北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第1 页( 共6页)北京市西城区2 0 2 0 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷八年级数学2 0 2 1 . 1考生须知1 .本试卷共6页,共三道大题,2 6道小题。满分1 0 0分。考试时间1 0 0分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4 .在答题卡上,选择题、作图题用2 B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束时,将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题 ( 本题共3 0分,每小题3分)第1 1 0题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1 . 3- 2的计算结果为A. 6B.19 C.16 D. 92 .下列图形中, 是轴对称图形的是A B C D3 .下列运算中正确的是A.a2+a=a3B.a5a2=a1 0C.(a2)3=a8 D.(a b2)2=a2b44 .如图,在A B C和D E F中,C=F= 9 0 ,添加下列条件,不能判定这两个三角形全等的是A.A=D,B=EB.A C=D F,A B=D EC.A=D,A B=D ED.A C=D F,C B=F E5 .化简分式x y+xx2的结果是A.yxB.y+ 1xC.y+ 1D.y+xx6 .如果m2+m= 5,那么代数式m(m- 2)+(m+ 2)2的值为A. 1 4B. 9C.- 1D.- 67 .已知一次函数y=k x- 6,且y随x的增大而减小.下列四个点中,可能是该一次函数图象与x轴交点的是A.(0,0)B.(2,0)C.(- 2,0)D.(6,0)北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2 页( 共6页)8 .如图,在A B C中,点D,E分别在边A B,B C上,点A与点E关于直线C D对称.若A B=7,A C=9,B C=1 2,则D B E的周长为A. 9B. 1 0C. 1 1D. 1 29 .在学校组织的秋季登山活动中,某班分成甲、 乙两个小组同时开始攀登一座4 5 0 m高的山.乙组的攀登速度是甲组的1 . 2倍,乙组到达顶峰所用时间比甲组少1 5 m i n .如果设甲组的攀登速度为x m/m i n,那么下面所列方程中正确的是A.4 5 0 x=4 5 0 x+ 1 5+ 1 . 2B.4 5 01 . 2x=4 5 0 x- 1 5C.4 5 0 x= 1 . 2 4 5 0 x+ 1 5D.4 5 01 . 2x=4 5 0 x+ 1 51 0 .如图1,四边形A B C D是轴对称图形,对角线A C,B D所在直线都是其对称轴,且A C,B D相交于点E.动点P从四边形A B C D的某个顶点出发,沿图1中的线段匀速运动.设点P运动的时间为x,线段E P的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,则点P的运动路径可能是图1 图2A.CBAEB.CDEAC.AECBD.AEDC二、填空题 ( 本题共1 8分,第1 5,1 7题每小题3分,其余每小题2分)1 1 .若分式1x- 4有意义,则x的取值范围是 .1 2 .点A(1,- 3) 关于x轴对称的点的坐标为 .1 3 .计算:1 0a2b3(- 5a b3)= .1 4 .如图,A B CA D E,点D在边B C上,E A C=3 6 ,则B= .北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3 页( 共6页)1 5 .已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上.小腾从家去食堂吃早餐,接着去图书馆查阅资料,然后回家.下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y( 单位:m) 与时间x( 单位:m i n) 之间的对应关系.根据图象可知,小腾从食堂到图书馆所用时间为m i n;请你根据图象再写出一个结论: .1 6 .如图1,先将边长为a的大正方形纸片A B C D剪去一个边长为b的小正方形E B G F,然后沿直线E F将纸片剪开,再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接 ( 无缝隙,无重叠) ,得到一个大的长方形A E G C.根据图1和图2的面积关系写出一个等式: .( 用含a,b的式子表示)图1图21 7 .如图,A B C是等边三角形,A DB C于点D,D EA C于点E.若A D=1 2,则D E= ;E D C与A B C的面积关系是:SE D CSA B C= .1 8 .如图,一次函数y=a x+b与y=c x+d的图象交于点P.下列结论中,所有正确结论的序号是. b 0; a c 1时,a x+bc x+d; a+b=c+d; cd.三、解答题 ( 本题共5 2分,第1 9题8分,第2 0 2 4题每小题6分,第2 5,2 6题每小题7分)1 9 .分解因式:(1)x3- 2 5x;(2)m(a- 3)+ 2(3 -a).北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4 页( 共6页)2 0 .计算:1a- 1+a- 3a2+ 2a+ 1a- 1a+ 1.2 1 .小红发现,任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.已知:在A B C中,A C B= 9 0 .求作:直线C D,使得直线C D将A B C分割成两个等腰三角形.下面是小红设计的尺规作图过程.作法:如图, 作直角边C B的垂直平分线MN,与斜边A B相交于点D; 作直线C D.所以直线C D就是所求作的直线.根据小红设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形 ( 保留作图痕迹) ;(2)完成下面的证明.证明:直线MN是线段C B的垂直平分线,点D在直线MN上,D C=D B.( )( 填推理的依据)= .A C B= 9 0 ,A C D= 9 0 D C B,A= 9 0 .A C D=A.D C=D A.( )( 填推理的依据)D C B和D C A都是等腰三角形.2 2 .解方程:xx- 3+x+ 8x(x- 3)= 1 .2 3 .如图,A BC D,点E在C B的延长线上,A=E,A C=E D.(1)求证:B C=C D;(2)连接B D,求证:A B D=E B D.北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第5 页( 共6页)2 4 .如图,在平面直角坐标系x O y中,直线l1:y=-23x+43与x轴交于点A,直线l2:y= 2x+b与x轴交于点B,且与直线l1交于点C(- 1,m).(1)求m和b的值;(2)求A B C的面积;(3)若将直线l2向下平移t(t 0)个单位长度后,所得到的直线与直线l1的交点在第一象限,直接写出t的取值范围.2 5 .给出如下定义:在平面直角坐标系x O y中,已知点P1(a,b) ,P2(c,b) ,P3(c,d) ,这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1,P2,P3的 “ 最佳间距”.例如:如图,点P1(- 1,2) ,P2(1,2) ,P3(1,3)的 “ 最佳间距”是1 .(1)点Q1(2, 1) , Q2(4, 1) , Q3(4, 4)的 “ 最佳间距”是;(2)已知点O(0, 0) , A(- 3, 0) , B(- 3, y). 若点O,A,B的 “ 最佳间距”是1,则y的值为; 点O,A,B的 “ 最佳间距”的最大值为;(3)已知直线l与坐标轴分别交于点C(0, 3) 和D(4, 0) , 点P(m, n) 是线段C D上的一个动点. 当点O(0, 0) , E(m, 0) , P(m, n)的 “ 最佳间距”取到最大值时,求此时点P的坐标.北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6 页( 共6页)2 6 .课堂上,老师提出了这样一个问题:如图1,在A B C中,A D平分B A C交B C于点D,且A B+B D=A C.求证:A B C= 2 A C B.小明的方法是:如图2,在A C上截取A E,使A E=A B,连接D E,构造全等三角形来证明结论.图1 图2(1)小天提出,如果把小明的方法叫做 “ 截长法” ,那么还可以用 “ 补短法”通过延长线段A B构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是:延长A B至F,使B F=,连接D F.请补全小天提出的辅助线的画法,并在图1中画出相应的辅助线;(2)小芸通过探究,将老师所给的问题做了进一步的拓展,给同学们提出了如下的问题:如图3,点D在A B C的内部,A D,B D,C D分别平分B A C,A B C,A C B,且A B+B D=A C.求证:A B C= 2 A C B.请你解答小芸提出的这个问题;(3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换,得到的命题如下:如果在A B C中,A B C= 2 A C B,点D在边B C上,A B+B D=A C,那么A D平分B A C.小东判断这个命题也是真命题,老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.图3 图4北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 第1 页 ( 共2页)北京市西城区2 0 2 02 0 2 1学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2 0 2 1 . 1试卷满分:2 0分一、填空题 ( 本题6分)1 .我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形,转化为整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如:a+ 3a- 1=(a- 1)+ 4a- 1= 1 +4a- 1, 2a- 1a+ 1=2(a+ 1)- 3a+ 1= 2 -3a+ 1.参考上面的方法,解决下列问题:(1)将 aa+ 1 变形为满足以上结果要求的形式:aa+ 1 =;(2) 将 3a+ 2a- 1 变形为满足以上结果要求的形式:3a+ 2a- 1 =; 若 3a+ 2a- 1 为正整数,且a也为正整数,则a的值为.二、解答题 ( 本题共1 4分,第2题6分,第3题8分)2 .如图,在平面直角坐标系x O y中,直线y=k x+ 3与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B.点C在第四象限,B CB A,且B C=B A.(1)点B的坐标为,点C的横坐标为;(2)设B C与x轴交于点D,连接A C,过点C作C Ex轴于点E.若射线A O平分B A C,用等式表示线段A D与C E的数量关系,并证明.北京市西城区2 0 2 0 - 2 0 2 1学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 第2 页 ( 共2页)3 .在平面直角坐标系x O y中,对于任意两点M(x1, y1) , N(x2,y2) ,定义如下:点M与点N的 “ 直角距离”为x1-x2+y1-y2,记作dMN.例如:点M(1,5)与N(7,2)的 “ 直角距离”dMN= 1 - 7 + 5 - 2 = 9 .(1)已知点P1(- 1,0) ,P2(-32,12) ,P3(-12,14) ,P4(-12,-12) ,则在这四个点中,与原点O的 “ 直角距离”等于1的点是;(2)如图,已知点A(1,0) ,B(0,1) ,根据定义可知线段A B上的任意一点与原点O的 “ 直角距离”都等于1 .若点P与原点O的 “ 直角距离”dO P=1,请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全;(3)已知直线y=k x+ 2,点C(t,0)是x轴上的一个动点. 当t= 3时,若直线y=k x+ 2上存在点D,满足dC D= 1,求k的取值范围; 当k=- 2时,直线y=k x+ 2与x轴,y轴分别交于点E,F.若线段E F上任意一点H都满足1 dC H 4,直接写出t的取值范围.