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高 2022 届数学国庆作业3班级姓名1设 P 是椭圆x225y2161 上的点 ,假设 F1,F2是椭圆的两个焦点,那么 |PF1|PF2|等于()A4B5C8D102椭圆x216y281 的离心率为 ()A.13B.12C.33D.223椭圆x24y231 的右焦点到直线y3x 的距离是 ()A.12B.32C1 D.34.中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于12,那么 C 的方程是 ()A.x23y241 B.x24y231C.x24y221 D.x24y23 15F1(1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点 ,过 F2且垂直于x 轴的直线交C 于 A,B两点 ,且|AB|3,那么 C 的方程为 ()A.x22y21B.x23y221 C.x24y231 D.x25y2416 ABC 的顶点 B,C 在椭圆x23y21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上 , 那么 ABC 的周长是 ()A2 3 B 6 C43 D127椭圆x225y291 上一点 M到焦点 F1的距离为2,N是 MF1的中点 ,那么 |ON|等于 ( ) A2 B 4 C 8 D.328设 F1,F2分别是椭圆x24 y21 的左、右焦点 , P 是第一象限内该椭圆上的一点, 且PF1PF2,那么点 P的横坐标为 ( ) A1 B.83 C 23 D.2639设椭圆 C :x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点分别为F1,F2,P是 C上的点 ,PF2F1F2,PF1F230,那么 C的离心率为 ( ) A.36 B.13 C.12 D.3310椭圆 C:x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为32.双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆C 有四个交点 ,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,那么椭圆C 的方程为 ()A.x28y221 B.x212y261C.x216y241 D.x220y25111.点 F1,F2分别是椭圆x22y2 2 的左、右焦点 ,点 P 是该椭圆上的一个动点,那么的最小值是 ()A0 B1C2 D2 2x2a2y2b21(ab 0)与双曲线x2m2y2n21(m0,n0)有相同的焦点( c,0)和(c,0), 假设 c 是 a、 m 的等比中项 ,n2是 2m2与 c2的等差中项 ,那么椭圆的离心率是()A.33B.22C.14D.1213椭圆 x2my21 的焦点在y 轴上 ,长轴长是短轴长的2 倍,那么 m_.1、F2是椭圆 C:x2a2y2b21(a b0)的两个焦点 ,P为椭圆 C 上的一点 ,且假设PF1F2的面积为9,那么 b_15椭圆x24y231 的左焦点为F,直线 xm 与椭圆相交于点A,B,当FAB的周长最大时 ,FAB的面积是 _16.设 F1,F2分别是椭圆E:x2y2b21(0bb0) 的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于 A ,B两点 ,|AF1| 3|F1B|. (1)假设 |AB| 4,ABF2的周长为 16,求|AF2| ;(2) 假设 cosAF2B35,求椭圆 E 的离心率18.点 A(0 ,2),椭圆 E:x2a2y2b21(ab0)的离心率为32,F 是椭圆 E 的右焦点 ,直线 AF的斜率为2 33,O 为坐标原点 (1)求 E 的方程;(2)设过点 A 的动直线l 与 E 相交于 P,Q 两点当 OPQ的面积最大时 , 求 l 的方程19设 F1, F2分别是椭圆:x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点,过 F1作倾斜角为45 的直线 l 与该椭圆相交于P, Q 两点 ,且|PQ|43a.(1)求该椭圆的离心率;(2)设点 M(0, 1)满足 |MP|MQ| ,求该椭圆的方程20.设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F,离心率为33, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33.(1) 求椭圆的方程;(2) 设 A, B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点 F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C,D 两点假设求 k 的值参考答案国庆作业1设 P 是椭圆x225y2161 上的点 ,假设 F1,F2是椭圆的两个焦点,那么 |PF1|PF2|等于()A4B5C8D10解析 :选 D依椭圆的定义知:|PF1|PF2|25 10.2椭圆x216y281 的离心率为 ()A.13B.12C.33D.22解析: 选 D在椭圆x216y281 中,a216,b28,所以 c2a2b28,即 c 2 2,因此, 椭圆的离心率eca2 2422.3椭圆x24y231 的右焦点到直线y3x 的距离是 ()A.12B.32C1 D.3解析: 选 B在椭圆x24y231 中,a24,b23,所以 c2a2b243 1,因此 ,其右焦点为 (1,0)该点到直线y3x 的距离 d| 30|32 1232.4.中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于12,那么 C 的方程是 ()A.x23y241 B.x24y231C.x24y221 D.x24y23 1解: 由右焦点为F(1,0),可知 c1,因为离心率为12, 即ca12,故 a2,由 a2 b2c2,知 b2a2c23,因此椭圆C 的方程为x24y231.5F1(1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点 ,过 F2且垂直于x 轴的直线交C 于 A,B两点 ,且|AB|3,那么 C 的方程为 ()A.x22y21B.x23y221 C.x24y231 D.x25y241解析 :选 C由题意知椭圆焦点在x 轴上 ,且 c1,可设 C 的方程为x2a2y2a211(a1),由过 F2且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长 |AB|3,知点1,32必在椭圆上 ,代入椭圆方程化简得4a417a240,所以 a24 或 a214(舍去 )故椭圆C 的方程为x24y231.6 ABC 的顶点 B,C 在椭圆x23y21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上 , 那么 ABC 的周长是 ()A2 3 B 6 C43 D12解析: 选 C根据椭圆定义,ABC 的周长等于椭圆长轴长的2 倍,即 43.7椭圆x225y291 上一点 M到焦点 F1的距离为2,N是 MF1的中点 ,那么 |ON|等于 ( ) A2 B 4 C 8 D.32解析 :选 B如图 ,连接 MF2,|MF1| 2,又|MF1| |MF2| 10, |MF2| 10|MF1| 8.由题意知 |ON|12|MF2|B. 8设 F1,F2分别是椭圆x24 y21 的左、右焦点 , P 是第一象限内该椭圆上的一点, 且PF1PF2,那么点 P的横坐标为 ( ) A1 B.83 C 23 D.263解析 :选 D由题意知 ,点 P即为圆 x2y23 与椭圆x24y2 1 在第一象限的交点,解方程组x2y23,x24y21,得点 P的横坐标为263. 9设椭圆 C :x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点分别为F1,F2,P是 C上的点 ,PF2F1F2,PF1F230,那么 C的离心率为 ( ) A.36 B.13 C.12 D.33解析: 选 D在 Rt PF2F1中,令 |PF2| 1,因为 PF1F230,所以 |PF1| 2,|F1F2| 3. 所以 e2c2a|F1F2|PF1| |PF2|33. 10椭圆 C:x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为32.双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆C 有四个交点 ,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,那么椭圆C 的方程为 ()A.x28y221 B.x212y261C.x216y241 D.x220y251解析: 选 D椭圆的离心率为32,caa2b2a32,a 2b. 椭圆的方程为x24y24b2. 双曲线 x2 y21 的渐近线方程为xy0,渐近线 xy0 与椭圆 x24y24b2在第一象限的交点为255b,2 55b ,由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限局部的面积为2 55b2 55b 4,b25,a24b220. 椭圆 C 的方程为x220y251.11.点 F1,F2分别是椭圆x22y2 2 的左、右焦点 ,点 P 是该椭圆上的一个动点,那么的最小值是 ()A0 B1C2 D2 2x2a2y2b21(ab0)与双曲线x2m2y2n21(m0, n0)有相同的焦点 (c,0)和(c, 0),假设 c是 a、m 的等比中项 ,n2是 2m2与 c2的等差中项 ,那么椭圆的离心率是()A.33B.22C.14D.12解析 :选 D在双曲线中m2n2c2,又 2n22m2c2,解得 mc2,又 c2am,故椭圆的离心率eca12.13椭圆 x2 my2 1 的焦点在y 轴上 , 长轴长是短轴长的2 倍,那么 m_.解析: 椭圆 x2my21 可化为 x2y21m1,因为其焦点在y 轴上 ,a21m,b21,依题意知1m2,解得 m14.答案:141、F2是椭圆 C:x2a2y2b21(ab0)的两个焦点 ,P 为椭圆 C 上的一点 ,且假设 PF1F2的面积为9,那么 b_解:设 |PF1|r1, |PF2|r2,那么 2r1r2(r1r2)2(r21r22)4a24c2 4b2, S PF1F212r1r2b29,b 3.15椭圆x24y231 的左焦点为F,直线 xm 与椭圆相交于点A,B,当FAB的周长最大时 ,FAB的面积是 _解析 :直线 xm 过右焦点 (1,0)时,FAB 的周长最大 ,由椭圆定义知 ,其周长为4a8,此时 , |AB|2b2a2323,SFAB12 233.答案 :3 16.设 F1,F2分别是椭圆E:x2y2b21(0bb0) 的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于 A ,B两点 ,|AF1| 3|F1B|. (1) 假设 |AB| 4,ABF2的周长为16,求|AF2| ;(2) 假设 cosAF2B35,求椭圆 E 的离心率解: (1) 由|AF1| 3|F1B| ,|AB| 4,得|AF1| 3,|F1B| 1. 因为 ABF2的周长为16,所以由椭圆定义可得4a16,|AF1| |AF2| 2a 8.故|AF2| 2a|AF1| 835.(2) 设|F1B| k,那么 k0 且 |AF1| 3k,|AB| 4k.由椭圆定义可得|AF2| 2a 3k,|BF2| 2ak.在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2| |BF2| cosAF2B ,即(4k)2(2a 3k)2 (2a k)265(2a 3k) (2a k) ,化简可得 (a k)(a 3k) 0, 而 a k0, 故 a3k.于是有 |AF2| 3k|AF1| ,|BF2| 5k.因此 |BF2|2|F2A|2|AB|2,可得 F1AF2A,故AF1F2为等腰直角三角形从而 c22a,所以椭圆E的离心率eca22. 18.点 A(0 ,2),椭圆 E:x2a2y2b21(ab0)的离心率为32,F 是椭圆 E 的右焦点 ,直线 AF的斜率为2 33,O 为坐标原点(1)求 E 的方程;(2)设过点 A 的动直线l 与 E 相交于 P,Q 两点当 OPQ的面积最大时 , 求 l 的方程听前试做 (1)设 F(c,0),由条件知 ,2c233,得 c3.又ca32,所以 a2,b2 a2c21.故 E 的方程为x24y21.(2)当 l x 轴时不合题意 ,故设 l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2)将 ykx 2 代入x24y2 1,得(14k2)x216kx12 0.当 16(4k23)0,即 k234时,x1,28k24k234k21.从而 |PQ|k21|x1x2|4k21 4k234k21.又点 O 到直线 PQ 的距离 d2k21,所以 OPQ的面积 SOPQ12d |PQ|44k234k21.设4k23t, 那么 t0,SOPQ4tt244t4t.
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