2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时 根式问题提出 1.据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?、对1.07310， 这两个数的意义如何？怎样运算？ 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规规律衰减,大约约每经过经过 5730年衰减为为原来的一半,这这个时间时间 称为为“半衰期”.根据此规规律,人们获们获 得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间间的关系 ，那么当生物体死亡了万年后，它体内碳14的含量为多少？知识探究（一）：方根的概念思考1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考4:如果x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 一般地，如果xna，那么x叫a的n次方根，其中n1且nN. 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）：根式的概念思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考6:我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？ 当n是奇数时，a的n次方根为 . 当n是偶数时,若a0，则a的n次方根为 ; 若a=0，则a的n次方根为0； 若a0，则a的n次方根不存在.知识探究（三）：根式的性质思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么？ 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 思考3:对任意实数a，b，等式 成立吗 ？思考2: 分别等于什么？一般地 等于什么？ 理论迁移 例1 求下列各式的值(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) .例2 化简下列各式 (1) ;(2) .