)图 28 分22解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要 x 小时，则乙巴士的行驶时间需要x56小时，2 分根据题意得：10565555xx，6 分解得：1211x，8 分经检验，1211x是原分式方程的解9 分答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1211小时10 分23解：(1)如图，延长 AB，ED 交于点 F，1 分则 AF=3a，EF=2a，2 分数学试题答案及评分标准参考第页（共 7 页）4S阴影=SAEFS正方形BCDF3 分=213a2aa2=3a2a2=2a2；5 分(2)方法一：如图，延长 AB，ED 交于点 F，6 分设 CD=x，则 BF=x，SAEF=21(m+n+x)2(nm)=(m+n+x)(nm)，S长方形BCDF=(nm)x，8 分S阴影=SAEFS长方形BCDF9 分=21(m+n+x)2(nm)(nm)x=(nm)(m+n)=n2m210 分方法二：延长 AB，ED 相交于点 F，连接 BE 交 CD 于点 H，6 分C=D=90，BC=DE，BHC=DHE，BHCDHE，8 分S阴影=SABE9 分=21ABEF=21(m+n)2(nm)=n2m210 分数学试题答案及评分标准参考第页（共 7 页）524解：(1)正 n 边形的内角和为)2(180 n，1 分故每个内角的度数为nn)2(180，2 分依题意得：360)2(180nnm，3 分整理得：nnm2)2(，即mnnm22；4 分(2)8 分(3)依题意得：360)2(180.)2(180)2(1802211nnxxxxxx，10 分整理得：22.222211nnxxxxxx，即221.1121nxxxn12 分25证明：(1)如图 251，ADE 为等边三角形，AD=AE=DE，DAE=60，1 分ABC 与ADE 互为“顶补三角形”，AB=AD=AE=DE=AC，BAC=120，2 分AF 是ABC 的中线，AFBC， 3 分B=30，AB=2AF，即 DE=AB=2AF；4 分数学试题答案及评分标准参考第页（共 7 页）6图 251图 252图 253方法一：如图 252，延长 AF 到 G，使 AF=FG，连接 BGAF 是ABC 的中线，BF=CF，5 分又AFC=GFB，AFCGFB，6 分AC=GB，C=1，ABG=1+2=C+2=180BAC=DAE，7 分又AC=GB=AE，AB=AD，ABGDAE，8 分AG=DE，即 DE=AG=2AF；9 分方法二：如图 253，取 DE 中点 G，连接 AG，并延长到 H，使 HG=AG，连接 EH5 分可证得ADGHEG，6 分ABCEHA，(方法同上)7 分又由 AF 是ABC 的中线，GE 是EHA 的中线，DE=2GE=2AF；9 分(2)存在点 P 如图 254， 分别作线段 CD， BA 的垂直平分线 l1， l2， 则 l1， l2的交点 P， 使得PAD 与PBC互为“顶补三角形” 11 分证明：延长 CD，BA 交于点 QABC+BCD=90，BQC=90，l1垂直平分 CD 于点 M，l2垂直平分 AB 于点 N，PMD=PNA=90，1=2，3=4，12 分数学试题答案及评分标准参考第页（共 7 页）7MPN=90，2+APD+3=90，13 分BPC=1+2+APD+3+4，BPC+APD=2(2+APD+3)=290=180，综上所述，PAD 与PBC 互为“顶补三角形”14 分图 255