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2021 2021 学年郑州市上学期期末考试高一数学试题说明:1、试卷分第一卷和第二卷,满分150 分,时间 120 分钟.2、将第一卷的答案填在第二卷的答题栏中.第一卷(挑选题、填空题,共80 分)一、挑选题:本大题共12 小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1. 设集合 M1,0,1 , N x | x2x ,就 M IN()A.0B.0,1C.-1,1D.-1,0,12. 以下函数中,在,1 内是增函数的是()A y1x3B. yx 2xC. yxD.1xy1x3. 已知 alog 125,blog2 3,c1,d3 0.6 ,那么()A acbdB adcbC abcdD acdb4. 如函数f x2ax 2x1 在区间( 0,1)内恰有一个零点,就实数a的取值范畴是()A ,1B 1,C 1,1D 0,15. 以下命题中正确选项()A 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C由五个面围成的多面体肯定是是四棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点6. 四周体 ABCD中, E、F 分别是 AC、BD的中点,如 CD=2AB , EF AB ,就 EF 与 CD 所成的角等于()A 30B 45 C 60 D 907. 在正方体 ABCD A 1B1C1D1 中,A 1B 与平面 BB 1D 1D 所成的角的大小是()A 90B30C 45D608. 矩形ABCD 中, AB4, BC3, 沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角BACD, 就四周体ABCD 的外接球的体积是()A .125312512B.1259C.125D.69. 函 数f xlog a ax2 在 1,3 上 单 调 递 增 , 就 a 的 取 值 范 围 是()A 1,B0,2C.0, 2 3D 2,10数学家欧拉在1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同始终线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半, 这 条 直 线 被 后 人 称 之 为 三 角 形 的 欧 拉 线 .已 知ABC 的 顶 点A2,0,B0, 4 , ACBC ,就ABC 的欧拉线方程为()Ax2 y30Bx2 y30C2xy30D 2 xy3011. 方程1x2kx12 有两个不等实根,就 k 的取值范畴是()A 3 ,4B 1 ,13C 0, 3 4D 3 ,1412. 设集合 A x,y | x2y2| x |y |, x, yR,就集合 A所表示图形的面积为()A.1B.2C.2D.二、填空题:本大题共 4 小题,每道题 5 分, 共 20 分13. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角形, 就这个几何体的体积为 422log211314. log 333log0.25=4215. 当 x1,3 时,不等式x2mx40 恒成立,就m的取值范畴是 16. 圆C 的方程为 x 22y6x80 ,如直线 ykx2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,就k 的最大值是 第二卷三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (此题满分 10 分)已知集合A x x2x120,集合B x x 22x80 ,集合 C x | x24ax3a 20 a0 .()求 A IC R B ;()如 C AB ,试确定正实数a 的取值范畴 .18. (本小题满分 12 分)分别求出适合以下条件的直线方程:()经过点P3, 2 且在 x 轴上的截距等于在y 轴上截距的 2 倍;()经过直线2x+7y4=0 与 7x21y1=0 的交点,且和 A3,1,B5, 7等距离 .19. (本小题满分 12 分)一片森林原先面积为a ,方案每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是 10 年,为爱护生态环境,森林面积至少要保留原面积的1 ,已4知到今年为止,森林剩余面积为原先的2 .2()求每年砍伐面积的百分比;()到今年为止,该森林已砍伐了多少年?( III )今后最多仍能砍伐多少年?20. (本小题满分 12 分)如图, 已知矩形 ABCD 中, AB10 , BC6 ,将矩形沿对角线 BD 把ABD折起,使 A 移到A1 点,且A1A在1平面 BCD 上的射影 O 恰在 CD 上,即A1O平面 DBC DCOAB()求证: BCA1 D ;()求证:平面A1 BC平面A1BD ;(III )求点 C 到平面 A1 BD 的距离21(本小题满分12分)如图,已知圆心坐标为3,1的圆 M 与 x 轴及直线 y3x 分别相切于 A、B 两点,另一圆N 与圆 M外切,且与 x轴及直线 y3x 分别相切于 C、D两点()求圆 M和圆 N的方程;()过点 B 作直线 MN的平行线 l ,求直线 l被圆 N截得的弦的长度22. (本小题满分 12 分)已知函数f x 1 2x ,其反函数为yg x.()如 g mx22 x1 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范畴;()当 x1, 1时,求函数2yf x2af x3 的最小值ha ;( III ) 是否存在实数 mn2,使得函数 yh x的定义域为n,m ,值域为 n2 , m2,如存在,求出 m 、 n 的值;如不存在,就说明理由郑州市 20212021 学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、挑选题:1-5BCBBD6-10ABCDA11-12DC二、填空题13.836145415m516 125三、解答题:17.解:()依题意得, Ax3 x4 , Bx x4 或 x2,A ICRB 3,2 .5 分() A IB2,4,由于 a0 就 Cx ax3a,由 CA IB 得a2, 所3a4,以 4a2.103xy18.()解:当直线不过原点时,设所求直线方程为2a a1,1将 3,2 代入所设方程,解得a 0.,此时,直线方程为x 2y 1 2当直线过原点时, 斜率 k2,直线方程为 y32x,即 2x3y0, 3综 上 可 知 , 所 求 直 线 方 程 为x 2y 1 0或2x 3y 0.6 分()解:有2x7x7 y 21y40 解得交点坐标为 1,102 ,7当直线 l 的斜率 k 存在时,设 l 的方程是 y 7k=0,2 =kx1,即 7kx7y+27由 A、B 两点到直线 l 的距离相等得|21k727k | 35k4927 k | ,49k 24949k 249解得 k=3 ,当斜率 k 不存在时,即直线平行于y 轴,方程为 x=1 时也4满意条件 .所以直线 l 的方程是 21x28y 13=0 或x=1.12 分19.解:()设每年降低的百分比为x0x1 就a 1x101 a ,即21x1012,解得x111 10 .24 分()设经过m 年剩余面积为原先的2 ,就2a 1xm2 a ,即2m 1 1021 1 2 , m2101 , 解 得 m25 , 故 到 今 年 为 止 , 已 砍 伐 了5年8 分( III )设从今年开头, 以后砍了n 年,就n 年后剩余面积为2 a 12xn ,令2 a 12xn 1 a ,即 14x n n2 , 1 10 423
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