第 1 页，共 12 页绵阳市高中 2018-2019 学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1 若复数 a21+（a1）i（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ）A1B1C0D12 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（ ）A对任意实数 x，都有 x1B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1D存在实数 x，使 x13 已知 a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0Ba0CaeDae4 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D105120305 （6a3）的最大值为（ ）A9BC3D6 设实数，则 a、b、c 的大小关系为（ ）AacbBcbaCbacDabc7 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为，MN、24yxFMN2，则直线的方程为（ ）| 10MFNFMN A B 240 xy240 xy C D20 xy20 xy8 在中，其面积为，则等于（ ）ABC60A o1b 3sinsinsinabcABCA B C D3 32 3938 333929 己知 x0=是函数 f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，则 f（x）的一个单调递减区间是（ ）A（，）B（，） C（，）D（，）10已知条件 p：x2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba1 Ca1Da311如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面 SAC；EP面 SBD 中恒成立的为（ ）班级_ 座号_ 姓名_ 分数_第 2 页，共 12 页ABCD12某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ）A2BCD3二、填空题13把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为14如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A2，A3，若从点O 到点 A3的回形线为第 1 圈（长为 7） ，从点 A3到点 A2的回形线为第 2 圈，从点 A2到点 A3的回形线为第 3圈依此类推，第 8 圈的长为 15函数的定义域是，则函数的定义域是_.111 yf x0,21yf x16设集合 ,满足22|27150 ,|0AxxxBx xaxb,求实数_.AB I| 52ABxx Ua 17【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线 与函数xOyl和均相切（其中为常数），切点分别为和 2220f xxax 3220g xxaxa11,A x y，则的值为_22,B xy12xx18已知含有三个实数的集合既可表示成1 ,aba，又可表示成0 ,2baa，则20042003ba .三、解答题19（本小题满分 12 分）已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为、，且ABCABCabc第 3 页，共 12 页CbBcAacoscoscos2（1）的值；Acos（2）若，求的面积422 cbABC20已知函数 f（x）=的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数 a 的取值范围21已知函数 f（x）=（a0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为，求函数 f（x）在区间0，5上的最小值22设 0| |2，函数 f（x）=cos2x| |sinx| |的最大值为 0，最小值为4，且 与 的夹角为 45，求| + |23求同时满足下列两个条件的所有复数 z：第 4 页，共 12 页z+是实数，且 1z+6；z 的实部和虚部都是整数24已知复数 z=m（m1）+（m2+2m3）i（mR）（1）若 z 是实数，求 m 的值；（2）若 z 是纯虚数，求 m 的值；（3）若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围第 5 页，共 12 页绵阳市高中 2018-2019 学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为复数 a21+（a1）i（i 为虚数单位）是纯虚数，所以 a21=0 且 a10，解得 a=1故选 B【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为 0 并且虚部不为 0，是解题的关键2 【答案】C【解析】解：命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C3 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lneln1=1因此，不等式即即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题4 【答案】D【解析】试题分析：分段间隔为，故选 D.50301500考点：系统抽样5 【答案】B【解析】解：令 f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数 f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题第 6 页，共 12 页6 【答案】A【解析】解：，b=20.120=1，00.90=1acb故选：A7 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设，那么，线段的中点坐标为1122( ,)(,)M x yN xy、12|210MFNFxx128xxMN.由，两式相减得，而，(4,2)2114yx2224yx121212()()4()yyyyxx1222yy12121yyxx直线的方程为，即，选 DMN24yx20 xy8 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所0113sinsin603224SbcAbcbc4bc 1b 以，又由余弦定理，可得，所以，则4c 2222202cos142 1 4cos6013abcbcA 13a ，故选 B0132 39sinsinsinsinsin603abcaABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题sinsinsinsinabcaABCA9 【答案】B【解析】解：x0=是函数 f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，sin（2+）=1，2+=2k+，解得 =2k，kZ，不妨取 =，此时 f（x）=sin（2x）令 2k+2x2k+可得 k+xk+，函数 f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当 k=0 时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题10【答案】A第 7 页，共 12 页【解析】解：条件 p：x2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A11【答案】 A【解析】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，EMBD，MNSD，而 EMMN=M，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确在中：由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3故选 D第 8 页，共 12 页【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键二、填空题13【答案】y=cosx 【解析】 解 ： 把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度， 得， 即 y=cos2x 的图象， 把 y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx14【答案】63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第 n 圈长为：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故 n=8 时，第 8 圈的长为 63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第 1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形15【答案】1,1【解析】考点：函数的定义域.16【答案】7,32ab 第 9 页，共 12 页【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.17【答案】5627【解析】18【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。2,1,0baaaba0b 1a 20032003200411ab 第 10 页，共 12 页考点：集合相等。三、解答题19【答案】【解析】（1），2 coscoscosaAcBbC，2sincossincossincosAACBBC，2sincossin()AABC，ABCsin()sinBCA2sincossinAAA，0Asin0A ，2cos1A 1cos2A （2）由，得，1cos2A 3sin2A 由，得2sinaA2sin3aA，2222cosabcbcA，222431bcbca1133sin2224ABCSbcA20【答案】 【解析】解：（），化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1，函数 f（x）=的定义域 A=（，1）（2，+）；由不等式 x2（2a+1）x+a2+a0 化为（xa）（xa1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+a2+a0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，AB，解得1a1实数 a 的取值范围1，121【答案】 【解析】解：f（x）=令 g（x）=ax2+（2ab）x+bc函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax2+（2ab）x+bc 的零点即：ax2+（2ab）x+bc=0 的两根为 0，3第 11 页，共 12 页则解得：b=c=a，令 f（x）0 得 0 x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，a=2，； ，函数 f（x）在区间0，4上的最小值为222【答案】 【解析】解：f（x）=cos2x| |sinx| |=sin2x| |sinx+1| |=（sinx+）2+1| |，0| |2，10，由二次函数可知当 sinx=时，f（x）取最大值+1| |=0，当 s