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精选优质文档-倾情为你奉上数列一、等差数列题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。例:等差数列, 题型二、等差数列的通项公式:;说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列, 为递减数列。例:1.已知等差数列中,等于( )A15 B30 C31 D642.是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于(A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3.等差数列,则为 为 (填“递增数列”或“递减数列”)题型三、等差中项的概念:定义:如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中 ,成等差数列 即: ()例:1设是公差为正数的等差数列,若,则 ( )A B C D2.设数列是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A1 B.2 C.4 D.8题型四、等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列; (3)在等差数列中,对任意,;(4)在等差数列中,若,且,则;题型五、等差数列的前和的求和公式:。(是等差数列 )递推公式:例:1.如果等差数列中,那么(A)14 (B)21 (C)28 (D)352.设是等差数列的前n项和,已知,则等于( )A13 B35 C49 D 63 3.已知数列是等差数列,其前10项的和,则其公差等于( ) C. D.4.在等差数列中,则的值为( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)105.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项6.已知等差数列的前项和为,若 7.设等差数列的前项和为,若则 8. 设等差数列的前项和为,若,则= 9.设等差数列的前n项和为,若,则 10已知数列bn是等差数列,b1=1,b1+b2+b10=100.,则bn= 11设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S77,S1575,Tn为数列的前n项和,求Tn。12.等差数列的前项和记为,已知求通项;若=242,求13.在等差数列中,(1)已知;(2)已知;(3)已知题型六.对于一个等差数列:(1)若项数为偶数,设共有项,则偶奇; ;(2)若项数为奇数,设共有项,则奇偶;。 题型七.对与一个等差数列,仍成等差数列。例:1.等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )A.130 B.170 C.210 D.2602.一个等差数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为 。3已知等差数列的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为 4.设为等差数列的前项和,= 5设Sn是等差数列an的前n项和,若,则A B C D题型八判断或证明一个数列是等差数列的方法:定义法:是等差数列中项法:是等差数列通项公式法:是等差数列前项和公式法:是等差数列例:1.已知数列满足,则数列为 ( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列的通项为,则数列为 ( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和,则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4.已知一个数列的前n项和,则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.已知一个数列满足,则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断6设Sn是数列an的前n项和,且Sn=n2,则an是( )A.等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列7.数列满足=8, () 求数列的通项公式;题型九.数列最值(1),时,有最大值;,时,有最小值;(2)最值的求法:若已知,的最值可求二次函数的最值;可用二次函数最值的求法();或者求出中的正、负分界项,即:若已知,则最值时的值()可如下确定或。1.设an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论错误的是( )A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值2等差数列中,则前 项的和最大。3已知数列的通项(),则数列的前30项中最大项和最小项分别是 4设等差数列的前项和为,已知 求出公差的范围, 指出中哪一个值最大,并说明理由。5.已知是等差数列,其中,公差。(1)数列从哪一项开始小于0?(2)求数列前项和的最大值,并求出对应的值6.已知是各项不为零的等差数列,其中,公差,若,求数列前项和的最大值7.在等差数列中,求的最大值题型十.利用求通项1.设数列的前n项和,则的值为( )(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)642已知数列的前项和则 3.数列的前项和(1)试写出数列的前5项;(2)数列是等差数列吗?(3)你能写出数列的通项公式吗?4.已知数列中,前和求证:数列是等差数列求数列的通项公式等比数列等比数列定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,即:。一、递推关系与通项公式1.等比数列an中,a28,a164,则公比q为( )(A)2(B)3(C)4(D)82.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则( )A 33 B 72 C 84 D 1893.在等比数列中,,则 4.在等比数列中,则 5.在等比数列中,则= 二、等比中项:若三个数成等比数列,则称为的等比中项,且为是成等比数列的必要而不充分条件.1.和的等比中项为( ) 2.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=( ) A B CD三、等比数列的基本性质,1.(1)(2)(3)为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列.(4)既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.1在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 2.等比数列的各项为正数,且( ) A12 B10 C8 D2+3.已知等比数列满足,且,则当时,( ) A. B. C. D. 4. 在等比数列,已知,则= 5.在等比数列中,求 若四、等比数列的前n项和,例:1设,则等于( )AB C D2.已知等比数列的首相,公比,则其前n项和 3.已知等比数列的首相,公比,当项数n趋近与无穷大时,其前n项和 4设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 .5.设等比数列的前n项和为,已,求和6设等比数列an的前n项和为Sn,若S3S62S9,求数列的公比q;五. 等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列,是其前n项的和,那么,成等比数列.1设等比数列 的前n 项和为,若 =3 ,则 =( ) A. 2 B. C. D.32.一个等比数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为( )A83 B108 C75 D633.已知数列是等比数列,且 4.等比数列的判定法(1)定义法:为等比数列;(2)中项法:为等比数列; (3)通项公式法:为等比数列; (4)前项和法:为等比数列。 为等比数列。例:1.已知数列的通项为,则数列为 ( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断2.已知数列满足,则数列为 ( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和,则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.利用求通项例:1.数列an的前n项和为Sn,且a1=1,n=1,2,3,求a2,a3,a4的值及数列an的通项公式 2.已知数列的首项前项和为,且,证明数列是等比数列专心-专注-专业
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