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精选优质文档-倾情为你奉上数列求和练习题1已知数列的前项和为,若,则( )A90 B121 C119 D1202已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )(A) (B) (C) (D)3数列中,,则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.6304数列的前项和为,若,则等于A B C D5设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41,S37,则S5()A. B. C. D.6设是等差数列的前项和,已知,则等于 ()A. 13B. 35C. 49D. 637等差数列的前n项和为= ( )A18 B20 C21 D228等差数列的前项和为,且,则公差等于( )(A) (B) (C) (D)9设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于( )A6 B7 C8 D910在等差数列中,已知,则该数列前11项的和等于A58 B88 C143 D 17611已知数列的前项和为,则的值是( ) A-76 B76 C46 D1312等比数列an的前n项和为Sn,若a1a2a3a41,a5a6a7a82,Sn15,则项数n为()A12 B14 C15 D1613等差数列中,若,则的前9项和为( )A297 B144 C99 D66一、解答题(题型注释)14已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等比数列,公比为且,求数列的前项和.15已知等差数列的前项和为,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的公差不为,数列满足,求数列的前项和.16设数列的前项和,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和17已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,且(1)求数列的通项公式;(2)的值18已知数列的前项和,数列满足 (1)求数列的通项;(2)求数列的通项;(3)若,求数列的前项和19已知数列的前项和为,且2.(1)求数列的通项公式;(2)若求数列的前项和.20已知数列an的前n项和,数列bn满足b1=1,b3+b7=18,且(n2).(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若,求数列cn的前n项和Tn.21已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列, 是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22设数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和二、填空题23已知等比数列的各项均为正数,若,则此数列的其前项和24已知等差数列中, ,则前10项和 25设等比数列的前项和为,已知则的值为 26设是等差数列的前项和,且,则 27等差数列中,那么 282014北京海淀模拟在等比数列an中,Sn为其前n项和,已知a52S43,a62S53,则此数列的公比q_.29在等差数列中,,则的前5项和= .30已知等差数列中,已知,则=_.31已知等比数列的前项和为,若,则的值是 .32(2013重庆)已知an是等差数列,a1=1,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=_33数列的通项公式,它的前n项和为,则_342014浙江调研设Sn是数列an的前n项和,已知a11,anSnSn1(n2),则Sn_.参考答案1D【解析】,解得【命题意图】本题考查利用裂项抵消法求数列的前项和等知识,意在考查学生的简单思维能力与基本运算能力2B【解析】试题分析:公差,解得=,故选B.考点:等差数列通项公式及前n项和公式3B【解析】试题分析:因为,所以。所以数列是首项为公差为3的等差数列。则,令得。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列前项和为。则。故B正确。考点:1等差数列的定义;2等差数列的通项公式、前项和公式。4D【解析】试题分析:因为.所以.考点:1.数列的通项的裂项.2.数列的求和.5B【解析】依题意知,q41,又a10,q0,则a1.又S3a1(1qq2)7,于是有(3)(2)0,因此有q,所以S5,选B.6C【解析】在等差数列中,选C.7B【解析】试题分析:,即,解得.考点:1.等差数列的通项,和式;2.等差数列性质(下标关系).8C【解析】试题分析:,即,考点:等差数列的通项公式与前n项和公式9A【解析】试题分析:设公差为,则,解得。(法一)所以。令得。所以数列前6项为负,从第7项起为正。所以数列前6项和最小;(法二),所以当时取得最小值。故A正确。考点:1等差数列的通项公式;2等差数列的前项和公式。10B【解析】试题分析:根据等差数列的性质, ,故选B.考点:1、等差数列的性质;2、等差数列的前项和.11A【解析】试题分析:(并项求和法)由已知可知:,所以,因此,答案选A.考点:并项求和12D【解析】q42,由a1a2a3a41,得a1(1qq2q3)1,即a11,a1q1,又Sn15,即15,qn16,又q42,n16.故选D.13C【解析】试题分析: , .考点:等差数列的运算性质.14(1)(2)【解析】试题分析:(1)由求数列通项时利用求解;(2)借助于数列可求解,从而得到公比,得到前n项和试题解析:(1)因为数列的前项和,所以当时,又当时,满足上式,(2)由(1)可知,又,所以.又数列是公比为正数等比数列,所以,又,所以所以数列的前项和考点:数列求通项公式及等比数列求和15(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意可知,利用,成等比数列,从而可求出数列的通项公式,数列的通项公式可通过联立方程组求解;(2)可利用错位相减法对前项和进行处理进而求解.试题解析:(1),即,化简得或.当时,得或,即;当时,由,得,即有.(2)由题意可知,-得:,.考点:1.等差数列的综合;2.等比数列的综合;3.错位相减法的运用.16(1);(2).【解析】试题分析:本题主要考查由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,由求需要分2步:,在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子;第二问,先利用对数式的运算化简的表达式,根据表达式的特点,利用裂项相消法求数列的前n项和.试题解析:(1)时, 2分,数列的通项公式为: 6分(2) 9分 12分考点:由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式.17 (1)(2)。【解析】试题分析:(1)令n = 1,解出a1 = 3, (a1 = 0舍),由4Sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 得到,确定得到是以3为首项,2为公差的等差数列.(2)利用“错位相减法”求和.试题解析: (1)当n = 1时,解出a1 = 3, (a1 = 0舍) 1分又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即, , 4分(),是以3为首项,2为公差的等差数列, 6分(2) 又 12分考点:等差数列及其求和,等比数列的求和,“错位相减法”.18(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)利用数列的前项和与第项的关系求解.(2)由 又可转化为等差数列前项和问题.(3)由(1)(2)可得所以,根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.试题解析:(1), 2分 3分当时, 4分(2), ,以上各式相加得: 9分(3)由题意得,=, 12分考点:1、数列前项和与第项的关系;2、等差数列前项和;3、错位相减法求数列前项和.19(1);(2).【解析】试题分析:(1)由2得两式相减得;(2)根据,再利用分组求和即可求出结果.试题解析:解:(1)由2. 2分() 4分又时,适合上式。 6分 8分 10分 12分考点:1.通项公式和前n项和的关系;2.数列求和.20(1),(2).【解析】试题分析:(1)由及进行相减求得与的关系,由等比数列定义可得数列的通项公式,又由可知数列bn是等差数列,进而可求得其通项公式;(2)易得,其通项为等差乘等比型,可用错位相乘法求其前n项和Tn.试题解析:(1)由题意知,当n2时,-得,即,又,故数列an是以1为首项,为公比的等比数列,所以,由(n2)知,数列bn是等
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