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姓名:日期:洛阳市 2017-2018 高二(理)下学期数学期中试卷要想得到最好的就必须努力争第一第 1 页 共 4 页一、选择题一、选择题:本题共本题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。求的。1.复数i25的共轭复数是()A. 2-iB. 2 +iC.-2-iD.-2 +i2.设n是自然数,nnf1.31211)(, 经计算可得23)2(f,)4(f2,)8(f25,)16(f3,)32(f27.观察上述结果,可得出一般的结论为()A.)2( nf212 nB.22)(2nnfC.22)2(nfnD.)2(nf22n3.曲线xxyln在点1x处的切线方程为()A.1 xyB.1 xyC.xy D.12 xy4.dxx)cos1 (22()A.B.2 .C.+2D.-25.设有下面四个命题1p:若复数z满足Rz1,则Rz2p:若复数z满足Rz 2,则Rz3p:若复数21,zz满足Rzz21,则21zz 4p:若复数Rz 2,则Rz其中的真命题为()A.21, ppB.41, ppC.32, ppD.42, pp6.设函数xxxfln31)(,则)(xfy ()A.在区间(e1,l),(l,e)内均有零点B.在区间(e1,1), (l,e)内均无零点C.在区间(e1,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点D.在区间(e1,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点7.在平面几何里,有勾股定理:“设ABC 的两边 AB、AC 互相垂直,则有|AB|2+ |AC|2= |BC|2”.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理, “设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、 ACD、 ABD)两两互相垂直, 则可得” ()姓名:日期:洛阳市 2017-2018 高二(理)下学期数学期中试卷要想得到最好的就必须努力争第一第 2 页 共 4 页8.一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车, 以速度ttt12537)(t 的单位:, s的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.l + 25ln5B. 8 + 25lnC. 4+251n 5D.4+50ln 29.已知a,b,c是互不相等非零实数, 用反证法证明“三个方程02, 02, 02222baxcxacxbxcbxax至少有一个方程有两个相异的实根”,假设的内容应该是()A.三个方程都没有两个相异的实根B. 个方程没者两个相异的实根C.至多两个方程没有两个相异的实根D.三个方程不都没有苘个相异的实根10.已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值 10,则 ) 1(f()A. 2B.30C. 2 或 30D.10 或 3011.已知函数mxxxmxf2ln)(在(l,+)上单调递增,则实数m的取值范围()A.(- ,8)B. (-,4C.( -,8)D.(-,412.设函数)(22)(112xxeexxxf,则不等式) 1( xf)22(xf的解集为()A.(-,1)(3,+)B. (1,3C.( -,31) (1,+)D.(31,1第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 个小题,毎小题个小题,毎小题 5 5 分,共分,共 2020 分分。13.复数2)2321(i的模等于.14.观察下列各式:,.,11, 7, 4, 3, 155443322bababababa,则88ba.15.巳知函数axxxxf23)(在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数 a 的取值范围是.16.已知曲线axxf43)(与34)(xxg有公共点,且在公共点处的切线重合则切线方程为.三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 个小题,共个小题,共 7070 分分, ,解答应写出必要的文解答应写出必要的文字字说明、证明过程或演算步说明、证明过程或演算步骤。骤。17.(本小题满分 10 分) 已知m0,Rba,,用分析法证明mmbammba1)1(222姓名:日期:洛阳市 2017-2018 高二(理)下学期数学期中试卷要想得到最好的就必须努力争第一第 3 页 共 4 页18.(本小题满分 12 分)已知z为复数,iz2为实数,iz1为纯虚数,其中 i 为虚数单位.(1)求复数z.(2)若复数immz)6(32在复平面内对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.19.(本小题满分 12 分)已知函数xxxfln)(2.求函数)(xfy 的单调区间;(2)求函数)(xfy 在21,2上的最大值与最小值.20.(本小题满分 12 分) 已知函数)( 13)(23Raxaxxxf.(1)若函数)(xf有极值,求实数a的取值范围;(2)若 a0,过点 P(0,2)可作曲线)(xf的三条切线,求实数a的取值范围.姓名:日期:洛阳市 2017-2018 高二(理)下学期数学期中试卷要想得到最好的就必须努力争第一第 4 页 共 4 页21.(本小题满分 12 分)将正整数作如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15), (16,17,18,19,20,21),设第 1 组,第 2 组,第 3 组,第 4 组,第 5 组,第 6 组,第 n 组包含的正整数的和分别为S1,S2,S3,S4,S5,S6,Sn.(1)计算 S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,并求 Sn;(2)计算 S1+ S3,S1+ S3+ S5,S1+ S3+ S5+ S7的值,试猜测 S1+ S3+ S5+ +S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.附公式:4234) 1(1464kkkkk.22.(本小题满分 12 分)已知函数Raxaxxf),1(ln)(.(1)讨论)(xf的单调性;(2)当1x时,1ln)(xxxf恒成立,求实数a的取值范围.
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