试卷代号： 2006 座位号亡二国家开放大学2020 年秋季学期期末统一考试经济数学基础12试题2021年1月巨四五勹附表导数基本公式：(c)=O (x) 仪X- I 积分基本公式：r10dx =c J r叶1X 丿xdx= +c (a #-1) a +l (a勹=a工lna (a 0且a :f= 1)(e)=e r J矿dx=Cl_二+c (a 0 且 a#1)lna r edx =e+cJ (1) / 1 ogax = (a 0且a# 1) xlna 1 Onx)=X r 1 I -dx =lnx +cJ X (sinx)= cosx f sinx dx = -cosx -:- c (cosx)= -smx r J cosx dx = smx -i- c(tanx)= COS X f 12 dx = tanx + c COS X 1 (cotx)=-, 2 Slll X f . 12 dx = -cotx + c Sill X 1一二三三一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 下列函数在指定区间(-oo,十oo)上单调增加的是（). A. cosx B. x2 C. e飞2. 当x-o时，下列变量为无穷小量的是（A. smx X D. x-1 ). B. 1血C. e工3. f (sinx)心（D. x3 ). A. sinx B. cosx C. sinx+c D. -cosx+c 4. 设A为2X4矩阵，B为3X5矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（）矩阵A. 4X5 C. 3X2 B. 5X4 D. 2X3 5. 设线性方程组厂飞=O有非0解，则入（). X1十入xz=OA. -1 c. 1 B. O D. 2 三二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. 设f(x)=丑-1,尹0在x=O处连续，则k=k,x=O 7. 曲线y=Inx在点(1,0)的切线方程是8. 二三dx=一I2 9. 设A,B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，则矩阵方程A+BX= X的解X=10. 线性方程组AmxnX=b有唯一解的充分必要条件是2 三三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）11. 设y= ln (1 + sinx) , 求y.12. 计算不定积分仁迈丁了dx.三13. 设A四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）1 3 -1 5 l 求(I+A).-2 -1 社2x2五=814. 求非齐次线性方程组红+x,飞-7的一般解X1 -2x2 -3x3 =-4 尸五、应用题（本题20分）15. 设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q)=100+0.25q2+6q(万元），求：(l)q=lO时的总成本、平均成本和边际成本；(2)产量q为多少时，平均成本最小？3 试卷代号：2006 国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试经济数学基础12试题答案及评分标准（供参考）2021年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）l.D 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. -1 7. y=x1 8. 0 9. (I-B)-1A 10. r(A)=r(兀）=n 三、微瑕分计算题（每小题10分，本题共20分）. lL解：y=ClnCl+ (1 + smx) cosx smx)= 1 +sinx = 1 +sinx . 10分2. 解：f x凇二产dx=f迈丁卢c2+x2)=c2+x2)五了了+c.10分四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13解T+Al: +:ljl. !2 J分尸I+A I=1 l1 r1 o I -10. LQ -2 - 001 100 010 530 2 01-101-f oll,011Ilj 010 100 350 2 To_ - 001 l 10-012 531 010 -10 01 f - 001 1 10-01。5 53-4 -1 0 0 -l: : : 5 - -10 6 3 . - 53 -1 - 53 -1 . 12分-10 6 因此，CI+A)-l-53 2 -1 00 15分14. 解：对增广矩阵做初等行变换，可得:2: !.-: : !1,J 三三三三三三:I三10分因此，方程组的一般解为tccx,+2 , 其中x,是自由未知量x2=-x3+3 五、应用题（本题20分）15. 解：(1)当q=IO时的总成本为C(lO)=loo+o. 25Xl0气6X 10=185(万元），平均成本为COO)C(lO) = 10 =18. 5(万元单位），边际成本为CClo)=(0.5q+6)1=11(万元单位）q=lO (2)因为CC)C(q) 100 q =-=-+o., 25q+6, q q 100 令ccq)=-勹一卜0.25=0, 解得唯一驻点q=20(q = -20舍去）q . :;,5分10分200 又了(q)=勹-O,所以q=20是平均成本函数CCq)的极小值点，也是最小值点q 因此，当产量q=20时，可使平均成本最小. 20分5