学习必备欢迎下载七年级数学寒假专题恒等式、恒等变形【本讲训练信息】一.教学内容：寒假专题恒等式、恒等变形二.重点、难点：恒等变形是代数中特别重要的部分， 主要用到因式分解以及分式的运算及逆运算；【典型例题】 例 1假如多项式，当， 为何值时， P的值最小？并求出 P 的最小值；分析：此题要运用因式分解配方，但是有这一项，所以应当有一个三项的完全平方；解：当且仅当取“ =” 又当且仅当时，取“ =”解得 当时两个等号 同时成立即 P 的最小值是 1991 例 2当 变化时，求分式的最小值；分析： 变化时，分子分母都在变化不好求解，所以要把此分式分化至只有一个发生变化；解：原式当时，所以就原式所以的最小值为 4 例 3运算：分析：此题如直接通分再去化简运算量特别大，因此必需仔细分析式子的结构特点，查找解决问题的突破口，不难发觉，可设，使问题的形式简捷，有利于问题的解决；解：由于令，就原式 例 4求证：；分析：留意等式右边的假如乘到左边，那么问题将大大简化；左右边 例 5已知，求证：；分析：以连比形式显现的结论，简单让人想到非负数的性质，即如干个非负数之和等于零，就这几个非负数均为零，所以应想到配方法；证明：由已知条件化简得：移项配方得：即故命题成立； 例 6如，求 证：；分析：要证明命题成立，只要证：即可由于就设就，就故命题成立 例 7已知，求证：；证明： 同理于是 例 8设，求；解：由题设知这样有即 例 9已知，求证：；用分析法欲证：再把上面的过程倒过来即可证明：说明：遇到从条件不好证的题 目应用分析法倒推；【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）1.已知：，求证：；2.已 知 ：， 求 证 ：；3.已知：，求证：；4.已知：，求证：（其中 为任意正整数）；5.已知：（其中 a，b，c 为互不相等的实数），求证：6.已知：，求证：7.已知： 、 、 为互不相等的实数，求证：；8.如，求证：；9.已知：，求证：（1）（2）10.已知：，求证：；1. 证明：七年级数学寒假专题恒等式、恒等变形试题答案2. 证明：左边右边3. 证明：4. 证明：5. 证明：设就6. 证明：设（1）（2）（3）（1） 3+（3）得：（4）（2） 3+（4） 2 得：即7. 证明：左边8. 证明：9.证明：（1）左左（2）10.证明：或或， ， 中至少有两个互为相反数