学习必备欢迎下载数学竞赛题姓名：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项一、选择题：1. 函数是（）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数2. 已知函数f(x)=则不等式f(x) x2的解集为 ( ) A.-1,1 B. -2,2 C. -2,1 D.-1,2 3. 若动点在曲线上变化，则的最大值为（） A. B. C. D.4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）（B）（C）（D）5. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是ABCD6. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行， 之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I 和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I 和的长轴的长，给出下列式子：其中正确式子的序号是 A. B. C. D. 7. 如图， AB是平面的斜线段， A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8. 已知数列满足，则=（） A.0 B. C. D.9. 设 A（x1,y1）,B(4,),C(x2,y2) 是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“|AF| ，|BF| ，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件10. 在各项均不为零的等差数列an中，若 an+1-an2+an-1=0(n 2) ，则 S2n-1-4n= A.-2 B.0 C.1 D.2 11. 已知 f(x) 为 R上的减函数，则满足f(|) f(1) 的实数 x 的取值范围是A （ 1，1） B （0，1） C （ 1，0）（0，1） D（， 1）（1，）12. 在数列中，则A BC D二、填空题：13. 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等. 如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：(1) 自反性：对于任意aA, 都有aa; (2) 对称性：对于a,bA，若ab, 则有ba;(3) 传递性：对于a,b,cA, 若ab,bc, 则有ac. 则称“”是集合A的一个等价关系. 例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系( 自反性不成立 ). 请你再列出两个等价关系： . 14. .20XX 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 cos2的值等于 _. 15. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成 1，等等） . 那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1 重合的点所对应的坐标是；原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与1 重合的点所对应的坐标为 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载16. 设 a1, 若仅有一个常数c 使得对于任意的x a,2a , 都有 y a,a2满足方程logax+logay=c, 这时 a的取值的集合为_. 三、解答题：17. 下表给出一个“等差数阵”：4 7 （）（）（）a1j7 12 （）（）（）a2j（）（）（）（）（）a3j（）（）（）（）（）a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i 行第j 列的数 . （）写出a45的值；（）写出aij的计算公式 ; （）证明 : 正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N1 可以分解成两个不是1 的正整数之积 . 18. 已知数列的前项和为，且（为正整数） . （1）求数列的通项公式；（2）记. 若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载19. 已知 aR, 若关于 x 的方程 x2+x+|a-|+|a|=0有实根 , 则 a 的取值范围是什么？20. 在 ABC中, 内角 A、B、C对边的边长分别是a,b,c.已知 c=2,C=. (1) 若 ABC的面积等于, 求 a,b; (2) 若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求 ABC的面积 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21. 设函数. . 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -