北京市北京市密云区密云区 20202020- -20212021 学年学年度度第一学期期末第一学期期末考试考试 初三数学参考答案初三数学参考答案 2021.1 一、选择题（共 24 分，每题 3 分） 序号序号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答案答案 B C D A D C B B 二、填空题(共 24 分，每题 3 分) 9.23 10.BDAC(本题答案不唯一) 11. 0 12.14 13. -4 14.2 5 15.3 3 16.4 三、解答题(本题共 52 分，其中 17-21 每题 5 分，22 题 6 分， 23-25 题每题 7 分) 17.计算：82sin452cos60|12 | 解：原式=212 2222122 .4 分 =2 22121 =2 2 .5 分 18.解:(1) 抛物线2yxbxc经过两点(4，0)，(2，-4)， 1640424bcbc .2 分 解得40bc 该抛物线的表达式为24yxx .3 分 （2） .4 分 （3）2x0)，解得 AE=3k. AE=3， k=1. AF=5. .4 分 EFOD，EFAE， OD/AE. FODFAE. .5 分 FOODFAAE 553rr. 解得：158r . .6 分 23.解： （1）2 .1 分 （2）抛物线的对称轴是直线1x -22ba. 4ba .3 分 （3）解：由（2）可知，抛物线的表达式为243yaxaxa， 令 y=0，解得：121,3xx， 抛物线经过(1，0)和（3，0）. 设点12(1,), (4,)RySy在抛物线上，则120,3yya.故此点 M 在 R 上方. 当 a0 时，若使抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点 N 与点 S 重合（如图 1）或点 N 在点 S下方（如图 2） ，即341aa，解得：1a，即01a . 图 1 图 2 .5 分 当 a0 时，341aa，故此点 N 在点 S 下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如图 3）. 图 3 综上所述：a 的取值范围是：a0 或 0a1. .7 分 24. (1) OEFDCBA .1 分 45 .3 分 （2）2222DFDEAE .4 分 GOEFDCBA 证明：延长 DE、AB 交于点 G. 四边形 ABCD 是矩形， ADC=DAB=90. DE 平分ADC， ADE=45. AD=AG. FAE=90， FAD+DAE =90. DAE+EAG=90， FAD =EAG. AF=AE， FADEAG. .5 分 FDA=EGA= 45. FDE=FDA+ADE= 90. 222DFDEFE. 22222FEAFAEAE， .7 分 2222DFDEAE. 25.（1）1，4 .2 分 （2） 不妨设点 B 在点 A 右侧，AB与 y 轴交于点 P，连接 OA，OB. AB的度数为 60， AOB=60. POB=30. BOC=60. .3 分 设直线 l 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，则点 C2 3(,0)3，D(0，-2). 2tan32 33OCD. 60OCD. OB/CD. .4 分 观察图形可知，点 B 到 CD 的距离就是AB与直线 l 的“最小距离”. 过点 O 作 OECD，垂足为 E. 60OCD， 30ODC. OE=1. ( ,)d l AB=1. .5 分 317R .7 分