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弥勒一中高二年级下学期理数月考41. (1 小题共 1 分)集合?= ? ?=?, 0 ? 4,B=x|0 x3 ,那么(?R?)?=A.0 ,2B.-2 ,2)C.(-2 ,3)D.(2 ,3)2. (1 小题共 1 分)复数 z 满足?(1+ ?) = (3 + ?)2,那么 |z|= A. 2B.5C.5 23. (1 小题共 1 分)随机变量 =8,假设 B(10,0.4) ,那么 E(),D() 分别是4. (1 小题共 1 分)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理、“华氏不等式、“华王方法等他除了数学理论研究,还在生产一线大力推广了“优选法和“统筹法. “优选法,是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法提高检测效率:每 16 人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性那么全部放行;假设为阳性,那么对该16 人再次抽检确认感染者某组16 人中恰有一人感染鼻咽拭子样本检验将会是阳性,假设逐一检测可能需要15 次才能确认感染者现在先把这16人均分为 2 组,选其中一组 8 人的样本混合检查,假设为阴性那么认定在另一组;假设为阳性,那么认定在本组继续把认定的这组的8 人均分两组,选其中一组4 人的样本混合检查以此类推,最终从这16 人中认定那名感染者需要经过次检测5. (1 小题共 1 分)双曲线?2?2-?25= 1的右焦点与抛物线?2= 12?的焦点重合,那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. 5D.4 26. (1 小题共 1 分)设向量?,?满足|?+ 2?| = 5,|?- 2?| = 3,那么?=7.?= (?+ ?, ?),?= (?- ?, ? - ?),假设?/?,那么 C等于A.?6B.?3C.?2D.2?38. (1 小题共 1 分)在?九章算术 ?中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖bi no。如图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,那么该鳖外表积为(1)(1分)9. (1 小题共 1 分)tan? (?+ ?)=25,tan? (?-?4) =14,那么tan? (?+?4)的值等于A.1318B.322C.1322D.31810. (1 小题共 1 分) 函数?(?) = ?3- 12?,假设 f(x) 在区间 (2m,m+1)上单调递减,那么实数 m的取值范围是A.-1 m 1B.-1m1C.-1m1D.-1 mbcB.bacC.bcaD.cba13. (4 小题共 4 分) 填空题(1)(1分) 变量 x,y 满足约束条件? + 2?1? - ?1?- 1 0,那么 z=x-2y 的最大值 _.(2)(1分) 假设(1 + ?)6(1 - 2?)5= ?0+ ?1? + ?2?2+ ? + ?11?11,那么?1+ ?2+ ? +?11=_.(3)(1分) 在四面体 ABCD 中,假设? = ? = 3,? = ? = 2,? = ? = 5,那么四面体 ABCD 的外接球的外表积为 _.(4)(1分) 关于以下命题:假设,是第一象限角,且,那么 sin sin ;函数?= sin? (? -?2)是偶函数;函数?= sin? (2?-?3)的一个对称中心是(?6,0);函数?= 5sin? (-2? +?3)在-?12,5?12上是增函数,所有正确命题的序号是 _.17. (2 小题共 2 分) 假设数列?的前 n 项和?满足?= 2?+ ?.(1)(1分) 求证:数列?- 1是等比数列;(2)(1分) 设?= log2? (1- ?),求数列1?+1的前 n 项和?.18. (2 小题共 2 分) 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30 名青少年进行调查,得到如以下联表:从这 30 名青少年中随机抽取1 名,抽到肥胖青少年的概率为415.(1)(1分) 请将列联表补充完整;(2)(1分) 是否有 99.88 的把据认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?独立性检验临界值表:参考公式:?2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?),其中 n=a+b+c+d 19. (2 小题共 2 分) 四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形, AB CD ,DAB=90 ,PD 底面ABCD ,且 PD=DA=CD=2AB=2,M为 PC的中点,过 A,B,M三点的平面与 PD交于点 N.(1)(1分) 求多面体 MN-ABCD 的体积;(2)(1分) 求二面角 D-BM-C的余弦值 .20. (2 小题共 2 分) 椭圆 C:?2?2+?2?2= 1(? ? 0)左、右焦点分别是?1,?2,A,B是其左右顶点,点 P是椭圆 C上任一点,且?1?2的周长为 6,假设?1?2面积的最大值为 3.(1)(1分) 求椭圆 C的方程;(2)(1分) 假设过点?2且斜率不为 0 的直线交椭圆 C于 M ,N两个不同点,证明:直线AM与 BN的交点在一条定直线上 .21. (2 小题共 2 分) 函数?(?) = ?- ?.(1)(1分) 求曲线 y=f(x) 在点(0,f(0)处的切线方程;(2)(1分) 求函数 f(x) 在区间0,?2上的最大值和最小值 .22. (2 小题共 2 分) 在平面直角坐标系xOy中,直线 l 的参数方程为? = 3 - 22?= 5 + 22?(t 为参数). 在以原点 O为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为?=2 5sin?.(1)(1分) 写出直线 l 的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)(1分) 假设点 P坐标为(3, 5),圆 C与直线 l 交于 A,B两点,求 |PA|+|PB| 的值.23. (2 小题共 2 分) 函数 f(x)=2|x+1|+|x-2|.(1)(1分) 求 f(x) 的最小值 m ;(2)(1分) 假设 a,b,c 均为正实数,且满足a+b+c=m ,求证:?2?+?2?+?2?3.1. 【能力值】 无【知识点】 (1) 交、并、补集运算【详解】 (1) ?= ? ?=?, 0 ?4 = ? 0 ?2, ?= ? 0 ? 3,?= ? ? 2, (?)?= (2,3).【答案】 (1)D2. 【能力值】 无【知识点】 (1) 复数的乘除运算【详解】 (1) ?(1+ ?) = (3 + ?)2,? =(3+?)21+?=8+6?1+?=(8+6?)(1-?)(1+?)(1-?)= (4 + 3?)(1- ?)= 7 - ?,|?|= 72+ (-1)2= 50 = 5 2.【答案】 (1)C3. 【能力值】 无【知识点】 (1) 离散型随机变量的数字特征、独立重复试验与二项分布【详解】 (1) B(10,0.4) ,E=100.4=4,D=100.4 0.6=2.4 ,=8-, E=E(8-)=4,D =D(8-)=2.4.【答案】 (1)A4. 【能力值】 无【知识点】 (1) 二分法【详解】 (1) 先把这 16人均分为 2 组,选其中一组 8 人的样本混合检查,假设为阴性那么认定在另一组;假设为阳性,那么认定在本组,此时进行了1 次检测继续把认定的这组的 8 人均分两组,选其中一组4 人的样本混合检查,为阴性那么认定在另一组;假设为阳性,那么认定在本组,此时进行了2 次检测继续把认定的这组的4人均分两组,选其中一组 2 人的样本混合检查,为阴性那么认定在另一组;假设为阳性,那么认定在本组,此时进行了3 次检测选认定的这组的2 人中一人进行样本混合检查,为阴性那么认定是另一个人;假设为阳性,那么认定为此人,此时进行了4 次检测所以,最终从这 16 人中认定那名感染者需要经过4 次检测 .【答案】 (1)B5. 【能力值】 无【知识点】 (1) 双曲线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质【详解】 (1) 抛物线焦点为 (3 ,0),故?2+ 5 = 32,a=2,双曲线焦点到渐近线的距离等于 b,故距离为 5.【答案】 (1)A6. 【能力值】 无【知识点】 (1) 平面向量的数量积与垂直【详解】 (1) 由|?+ 2?| = 5,|?- 2?| = 3得?2+ 4?+ 4?2= 25,?2- 4?+ 4?2=9,- 得8?= 16,所以?= 2.【答案】 (1)B7. 【能力值】 无【知识点】 (1) 余弦定理【详解】 (1) 因为向量?= (?+ ?, ?), ?= (?- ?, ? - ?),?/?所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,整理得:?2+ ?2- ?2= ?所以cos? =?2+?2-?22?=?2?=12解得?=?3.【答案】 (1)B8. 【能力值】 无【知识点】(1) 棱锥的外表积与体积、由三视图复原空间几何体【详解】 (1) 结合三视图,复原直观图为AB=3 ,BC=4 ,CD=3 ,那么该四面体? =12? ? +12? ? +12? ? +12? ? = 27.【答案】 (1)C9. 【能力值】 无【知识点】 (1) 两角和与差的正切【详解】 (1)tan? (?+?4) = tan? (?+ ?)- (?-?4) =tan? (?+?)-tan? (?-?4)1+tan?(?+?)tan? (?-?4)=25-141+2514=322【答案】 (1)B10. 【能力值】 无【知识点】 (1) 利用导数研究函数的单调性【详解】 (1) 因为?(?)= 3?2- 12 = 3(?+ 2)(?- 2),令?(?) 0 ? -2 ? 2?从中解得 -1m1.【答案】 (1)D11. 【能力值】 无【知识点】 (1) 抛物线中的弦长与面积【详解】 (1) 由题意可知:直线AB的方程为?= 33(?-34),代入抛物线的方程可得:4?2- 12 3? - 9 = 0,设?(?1,?1)、?(?2,?2),那么所求三角形的面积为1234(?1+ ?2) - 4?1?2=94.【答案】 (1)D12. 【能力值】 无【知识点】 (1) 对数函数及其性质【详解】 (1) ?= log8?5= log23?5=13log2?5= log2? 53,?= log4?3= log22?3=12log2?3= log2? 3,? =23= log2?223,又(223)3= 22= 4 ( 53)3= 5 = 25 ( 3)3= 27且对数函数?= log2?在(0, +)单调递增, ca,可令 =39, =30,那么sina=sin ,所以错误;对于,函数?= sin? (? -?2) = -cos?, ?(-?)= -cos?(-?)= ?(?),那么为偶函数,所以正确对于,今2? -?3= ?,解得?=?2+?6(?),所以函数?= sin? (2?-?3)对称中心为(?2+?6,0),当 k=0 时,可得对称中心为(?6,0),所以正确:对于,函数?= 5sin? (-2? +?3) = -5sin?(2?-?3),当?-?12,5?12时,2? -?3-?2,?2,所以函数?= 5sin? (-2? +?3)在区间-?12,5?12单调递减,所以不正确 .综上,命题正确 .【答案】 (1)1(2)-65(3)6?(4) 14. 【能力值】 无【知识点】 (1) 辅助数列法、根据n 项和式和 n 项积式求通项(2) 裂项相消法【详解】 (1) 略(2) 由(1) 知,?- 1 = (-2)?2?-1= -2?= 1 - 2?= log2? (1- ?) = log2?2?= ?1?+1=1?(? + 1)=1?-1? + 1,1那么?= (1 -12) + (12-13) + ? + (1?-1?+1) = 1 -1?+1=?+1【答案】 (1) 证明:当 n=1时,?1= ?1= 2?1+ 1,计算得出?1= 1,当 n1时,根据题意得,?-1= 2?-1+ (?-
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