第三章 热工对象和自动调节器的动态特性v自动调节系统由调节对象和自动调节器等组成。研究设计自动调节系统包括下列内容：v1.根据生产过程的要求，确定被调量和调节作用；v2.用理论分析的方法或实验测试的方法确定被调量在调节作用及在各种扰动下的变化规律，建立调节对象的数学模型，v3.拟定调节系统结构，选择调节器，确定调节器的品质参数，v4.利用数字计算机，进行仿真试验，最后现场投运，考验自动调节系统的工作质量。3-1 热工调节对象的动态特性v热工调节对象动态特性的特点双输入双输出调节对象的等效分解v 要全面了解调节对象的动态特性，必须了解被调量在各种输入作用下的动态特性，这里更重要的是调节器输出（调节量）作用下调节对象的动态特性。通过大量的现场测试和分析，大多数热工对象的动态特性具有图3-3所示的形状。图3-3 (a) 有自平衡能力的对象的单位阶跃响应曲线v图3-3（b）无自平衡能力的对象的单位阶跃响应曲线v 热工对象按它的阶跃响应特性基本上可以划分成两类，一类是有自平衡能力的，另一类是无自平衡能力的，v 热工调节对象的动态特性的基本特点是：一开始被调量并不立即有显著变化，而且达到新的平衡需要一个非周期的过程，这说明热工调节对象有一定的迟延和惯性，过渡过程是不振荡的。v 在曲线的最后阶段，被调量可能达到新的平衡。v 根据热工对象动态特性的特点，工程上常用阶跃响应曲线的几个特征参数的数值来表象示对象的动态特性。v 一、有自平衡能力的对象v “所谓对象有自平衡能力，就是指在阶跃输入扰动下，不需要经过外加调节作用，调节对象的被调量经过一段时间后能自己稳定在一个新的平衡状态。有自平衡能力的对象的特征参数v1.自平衡系数（或自平衡率）v2.时间常数Tcv 如果被调量以曲线上的最大速度（即阶跃响应曲线上拐点q处的速度）变化，则从起始 值至最终平衡值所需的时间，就是对象的时间常数Tcv也可以用拐点q处的变化速度来代替作为特征参数，即v称为对象的响应速度，它表示对象在单位阶跃输入作用下，输出量可能出现的最大变化速度v通常将对象响应速度的倒数定义为对象的响应时间Ta，即v3.迟延时间v 它是指从输入信号阶跃变化瞬间至切线与被调量起始值横轴交点间的距离，如图v二、无自平衡能力的对象v 所谓对象无自平衡能力，是指在阶跃输入扰动下，被调量在最后阶段以一定的速度不断变化，不能稳定下来。v1.迟延时间 从输入信号阶跃变化瞬间至渐近线与时间坐标轴交点间的距离，即=ta 反映了对象在阶跃输入作用下，被调量的变化速度由零变到接近于渐近线斜率所需的时间的长短。v 综上所述，有自平衡能力的热工对象可用；三个特征参数来表示它的动态特性；无自平衡能力的热工对象可用；两个特征参数来表示它的动态特性。v 虽然它们不能很确切地表达热工对象的动态特性，但是，这三个特征参数在热工调节系统的工程整定中是经常要用到的。v 用试验得到的热工对象阶跃响应曲线，可以通过数学处理的方法写出热工对象的近似传递函数，从而为自动调节系统的进一步分析研究和整定计算提供必要的数学模型。v 如图所示的典型热工对象阶跃响应特性曲线，可用下列高阶传递函数来近似描述：v 有自衡能力的对象：v无自衡能力的对象：v有自平衡的单容对象（一）控制对象的动态特性有自平衡的单容对象的阶跃响应曲线可得两边分别取拉普拉斯变换，则单容水槽的传递函数为输出曲线为特征参数v调节通道放大系数K 在热工生产过程中，K一般要求适当选大些，这样控制灵敏、效果显著，但K0希望小些，这样干扰对被控参数的影响小，干扰容易被克服。 在有些复杂的被控对象中，其调节通道的放大系数根据实际需要往往是变化的。 干扰通道放大系数K0v时间常数Tv 定义：当对象受到阶跃输入后，输出（被调量）达到新的稳态值的63.2%所需的时间就是时间常数T。 v 时间常数越大，被调量的变化越慢，达到新的稳态值所需的时间也越长，也就表明对象的惯性越大，输出对输入变化的反应越慢。反之，T越小，表示对象惯性越小，输出对输入变化的反应越快。v自平衡率定义 飞升速度v 综上所述，有自平衡能力的单容对象的动态特性可以用两组四个参数描述，它们之间的关系是2.无自平衡的单容对象无自平衡单容对象响应曲线传递函数输出曲线为v特征参数多容控制对象的动态特性v一、有自平衡的双容及多容对象1.有自平衡双容对象的阶跃响应曲线v2.传递函数2-323.双容有自平衡对象的方框图v 4.多容有自平衡对象可用下列传递函数表示，其特征参数K, TC,与K, T, n有关二.无自平衡的双容及多容对象v1.无自平衡双容对象 的阶跃响应曲线v2.双容无自平衡对象的方框图v3.传递函数v 4特征参数v 多容无自平衡能力的对象的动态特性可用两组参数Ta，和，描述，可用下列传 递函数表示v通过上述讨论，可得对象的动态特性归纳如下：v(1)有自平衡能力对象。v无自平衡能力对象v 综上所述，热工对象的动态特性一般具有以下特点：v （1）被调量的变化是不振荡的。v （2）被调量在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。v （3）在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到新的平衡（有自平衡能力）；也可能不断变化而不再平衡下来（无自平衡能力）。v （4）描述对象动态特性的特征参数有放大系数K，时间常数T（无自平衡能力用飞升时间Ta），迟延时间（包括迟延和容积迟延）或另一组参数飞升速度，自平衡率和迟延时间对象动态特性的求取v 阶跃响应试验在原理上比较简单，而且阶跃响应曲线特点很明显，可以清楚地判断环 节的性质及定出特性参数。但这种方法在生产现场实际使用中也存在一定的困难。v1.因为生产设备在正常运行时也会有各种各样的外界扰动，使试验结果发生畸变，而且生产设备的运行条件也会受到一定的限制，不容许大幅度的变动，这就给阶跃扰动带来一定困难。v2.做试验时，如果扰动量小，则输出信号容易受到其他因素的干扰。而扰动量大，则输出信号又会接近或超过允许范围，易于引起事故或受到自动保护装置的干涉。v3.此外生产设备还可能有一定缺陷或限制（如阀门有松动，非线性或只能以有限速度动作），使试验结果很难准确甚至不能实现阶跃扰动。v测试阶跃响应曲线的主要步骤和注意事项v（1）在开始扰动前，要把对象调整到预定的初始条件。在作上升曲线时，输出量的初始值应稳定在允许变动范围下限值；在作下降曲线时，输出量的初始值应稳定在允许变动范围的上限值。这样，可以使被调量的阶跃响应曲线在整个允许变动范围内变化。v(2)在加扰动前，要保证系统处于稳定的运行工况。这就是说要等到各有关流量和参数都达到稳定为止才能开始试验。v(3)由稳定工况起，快速施加一次扰动（通常是改变调节阀的位移）。其扰动值应足够大（一般约为额定负荷的10%-20%），使阶跃输入的结果（输出信号的变化）足够大，以致能与运行中经常出现的小波动或其他干扰有明显的区别，但扰动量又不宜过大，否则输出信号容易超出允许范围。 v（4）扰动是瞬时的，但实际上阀门只能以有限速度移动（特别是电动阀门），这就要对试验结果作适当修正。v（5）试验应连续进行，直到输出信号接近于它的最终平衡值为止（对于积分环节，则直到输出信号接近于等速变化）。阶跃响应曲线的最后一段往往变化很慢，因此在停止逐点记录之后，应等待一段时间，再核对一下输出信号是否真正达到了稳态值。v (6)在试验过程中，除了指定的输入量作一次阶跃扰动外，应该采取一切措施来防止其它扰动的发生，使其运行工况尽可能不变。v 例如，避免一切不必要的操作和保持外界负荷稳定等。为了排除偶然性的干扰的影响，每条曲线应该在相同条件下重复进行几次，至少要取得两条基本上相同的曲线。v (7)热工对象是非线性的，它的动态特性随着负荷的不同而异。如果在实际运行中负荷变化很大，则应该在几个不同的负荷下（通常是在最小、最大及平均的负荷下）分别取得几条试验曲线，以便在整定控制系统时，考虑最不利的一种情况。v 对象的非线性，有时还表现在当扰动方向不同时对象的特性也不同，或者由于记录仪的变差、阀门松动等原因造成这种现象。因此，试验还应该在两个相反的扰动下进行，以分别求得对象在上升和下降时的动态特性。分析计算时取其平均值，或者分别进行分析。v (8)在试验时，必须特别注意被调量离开初始稳定状态时的情况。同时，也要特别注意被调量在接近新的稳态值时的情况，此时变化速度是越来越慢的（对于有自平衡的对象）或者按不变的速度变化下去（对于无自平衡的对象）。对于有自平衡的对象，有时当扰动量过大时，其新的稳态值可能超过被调量的允许变化范围，此时应立即撤消扰动并改为脉冲特性试验，但是绝不要把这种情况错误地判断为对象是无自平衡的。（二）、控制对象的近似传递函数v 根据测定到的对象阶跃响应曲线，可以把它拟合成近似的传递函数。v 根据阶跃响应曲线求近似传递函数有很多方法，采用的传递函数在形式上也是多样的。根据热工对象的特点，下面介绍几种常见的方法。v（一）有自平衡能力的对象v 用阶跃响应测试法建立控制对象的数学模型，首要的问题就是选择模型的结构，然后确定特征参数。v 无迟延一阶对象的阶跃响应曲线如图2-16所示，若选定的传递函数的形式为v式中：T时间常数 K放大系数v特征参数T和K可通过在响应曲线上作图的方法求出，其步骤是：v(1)作稳态值的渐近线y（），则 v(2)作响应曲线起始点C的切线交y（）线于M点，则CM在时间轴上的投影为时间常数T。v作响应曲线起始点的切线有时不准，可用下述方法求时间常数T,在响应曲线上找出y(t1)=0.632 y（）的时间t1，则时间常数T=t1-t0。v2.有迟延的一阶对象v有迟延的一阶对象阶跃响应曲线如图2-17所示，可用迟延环节和一价惯性环节串联来等效，其传递函数的形式为v特征参数K, Tc,可在阶跃响应曲线上求取，常用的方法有切线法和两点法。v (1)切线法v 放大系数K按下式求取。v参数、TC的计算方法是通过阶跃曲线的拐点作切线，切线与时间轴交于a点（如图2-17），与稳态值y（ ）画的水平线交于b点，则ca即为被控对象的迟延时间：（c点为起始点），切线线段ab在时间轴上的投影即为时间常数TC 。v缺点：这种切线法的拟合程度一般很差，拟合后的阶跃响应是一条向后平移了时刻的指数曲线，它不可能完美地拟合一条S形曲线。其次，在作图中，切线的画法也有较大的随意性，这直接关系到， 和TC的取值。v优点：切线法十分简单。v (2）两点法v两点法避免了作切线时容易引起的误差。此法是在阶跃响应y(t)上适当选择两点，然后把这两个点的数值代入经验公式，从而确定被控对象的迟延和时间常数。v增益K计算如下。v计算Tc、 时，首先要把y(t)转换成它的无量纲形式y* (t)即y* (t)为无量纲形式的阶跃响应曲线。有迟延一阶对象的阶跃响应无量纲形式为v上式中只有两个参数即Tc、 。因此只能根据两个点的测试数据进行拟合。为此先选定两个时刻t1和t2，其中t2t1 ，从测试结果中读出y*(t1)和y*(t2)并写出下述联立方程：v对上式取对数，并解出参数Tc、 值如下：v3二阶对象v（1)切线法v若选定的二阶对象的传递函数的形式为v则二阶对象的特征参数为：K，T1，T2v 图为二阶对象的无量纲形式的阶跃响应曲线v则二阶对象的单位阶跃响应为v确定T1, T2的方法如下:v 1)过拐点P作切线，取BC及AE值；v 2)根据AE值查表v或查图得值T1/T2；v3)解下列联立方程：即可求得T1,T2值。v(2）两点法v有自平衡能力的二阶对象阶跃响应曲线如图2-20所示，若选定的传递函数的形式为v则二阶对象的特征参 数为：vK，T1，T2v1）作y*() 的水平线，并找出y*(t1)0.4y*()和y*(t2)0.8y*()两点对应的时间t1和t2；v2)利用下列公式计算时间常数T1和T2；v 4高阶对象v 有自平衡能力的高阶对象的阶跃响应曲线如图2-21所示，若选定的传递函数的形式为 则特征参数为：放大系数K、时间常数T和阶数n。（1）切线法首先求取传递函数的放大系数Kv 求取Tc、值。v控制对象的阶跃响应曲线如图2-21所示，过