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一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义:(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.符号:aA简记:线面垂直,则面面垂直 面面垂直线面垂直线线垂直符号:例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC. 证明:设已知O平面为探究1:ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与 垂直?面面垂直线面垂直线线垂直例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E,F,G,H分别是A1D1,B1C1,D1D,C1C的中点.求证:平面AH平面DF请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究2:ABCD1、证明面面垂直的方法: (1)证明二面角为直角(2)用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直学完一节课或一个内容,学完一节课或一个内容,应当及时应当及时小结小结,梳理知识,梳理知识作业A组:1、课本P82-B1作业讲评 VCABD在正方体AC1中,求证:(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明:例2:在正方体AC1中,求证:(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明:(2)同理,连结A1B,可证得:AB1面A1D1B即得: AB1D1BD1B平面ACB1已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置?PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置?PABCO为三角形ABC的垂心DO已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置?PABCO为三角形ABC的内心OEF已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置?已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置?已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置?PABCO外心垂心内心三垂线定理: 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么,它就和这条斜线垂直。AaOP证明:aPOPA a AOaa平面PAOPO平面PAOPA a作业评讲:正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:证明:ACBDA1C1B1D1
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