学习必备欢迎下载基本训练：平面对量的综合应用1、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，如 A:B:C=1:2:3，就 a:b:c= A. 1:2:3B.2:3:4C. 3:4:5D.1:3 :22、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，如 a 2b2c20, 就 ABC （）A.肯定是锐角三角形；B. 肯定是直角三角形；C.肯定是钝角三角形；D. 是锐角或直角三角形；tan Aa 23、 ABC中，如2，就 ABC的外形是（ ）tan BbA. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形或等腰三角形.4、三角形的两条边长分别为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x27x 0 的根，就此三角形的面积是.5、在 ABC 中已知 sinA:sinB:sinC=3 +1:2;6 ，求三角形的最小角是.6（安徽卷） 假如A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于A2 B2C2 的三个内角的正弦值， 就A A1B1C1和A2 B2C2 都是锐角三角形BA1B1C1 和A2B2C2 都是钝角三角形C A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2 是锐角三角形 DA1B1C1 是锐角三角形，A2 B2C2 是钝角三角形A.0,B.,C., 2D.,633367（湖南卷） 已知 | a |2 | b |0 , 且关于 x 的方程角的取值范畴是x2| a | xa b0 有实根 , 就 a 与 b 的夹8 （ 辽 宁 卷 ）ABC 的 三 内 角A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为a, b,c 设 向 量pac, b , qba, ca ,如p / q ,就角 C 的大小为2A6B3C21D39陕西卷 已知非零向量与满意 +=0 且 =2 , 就 ABC为A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形三、例题分析：例1、 在 ABC中，已知 a=3 ， b=2 ， B=450，求角 A、C 及边 c.A=sin例2、 在 ABC中，如 sinA=2sinBcosC， sin222B+sin C，试判定 ABC的外形 .例3、 在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c，求证：22sin AB=ab2sin Cc例4、 在 ABC中， D 是 BC 边上一点， AD BC，垂足为 D，且 AD=BC=a，求 b + c 的最大cb值；例 5海岛 A 的礁顶海拔 1 千米，礁顶的观测站 P 在 11 时测得一船在北 300 东，11 时 10 分， 船行至北 600 西方向又首测中俯角300，二测中俯角为 600（ 1）求船速（假设船在此段时间内匀速直线运动）（ 2）何时船至岛的正西面？此时船距岛多远？作业：1、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过1200，就 a 的取值范畴（）A）0a0，且 tanA sinA0，就 A 的取值范畴是（）A）（0、）B）（4、）C）（ 42、 3）D）（ 24、 3）44B4、在 ABC中，以下三角式： sin（ A+B）+sinC； cos（ B+C）+cosA； cos2A sec C ；2tanAB tan 2C ；其中为常数的是（）2A）B）C）D）5、在 ABC 中，如2sinBsinC=cosA ，就下面等式肯定成立的是（）2A） A=BB） A=CC） B=CD） A=B=C6、在 ABC 中，假如 4sinA+2cosB=1， 2sinB+4cosA=33 ，就 C 的大小是（）A）300B）150 0C） 300 或 1500D） 600 或 1200；7、在 ABC 中，如（ a+b+c）（ b+c a） =3bc，就 A=；8、已知 ABC 中，三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB=8，BC=5，就 ABC的内切圆的面积为；9、在 ABC 中， a 比 b 长 2， b 比 c 长 2，且最大角的正弦值是3 ，就 SABC=；211.（ 05 江苏卷）在ABC 中， O 为中线 AM 上一个动点，如 AM=2，就 OA最小值是；OBOC 的10、a、b、c 分别是角 A、 B、C 的对边，设 a+c=2b，A，求 sinB 的值；311、隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距3 km 的 C、D 两点，并测得ACB=750， BCD=450， ADC=300， ADB=450，（ A、B、C、D 在同一平面内） ，求两目标 A、 B 之间的距离；ABCD12、江岸边有一炮台高30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为450 和 300，而且两条船与炮台底部连线成300 角，（炮台底部与江面平行） ，求两条船相距多少米？答案 基本训练：13、DCD4、65、6 9、CBDC4例题分析：例 1、A=600 ，C=750， c=62 ;或 A=1200, C= 150， c=6222例 2、 ABC是等腰直角三角形例 3、（略）例 4、设b =x，就 fx=x+ 1 =2+x 12，cxx当 D、C 重合时 x=2 ，当 D、B 重合时 x=2 ，故22 x22明显 x=1 时， fx 的最小值为 2当 x（2 、1）时，由函数单调性定义知f（ x）为减函数；当 x 1 、 2 时， f（ x） 2递增， 所以最大值在x=2 或 x=2 时取得， f（2 ）=f（2 ）= 32 ， b + c2的最大值是 32222cb例 5船速为 230 千米 / 小时（.千米 .911+3 ）点到达岛正西面， 此时船岛间距离为935213作业： 1 6、BACBCA7、31538、 39、410、-23911、812、 513、30二例题分析例 1、在ABC 中，已知 b5, c8, B30，求C, A, a ；例 2、在四边形 ABCD 中，ABCD 的面积 S；A120 ，BD90 ， BC5, CD8 ，求四边形例 3、在ABC中，已知2ab cos Bc cos Cb2c cosA ，试判定ABC 的外形例 4、隔河看两目标 A 和 B ，但不能到达，在岸边选取相距3 km的 C 和 D 两点，同时，测得ACB75 ，BCD45 ，ADC30 ，ADB45 （A, B,C, D 在同一个平面），求两目标A, B 之间的距离；三巩固练习1、在锐角ABC 中，如 C2B ，就 c 的范畴（）b（A）2,3（ B）3, 2（C）0,2（ D）2, 22、在 ABC 中，如面积S ABCa 2bc2 ，就 cos A等于（）（ A） 123（ B）212（ C）1315（ D）173、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c ，如 a、b、c 成等比数列，且 c cosB 2a ，就4、设 A 是 ABC 中的最小角，且cos Aa1 ，就 a 的取值范畴是 a15、在 ABC 中，假如 4sin A2cos B1,2sin B4cos A33, 就 C 6、在 ABC 中，角A, B,C 对应的边分别是a, b, c ，如 sin A1 , sin B 23 ，求 a : b : c2B7、如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长 7 米，由 C 点看 AB的张角为 45 ，在 AC 边上一点 D 处看 AB 得张角为 60 ，且ACAD2DC ，试求这块绿地得面积；D8、在 ABC 中 a,b, c 分别为A,B,C 的对边，如 2sin AcosBcosC3sinBsinC ，（1）求 A 的大小；（ 2）如 a61,bc9 ，求 b 和 c 的值；C9、图， AOB2 ， B 是半个单位圆上的动点，ABC 是等边三角形，求当AOB 等于多少时， 四边形 OACB 的面积最大， 并求四边形面积的最大值EOFA答案： 例 1 a433例 2 71 36例 3等腰三角形或直角三角形例 4 5km3巩固练习： 1 A 2 D 3